2017高一第1讲任意角的三角比(共8页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第1讲 任意角的三角比一、知识梳理：、三角比定义：设角a是一个任意角，将角a置于平面直角坐标系中，角a的顶点与原点O重合，a的始边与x轴的正半轴重合，在a的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）,有点P到原点的距离 则我们规定：例1已知角a的终边经过点P（-3，4），求角a的六个三角比的值。例2已知角a的终边经过点P（2a，-3a）(a0)，求sina-cosa的值。例3求的六个三角比的值。例4应用三角比的定义证明：（1）平方关系（2）倒数关系sincsc=1,cossec=1,tancot=1,（3）商数关系针对性练习：1、分别求0、的三角比值。2、分别求、的三角比值。3、已知角的终边与函数y=-3x的图形重合，求角的各三角比的值。4、已知角的终边与x轴重合，求cos得值。、三角函数线：1、正弦线：无论是第几象限角，过的终边与单位圆的交点P作x轴的垂线，交x轴于M，有向线段MP的符号与点P的纵坐标y的符号一致，长度等于y所以有=y=sin我们把有向线段叫做角的正弦线，正弦线是角的正弦值的几何形式2、余弦线： 有向线段叫做的余弦线。3、正切线：过A（1，0）点作单位圆的切线（x轴的垂线），设的终边或其反向延长线与这条切线交于T点，那么有向线段叫做角的正切线。例1 作下列角的三角函数线： （1）； （2）。例2 比较下列各组数的大小：例3根据下列三角函数值，求作角的终边，然后求角的取值集合。例4已知角（0，），应用三角函数线证明：sintan。针对性练习：1. 已知：，那么下列命题成立的是（ ）A若、是第一象限的角，则cos>cos.B. 若、是第二象限的角，则tan>tan.C. 若、是第三象限的角，则cos>cos.D. 若、是第四象限的角，则tan>tan.2求下列函数的定义域：（1） y = ； (2) y = lg(34sin2x) 。评注:三角函数线是三角比值得几何形式，要重点掌握，应用三角函数线可以得到下列结论：(1) sin2 + cos2 = 1；(2)sin + cos 1；(3) -1sin1, -1cos1, tanR；(4) 若两角终边互为反向延长线，则两角的正切值相等,正弦、余弦值互为相反数；(5) 当角的终边在第一象限逆时针旋转时，正弦、正切值逐渐增大，余弦值逐渐减小；(6) 当角的终边在直线的右下方时, sincos ;当角的终边在直线的左上方时, sincos 。、三角比值在各个象限及坐标轴的分布：记忆六种三角比在四个象限的符号的口诀是：一全正；二正弦余割；三两切；四余弦正割。 范围 范围 范围 例1若sin.cos0,则在 （ ）A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第一、四象限 D、第二、四象限例2若tan(cos).cot(sin)0，试指出所在的象限。针对性练习：1下列命题中，正确的是（ ）.若，则是第二或第三象限角；.若，则；.若，则与的终边相同；.是第三象限的充要条件是：且.2.设角是第二象限的角，且，则角是（ ） 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角3角的终边经过点，且，则的取值范围_。4在，若，则这个三角形的形状是_。强化训练1、已知角a的终边经过P(4,-3),求2sina+cosa的值。2、已知角a的终边经过P(4a,-3a),(a¹0)求2sina+cosa的值。3、已知角的终边上一点，求。4、已知角的终边上一点为P，OP=25（O为坐标原点），且，求点P的坐标。5、已知，且是第四象限的角，求的其他三角比。6、求证：。7、化简：。8、设，则等于（ ）A、 B、 C、 D、9、求下列各三角比的值：sin1470 cos tan10、根据下列条件确定角属于哪个象限：且； 11、求函数 的值域。12、求证：角为第三象限角的充分必要条件是 13、求的定义域。14、确定下列三角比的符号：； ； ； 。15、已知，确定所属的象限。专心-专注-专业