2019年山东省临沂市高考数学一模试卷(理科)(共27页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2019年山东省临沂市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设，则z的虚部是（）A1BC2iD22（5分）已知集合M（）A（1，1）（1，2）B（1，2）C（1，1）（1，2D（1，23（5分）已知向量（2，1），（1，k），（2），则k（）A8B6C6D84（5分）把函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位长度得到函数g（x），则下列说法正确的是（）Ag（x）在上单调递增Bg（x）的图象关于对称Cg（x）的最小正周期为4Dg（x）的图象关于y轴对称5（5分）已知x，y满足约束条件，若的最大值为4，则实数m的值为（）A2B3C4D86（5分）赵爽是三国时代的数学家、天文学家，他为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影）如图，设AB：BC1：3，若向弦图内随机抛掷5000颗米粒（大小忽略不计），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A134B67C200D2507（5分）给出下列四个命题：命题p：；的值为0；若f（x）x2ax+1为偶函数，则曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程是y2x已知随机变量N（1，1），若P（13）0.9544，则P（3）0.9772其中真命题的个数是（）A1B2C3D48（5分）执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A1BCD09（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a3，c2，bsinA（）A1BCD10（5分）某几何体的三视图如图所示（俯视图中的虚线为半圆），则该几何体的体积为（）A82BCD11（5分）函数f（x）上不单调的一个充分不必要条件是（）ABCD12（5分）F1，F2是双曲线的左、右焦点，直线l为双曲线C的一条渐近线，F1关于直线l的对称点为，且点在以F2为圆心、以半虚轴长b为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）ABC2D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知sin+cos 14（5分）（2x+y）（x2y）5展开式中x3y3的系数为 15（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则a的值是 16（5分）在ABC中，A，AB10，AC6，O为ABC所在平面上一点，且满足，则m+3n的值为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生要根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）设Sn为数列an的前n项和，已知a13，对任意nN*，都有2Snannan（1）求数列an的通项公式；（2）令，求数列bn的前n项和Tn18（12分）如图，平面ABCD平面ABE，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE1，F为CE上的点，且BF平面ACE（1）求证：AE平面BCE；（2）线段AD上是否存在一点M，使平面ABE与平面MCE所成二面角的余弦值为？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由19（12分）已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，P为抛物线上一点，O为坐标原点，OFP的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的周长为3（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l交C于A，B两点，M是AB的中点，若|AB|12，求点M到y轴的距离的最小值，并求此时l的方程20（12分）随着快递行业的崛起，中国快递业务量惊人，2018年中国快递量世界第一，已连续五年突破五百亿件，完全超越美日欧的总和，稳居世界第一名某快递公司收取费的标准是：不超过1kg的包裹收费8元；超过1kg的包裹，在8元的基础上，每超过1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收4元该公司将最近承揽（接收并发送）的100件包裹的质量及件数统计如下（表1）：表1：包裹重量（单位：kg）（0，1（1，2（2，3（3，4（4，5包裹件数43301584公司对近50天每天承揽包裹的件数（在表2中的“件数范围”内取的一个近似数据）、件数范围及天数，列表如表（表2）：表2：件数范围099100199200299300399400500天数5102555每天承揽包裹的件数50150250350450（1）将频率视为概率，计算该公司未来3天内恰有1天揽件数在100299之间的概率；（2）根据表1中最近100件包裹的质量统计，估计该公司对承揽的每件包裹收取快递费的平均值：根据以上统计数据，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余用作其他费用目前，前台有工作人员5人，每人每天揽件数不超过100件，日工资80元公司正在考虑是否将前台人员裁减1人，试计算裁员前、后公司每天揽件数的数学期望；若你是公司决策者，根据公司每天所获利润的期望值，决定是否裁减前台工作人员1人？21（12分）已知函数f（x）（ax22x+a）ex（aR）（1）当a0时，求f（x）的单调区间；（2）若存在a（，0，使得f（x）bln（x+1）在x0，+）上恒成立，求实数b的取值范围选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程选讲22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（0，02），点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足|OA|OB|6，点B的轨迹为C2（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）设点C的极坐标为（2，0），求ABC面积的最小值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x5|+|x1|（1）求f（x）的最小值m；（2）若正实数a，b满足m2019年山东省临沂市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设，则z的虚部是（）A1BC2iD2【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：，则z的虚部是2故选：D2（5分）已知集合M（）A（1，1）（1，2）B（1，2）C（1，1）（1，2D（1，2【考点】1H：交、并、补集的混合运算菁优网版权所有【分析】解分式不等式化简集合M，再由交集的运算求出M（RN）【解答】解：，（x2）（x+1）0，且x+10，1x2，Mx|1x2，RNx|x1且x3且x5，M（RN）x|1x2且x1故选：C3（5分）已知向量（2，1），（1，k），（2），则k（）A8B6C6D8【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系菁优网版权所有【分析】可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出k的值【解答】解：；k8故选：D4（5分）把函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位长度得到函数g（x），则下列说法正确的是（）Ag（x）在上单调递增Bg（x）的图象关于对称Cg（x）的最小正周期为4Dg（x）的图象关于y轴对称【考点】HJ：函数yAsin（x+）的图象变换菁优网版权所有【分析】根据三角函数的图象变换，求出g（x）的解析式，结合三角函数的单调性，对称性以及周期性分别进行判断即可【解答】解：函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到ysin（2x+），再将图象向右平移个单位长度得到函数g（x），即g（x）sin2（x）+sin（2x+）sin（2x），A当x时，2x（，），此时g（x）为增函数，故A正确，Bg（）sin（×2）sin（）10，即g（x）的图象关于不对称，故B错误，Cg（x）的最小正周期为，故C错误，Dg（x）不是偶函数，关于y轴不对称，故D错误，故选：A5（5分）已知x，y满足约束条件，若的最大值为4，则实数m的值为（）A2B3C4D8【考点】7C：简单线性规划菁优网版权所有【分析】画出不等式组表示的平面区域，根据z3x2y的最大值为4，得出直线x+ym0，过直线3x2y4和直线x20的交点A，从而求得m的值【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示，根据z3x2y的最大值为4，得出直线x+ym0，过直线3x2y4和直线x20的交点A（2，1），计算m2+13故选：B6（5分）赵爽是三国时代的数学家、天文学家，他为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影）如图，设AB：BC1：3，若向弦图内随机抛掷5000颗米粒（大小忽略不计），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A134B67C200D250【考点】CF：几何概型菁优网版权所有【分析】由几何概型中的面积型可得：，又设小正方形的边长为a，易得大正方形的边长为5a，由正方形面积公式运算可得解【解答】解：设小正方形的边长为a，则四个全等的直角三角形的两直角边长分别为：3a，4a，则大正方形的边长为5a，则S小正方形a2，S大正方形25a2，设落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为n，由几何概型中的面积型可得：，解得n200，故选：C7（5分）给出下列四个命题：命题p：；的值为0；若f（x）x2ax+1为偶函数，则曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程是y2x已知随机变量N（1，1），若P（13）0.9544，则P（3）0.9772其中真命题的个数是（）A1B2C3D4【考点】2K：命题的真假判断与应用菁优网版权所有【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断根据积分的定义和公式进行计算根据偶函数的定义先求出a0，然后结合导数的几何意义进行求解判断根据概率的对称性结合概率公式进行求解判断即可【解答】解：命题p的p：x2，x210；故错误，（2xcosx）|2cos（2cos（）2+1（2+1）4；故错误；若f（x）x2ax+1为偶函数，则f（x）f（x），即x2+ax+1x2ax+1，即axax，则aa，即a0，则f（x）x2+1，则f（1）2，f（x）2x，则f（1）2，则曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程是y22（x1），即y2x，故正确已知随机变量N（1，1），若P（13）0.9544，则P（3）P（1）（1P（13）（10.9544）0.0228，则P（3）1P（3）10.2280.9772，故正确，故正确的命题是，共两个，故选：B8（5分）执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A1BCD0【考点】EF：程序框图菁优网版权所有【分析】根据程序框图，利用模拟验算法进行求解即可【解答】解：第一次循环，k1，Scos01，k1+12，k6不成立，第二次循环，k2，S1+cos1+，k2+13，k6不成立；第三次循环，k3，S1+cos1+，k3+14，k6不成立；第四次循环，k4，S+cos+，k4+15，k6不成立第五次循环，k5，S+cos+1+，k5+16，k6不成立；第六次循环，k6，S1+cos1+1，k6+17，k6成立输出S1，故选：A9（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a3，c2，bsinA（）A1BCD【考点】HR：余弦定理菁优网版权所有【分析】由正弦定理得bsinAasinB，与bsinAacos（B+），由此能求出B由余弦定理即可解得b的值【解答】解：在ABC中，由正弦定理得：，得bsinAasinB，又bsinAacos（B+）asinBacos（B+），即sinBcos（B+）cosBcossinBsincosBsinB，tanB，又B（0，），B在ABC中，a3，c2，由余弦定理得b故选：C10（5分）某几何体的三视图如图所示（俯视图中的虚线为半圆），则该几何体的体积为（）A82BCD【考点】L!：由三视图求面积、体积菁优网版权所有【分析】根据三视图知该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，中间挖去一个半圆锥，结合图中数据计算该几何体的体积即可【解答】解：根据三视图知，该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，中间挖去一个半圆锥，如图所示；结合图中数据，计算该几何体的体积为：VV四棱锥V半圆锥×2×2×2×122故选：C11（5分）函数f（x）上不单调的一个充分不必要条件是（）ABCD【考点】6B：利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有【分析】先求导函数，再根据函数f（x）在（1，3）上不单调，得g（1）g（3）0且0，从而可求a的取值范围【解答】解：由题意，f（x）ax2a+，函数f（x）在（1，3）上不单调，分子应满足在（1，3）有实根，设g（x）ax22ax+1，a0时，显然不成立，a0时，只需，解得：a1或a，故a（，）1，+），其子集是A，故选：A12（5分）F1，F2是双曲线的左、右焦点，直线l为双曲线C的一条渐近线，F1关于直线l的对称点为，且点在以F2为圆心、以半虚轴长b为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）ABC2D【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【分析】设F1（c，0），F2（c，0），F1'（m，n），直线l：yx，运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积 为1，可得对称点的坐标，以及两点的距离公式，化简整理，结合离心率公式可得所求值方法二、运用中位线定理和勾股定理，以及离心率公式，可得所求值【解答】解：设F1（c，0），F2（c，0），F1'（m，n），直线l：yx，F1关于直线l的对称点为，可得，解得m，n，可得F1'（，），由题意可得|F2F1'|b，结合a2+b2c2，化为b24a2，可得e另解：设F1关于直线bxay0对称点为F1'，设M为渐近线与F1F1'的交点，连接F1'F2，可得由OM为F1F2F1'的中位线，可得|OM|F2F1'|b，由F1到直线bxay0的距离为db，即有b2+b2c2，可得5（c2a2）4c2，即c25a2，可得e故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知sin+cos【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值菁优网版权所有【分析】由同角三角函数基本关系求出sincos，再由两角差的正弦函数公式化简求值即可【解答】解：由sin+cos，得，（sincos）212sincos，故答案为：14（5分）（2x+y）（x2y）5展开式中x3y3的系数为120【考点】DA：二项式定理菁优网版权所有【分析】根据题意，结合二项式定理把（x+2y）5按照二项式定理展开，由多项式乘法的性质分析可得答案【解答】解：根据题意，（x2y）5x510x4y+40x3y280x2y3+80xy432y5，则（2x+y）（x+2y）5展开式中x3y3的系数为2×（80）+1×40160+40120，故答案为：12015（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则a的值是2【考点】K4：椭圆的性质菁优网版权所有【分析】利用点差法得a22b2，进一步求得a【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），两式相减得：×，4，a22b24，a2故答案为：216（5分）在ABC中，A，AB10，AC6，O为ABC所在平面上一点，且满足，则m+3n的值为【考点】9E：向量数乘和线性运算菁优网版权所有【分析】由外心是中垂线的交点及投影的概念得：则，由平面向量的数量积公式得：10×30，所以，所以，所以m+3n，得解【解答】解：由得：|，则点O是ABC的外心，则，由10×30所以，所以，所以m+3n，故答案为：三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生要根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）设Sn为数列an的前n项和，已知a13，对任意nN*，都有2Snannan（1）求数列an的通项公式；（2）令，求数列bn的前n项和Tn【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式菁优网版权所有【分析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式（2）利用（1）的结论，进一步利用裂项相消法在数列求和中的应用法求出数列的和【解答】解：（1）已知a13，对任意nN*，都有2Snannan，当n2时，2Sn1an1（n1）an1，得：，所以：，故：，解得：an3n（首项符合通项），故：an3n（2）由于an3n，则：，故：，18（12分）如图，平面ABCD平面ABE，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE1，F为CE上的点，且BF平面ACE（1）求证：AE平面BCE；（2）线段AD上是否存在一点M，使平面ABE与平面MCE所成二面角的余弦值为？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由【考点】LW：直线与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法菁优网版权所有【分析】（1）推导出BFAE，BCAB，从而CB平面ABE，进而CBAE，由此能证明AE平面BCE（2）推导出AEBE，以A为原点，建立空间直角坐标系Axyz，利用向量法推导出线段AD上存在一点M，当AM时，使平面ABE与平面MCE所成二面角的余弦值为【解答】证明：（1）BF平面ACE，AE平面ACE，BFAE，四边形ABCD是正方形，BCAB，平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABEAB，CB平面ABE，AE平面ABE，CBAE，BFBCB，AE平面BCE解：（2）线段AD上存在一点M，当AM时，使平面ABE与平面MCE所成二面角的余弦值为理由如下：AE平面BCE，BE平面BCE，AEBE，在RtAEB中，AB2，AE1，ABE30°，BAE60°，以A为原点，建立空间直角坐标系Axyz，设AMh，则0h2，AE1，BAE60°，M（0，0，h），E（，0），B（0，2，0），C（0，2，2），（，h），（，2），设平面MCE的一个法向量（x，y，z），则，取z2，得（2+3h），h2，2），平面ABE的一个法向量（0，0，1），由题意得：|cos|，解得h或h（舍），线段AD上存在一点M，当AM时，使平面ABE与平面MCE所成二面角的余弦值为19（12分）已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，P为抛物线上一点，O为坐标原点，OFP的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的周长为3（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l交C于A，B两点，M是AB的中点，若|AB|12，求点M到y轴的距离的最小值，并求此时l的方程【考点】KN：直线与抛物线的综合菁优网版权所有【分析】（1）先求出OFP的外接圆的半径长，再利用抛物线的定义可求出p的值，从而得出抛物线C的方程；（2）法一：设直线l的方程为ykx+b，设点A（x1，y1）、B（x2，y2），设点M（x0，y0），将直线l的方程与抛物线C的方程联立，列出韦达定理，并计算出|AB|的表达式，根据条件|AB|12得出k与b所满足的关系式，并求出点M的坐标，结合关系式并利用基本不等式可求出点M到y轴距离的最小值，利用等号成立的条件得出k与b的值，从而求出直线l的方程；法二：设直线l的方程为xmy+n，设点A（x1，y1）、B（x2，y2），将直线l的方程与抛物线C的方程联立，列出韦达定理，利用弦长公式计算|AB|，并利用条件|AB|12，得出m与n所满足的关系式，然后求出点M的坐标，可得出点M到y轴距离的表达式，将关系式代入并结合基本不等式可得出点M到y轴距离的最小值，并由等号成立的条件得出m与n的值，从而得出直线l的方程【解答】解：（1）OFP的外接圆与抛物线C的准线相切，OFP的外接圆圆心到准线的距离等于圆的半径，圆周长为3，所以，圆的半径为，又圆心在OF的垂直平分线上，解得p2，因此，抛物线的方程为y24x；（2）法一：当l的斜率不存在时，|AB|12，4x62，得x9，点M到y轴的距离为9，此时，直线l的方程为x9；当l的斜率存在且k0时，设l的方程为ykx+b，设A（x1，y1）、B（x2，y2），M（x0，y0），由，得k2x2+2（kb2）x+b20，16kb+160，由韦达定理得，即又，当且仅当，即时，等号成立，将代入，得或这两种情况均满足1616kb0，合乎题意！则直线l的方程为或综上所述，点M到y轴距离的最小值为5，此时，直线l的方程为或；法二：由题意可知直线l的斜率不为零，设l：xmy+n，设点A（x1，y1）、B（x2，y2），则点，点M到y轴的距离为由，整理得y24my4n016m2+16n0，由韦达定理得y1+y24m，y1y24n，可得，当且仅当，即m22，即当时，等号成立，此时，16m2+16n0成立，合乎题意！因此，点M到y轴的距离的最小值为5，此时，直线l的方程为20（12分）随着快递行业的崛起，中国快递业务量惊人，2018年中国快递量世界第一，已连续五年突破五百亿件，完全超越美日欧的总和，稳居世界第一名某快递公司收取费的标准是：不超过1kg的包裹收费8元；超过1kg的包裹，在8元的基础上，每超过1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收4元该公司将最近承揽（接收并发送）的100件包裹的质量及件数统计如下（表1）：表1：包裹重量（单位：kg）（0，1（1，2（2，3（3，4（4，5包裹件数43301584公司对近50天每天承揽包裹的件数（在表2中的“件数范围”内取的一个近似数据）、件数范围及天数，列表如表（表2）：表2：件数范围099100199200299300399400500天数5102555每天承揽包裹的件数50150250350450（1）将频率视为概率，计算该公司未来3天内恰有1天揽件数在100299之间的概率；（2）根据表1中最近100件包裹的质量统计，估计该公司对承揽的每件包裹收取快递费的平均值：根据以上统计数据，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余用作其他费用目前，前台有工作人员5人，每人每天揽件数不超过100件，日工资80元公司正在考虑是否将前台人员裁减1人，试计算裁员前、后公司每天揽件数的数学期望；若你是公司决策者，根据公司每天所获利润的期望值，决定是否裁减前台工作人员1人？【考点】B7：分布和频率分布表；BB：众数、中位数、平均数；CB：古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【分析】（1）样本中包裹件数在100299之间的天数为35，未来3天中，包裹件数在100299之间的天数X服从二项分布，即XB（3，），由此能求出结果（2）样本中快递费用及包裹件数如下表格，故样本中每件快递收取的费用的平均值根据题意及，揽件数每增加1，公司快递收入增加12元，若不裁员，则每天可揽件的上限为500件，公司每日揽件数情况如表格若裁员1人，则每天可揽件的上限为400件，公司每日揽件数情况如表格可得公司平均每日利润的期望值【解答】解：（1）由题意得近50天每天承揽包裹的件数在100299之间的天数为35，每天揽件数在100299之间的概率为，未来3天中，包裹件数在100299之间的天数X服从二项分布XB（3，），未来3天内恰有1天揽件数在100299之间的概率：P（2）估计该公司对承揽的每件包裹收取快递费的平均值为：43×8+30×（8+4）+15×（8+4×2）+8×（8+4×3）+4×（8+4×4）12（元）根据题意及，揽件数每增加1，公司快递收入增加12元，若不裁员，则每天可揽件的上限为500件，公司每日揽件数情况如下： 包裹件数范围 099100199 200299 300399 400500 包裹件数（近似处理） 50 150 250 350 450 实际揽件数 50 150 250 350 450 频率 0.1 0.2 0.5 0.1 0.1 EY 50×0.1+150×0.2+250×0.5+350×0.1+450×0.1240故公司平均每日利润的期望值为240×12×5×80560（元）；若裁员1人，则每天可揽件的上限为200件，公司每日揽件数情况如下： 包裹件数范围 099100199 200299 300399 400500 包裹件数（近似处理） 50 150 250 350 450 实际揽件数 50 150 250 350400 频率 0.1 0.2 0.5 0.1 0.1 EY 50×0.1+150×0.2+250×0.5+350×0.1+400×0.1185故公司平均每日利润的期望值为185×12×4×80420（元）因420560，故公司不应将前台工作人员裁员1人21（12分）已知函数f（x）（ax22x+a）ex（aR）（1）当a0时，求f（x）的单调区间；（2）若存在a（，0，使得f（x）bln（x+1）在x0，+）上恒成立，求实数b的取值范围【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值菁优网版权所有【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论b的范围结合函数的单调性确定b的范围即可【解答】解：（1）f（x）的定义域是R，f（x）ex（x1）（axa2），（i）a0时，f（x）2ex（x1），令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（，1）递减，在（1，+）递增；（ii）a0时，1+1，令f（x）0，解得：1x1+，令f（x）0，解得：x1或x1+，故f（x）在（，1）递减，在（1，1+）递增，在（1+，+）递减；（2）f（x）bln（x+1）在x0，+）上恒成立，当x0时，f（0）bln（0+1），故a0成立，又a（，0，故a0，（i）当b0时，x（0，+），bln（x+1）0，xex0，此时，bln（x+1）2xex0，不合题意，（ii）当b0时，令h（x）bln（x+1）+2xex，x0，+），则h（x），其中（x+1）ex0，x0，+），令p（x）bex+22x2，x0，+），b0，p（x）在0，+）递减，当b2时，p（x）p（0）b+20，故对任意x0，+），h（x）0，则h（x）在0，+）递减，故对任意x0，+），h（x）h（0）0，即不等式bln（x+1）+2xex0在0，+）上恒成立，满足题意；当2b0时，由p（0）b+20，p（1）be0及p（x）在0，+）递减，故存在唯一x0（0，1），使得p（x0）0且x（0，x0）时，p（x0）0，从而x（0，x0）时，h（x）0，故h（x）在区间（0，x0）递增，则x（0，x0）时，h（x）h（0）0，即bln（x+1）+2xex0，不符合题意，综上，b2选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程选讲22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（0，02），点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足|OA|OB|6，点B的轨迹为C2（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）设点C的极坐标为（2，0），求ABC面积的最小值【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程菁优网版权所有【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（2）利用（1）的结论，进一步利用三角形的面积公式的应用求出结果【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为：x2+（y1）21转换为极坐标方程为：2sin设点B的极坐标方程为（，），点A的极坐标为（0，0），则：|OB|，|OA|0，由于：满足|OA|OB|6，则：，整理得：sin3（2）点C的极坐标为（2，0），则：|OC|3，所以：当sin1时，SABC的最小值为1选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x5|+|x1|（1）求f（x）的最小值m；（2）若正实数a，b满足m【考点】7F：基本不等式及其应用；R5：绝对值不等式的解法菁优网版权所有【分析】（1）根据绝对值不等式|a+b|ab|便可得出|x5|+|x1|4，从而得出f（x）的最小值为4，即得到t4；（2）利用柯西不等式即可证明【解答】（1）解f（x）|x5|+|x1|（x5）（x1）|4；f（x）的最小值m为4；（2）证明：a0，b0，+，（+）12+（）2（×1+×）264声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/20 20:13:14；用户：SS张老师；邮箱：；学号：专心-专注-专业