2014年广东省中考数学试卷(用)(共12页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2014年广东省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）（2014广东）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12（3分）（2014广东）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（） A B C D3（3分）（2014广东）数学老师布置10道填空题，测验后得到如下统计表： 答对题数78910人 数420188根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（ ）A8、8 B 8、9 C9、9 D9、84（3分）（2014广东）下列函数：；当时，y随x的增大而减小的函数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5（3分）（2014广东）圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（） A. 320° B. 40° C. 160° D. 80°6（3分）（2014广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（） A B C D7（3分）（2014广东）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（）A. 0.126×1012元 B. 1.26×1012元 C. 1.26×1011元 D.12.6×1011元8（3分）（2014广东）已知实数a、b，若ab，则下列结论正确的是（）A. a5b5 B. 2+a2+b C. D. 3a3b9（3分）（2014广东）如图，ACDF，ABEF，点D、E分别在AB、AC上，若2=50°，则1的大小是（）A.30° B.40° C .50° D.60°10（3分）（2014广东）已知k10k2，则函数y=k1x1和y=的图象大致是（） A B C D 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11（4分）（2014广东）计算： 12（4分）（2014广东）如图1，在中，则_度 图2OOCAB图113（4分）（2014广东）如图2 所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过_次旋转而得到， 每一次旋转_度14（4分）（2014广东）小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图3所示根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是 图3AEDCFBD1C1图415（4分）（2014广东）如图4，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置若，则等于_度16（4分）（2014广东）如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个第1幅第2幅第3幅第n幅图5CBDA图6Q三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17（5分）（2014广东）如图 6，已知线段，分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连结CQ与AB相交于点D，连结AC，BC那么：（1）_度； （2）当线段时， _度，的面积等于_（面积单位） 18（5分）（2014广东）：19（5分）（2014广东）先化简，再求值：，其中四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20（8分）（2014广东）如图 8，梯形ABCD中，点在上，连与的延长线交于点G（1）求证：； （2）当点F是BC的中点时，过F作交于点，若，求的长DCFEABG图821（8分）（2014广东）“五·一”假期，某公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图9根据统计图回答下列问题： （1）前往 A地的车票有_张，前往C地的车票占全部车票的_%； （2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为_； （3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？22（8分）（2014广东）如图10，已知抛物线与轴的两个交点为，与y轴交于点 （1）求三点的坐标； （2）求证：是直角三角形；（3）若坐标平面内的点，使得以点和三点为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标（直接写出点的坐标，不必写求解过程） OABxyC图10四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23（9分）（2014广东）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由24已知：如图，在ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分ABD交AC于点E，点O是AB上一点，O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F（1）求证：AC与O相切；（2）当BD=6，sinC=时，求O的半径 25（9分）（2014广东）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（1，0），B（2，0），交y轴于C（0，2），过A，C画直线（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H若M在y轴右侧，且CHMAOC（点C与点A对应），求点M的坐标；若M的半径为，求点M的坐标部分答案：解：（1）30；20 2 分 （2） 4 分 （3）可能出现的所有结果列表如下：小李抛到的数字小张抛到的数字12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或画树状图如下：1 2 3 411 2 3 421 2 3 431 2 3 44开始小张小李共有 16 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6种： （2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）， 小张获得车票的概率为；则小李获得车票的概率为这个规则对小张、小李双方不公平 8 分 22. （1）解：令，得，得点 1分令，得，解得， 3分 OABxyC21题图NM2M1M3（2）法一：证明：因为，4分，5分是直角三角形6分 法二：因为，4分，又，5分， 即是直角三角形 6 分 （3），（只写出一个给1分，写出2个，得1.5分） 8分23.（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果解 （1）设平均每次下调的百分率为x由题意，得5（1x）2=3.2解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%答：平均每次下调的百分率是20%（2）小华选择方案一购买更优惠理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），方案二所需费用为：3.2×5000200×5=15000（元）1440015000，小华选择方案一购买更优惠24.（1）连接OE，根据等腰三角形性质求出BDAC，推出ABE=DBE和OBE=OEB，得出OEB=DBE，推出OEBD，得出OEAC，根据切线的判定定理推出即可；（2）根据sinC=求出AB=BC=10，设O 的半径为r，则AO=10r，得出sinA=sinC=，根据OEAC，得出sinA=，即可求出半径（1）证明：连接OE，AB=BC且D是AC中点，BDAC，BE平分ABD，ABE=DBE，OB=OEOBE=OEB，OEB=DBE，OEBD，BDAC，OEAC，OE为O半径，AC与O相切（2）解：BD=6，sinC=，BDAC，BC=10，AB=BC=10，设O 的半径为r，则AO=10r，AB=BC，C=A，sinA=sinC=，AC与O相切于点E，OEAC，sinA=，r=，答：O的半径是本题考查了平行线的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，解直角三角形，切线的性质和判定的应用，解（1）小题的关键是求出OEBD，解（2）小题的关键是得出关于r的方程，题型较好，难度适中，用了方程思想25.分析：（1）根据与x轴的两个交点A、B的坐标，设出二次函数交点式解析式y=a（x+1）（x2），然后把点C的坐标代入计算求出a的值，即可得到二次函数解析式；（2）设OP=x，然后表示出PC、PA的长度，在RtPOC中，利用勾股定理列式，然后解方程即可；（3）根据相似三角形对应角相等可得MCH=CAO，然后分（i）点H在点C下方时，利用同位角相等，两直线平行判定CMx轴，从而得到点M的纵坐标与点C的纵坐标相同，是2，代入抛物线解析式计算即可；（ii）点H在点C上方时，根据（2）的结论，点M为直线PC与抛物线的另一交点，求出直线PC的解析式，与抛物线的解析式联立求解即可得到点M的坐标；在x轴上取一点D，过点D作DEAC于点E，可以证明AED和AOC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到AD的长度，然后分点D在点A的左边与右边两种情况求出OD的长度，从而得到点D的坐标，再作直线DMAC，然后求出直线DM的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点M的坐标解：（1）设该二次函数的解析式为：y=a（x+1）（x2），将x=0，y=2代入，得2=a（0+1）（02），解得a=1，抛物线的解析式为y=（x+1）（x2），即y=x2x2；（2）设OP=x，则PC=PA=x+1，在RtPOC中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2，解得，x=，即OP=；（3）CHMAOC，MCH=CAO，（i）如图1，当H在点C下方时，MCH=CAO，CMx轴，yM=2，x2x2=2，解得x1=0（舍去），x2=1，M（1，2），（ii）如图1，当H在点C上方时，MCH=CAO，PA=PC，由（2）得，M为直线CP与抛物线的另一交点，设直线CM的解析式为y=kx2，把P（，0）的坐标代入，得k2=0，解得k=，y=x2，由x2=x2x2，解得x1=0（舍去），x2=，此时y=×2=，M（，），在x轴上取一点D，如图（备用图），过点D作DEAC于点E，使DE=，在RtAOC中，AC=，COA=DEA=90°，OAC=EAD，AEDAOC，=，即=，解得AD=2，D（1，0）或D（3，0）过点D作DMAC，交抛物线于M，如图（备用图）则直线DM的解析式为：y=2x+2或y=2x6，当2x6=x2x2时，即x2+x+4=0，方程无实数根，当2x+2=x2x2时，即x2+x4=0，解得x1=，x2=，点M的坐标为（，3+）或（，3）本题是对二次函数的综合考查，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，勾股定理，相似三角形的性质，两函数图象交点的求解方法，综合性较强，难度较大，要注意分情况讨论求解专心-专注-专业