九年级数学下册第28章圆28.3圆中的计算问题2圆锥的侧面积和全面积课件华东师大版20200325420.ppt

2.圆锥的侧面积和全面积1.1.经历探索圆锥侧经历探索圆锥侧( (全全) )面积计算公式的过程，面积计算公式的过程，培养培养学生学生的实践探索能力的实践探索能力. .2.2.了解圆锥的侧了解圆锥的侧( (全全) )面积计算公式后，能用公式进行计面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力算，训练学生的数学应用能力. .母线：连结圆锥顶点和底面圆周上任意一母线：连结圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段点的线段. .记为记为“a”.”.a高线高线 h hh h底面半径底面半径 r rr r 把圆锥侧面沿着一条母线剪开，把圆锥侧面沿着一条母线剪开，得到什么图形？得到什么图形？圆锥的侧面展开图是扇形，设圆锥的母线长为圆锥的侧面展开图是扇形，设圆锥的母线长为a，底面半，底面半径为径为r.r.圆锥的母线圆锥的母线a圆锥底面的周长圆锥底面的周长扇形的弧长扇形的弧长( (l) )为：为：则这个扇形的半径则这个扇形的半径(R)(R)为：为：Ra2 r lA AB BO O2r2rr rS S圆锥的侧面积圆锥的侧面积= =圆锥的母线与底面周长圆锥的母线与底面周长积的一半积的一半. .1SR2侧l1S2 r2 侧a即即: :Ra2 r lA AB BO O2r2rr r圆锥的全面积圆锥的全面积SSS全侧面积底面积2=r +ra=r( +r)a1.1.已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均为已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均为10 cm10 cm，求得这个模具的侧面积是求得这个模具的侧面积是( ) ( ) A.50cmA.50cm2 2 B.75cm B.75cm2 2C.100cmC.100cm2 2 D.150cm D.150cm2 2A A2.2.小明要制作一个圆锥模型，其侧面是用一个半径为小明要制作一个圆锥模型，其侧面是用一个半径为9 cm9 cm，圆心角为，圆心角为240240扇形纸板制成的，还需用一块圆扇形纸板制成的，还需用一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的直径为形纸板做底面，那么这块圆形纸板的直径为( )( ) A.15 cm B.12 cm A.15 cm B.12 cm C.10 cm D.9 cm C.10 cm D.9 cmB B【跟踪训练跟踪训练】已知：在已知：在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AB=13cm, BC=5cm. AB=13cm, BC=5cm. CDABCDAB于点于点D.D.求以求以ABAB为轴旋转一周所得到的几何体的全为轴旋转一周所得到的几何体的全面积面积. . 旋转得到怎样的几何体？旋转得到怎样的几何体？A AB BC CD D【例题例题】 分析：分析：以以ABAB为轴旋转一周所得到的为轴旋转一周所得到的几何体是由有公共底面的两个圆锥所几何体是由有公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积两个圆锥的侧面积. . 两个圆锥的母线、底面半径各两个圆锥的母线、底面半径各是多少呢？是多少呢？A AC CD DB B在在RtRtABCABC中，中，解：解：由勾股定理得：由勾股定理得：AC=12 AC=12 cmcmC C底面底面=2=2CD=CD=AC BC12 560CD=AB131312013SS全面积全面积= =1 120122131 120+52131 020=13这个几何体的全面积为这个几何体的全面积为21 020cm .13（cmcm）（cmcm2 2）（cmcm）A AC CD DB B1.1.圣诞节将近，某商店制作圣诞节的圆锥形纸帽圣诞节将近，某商店制作圣诞节的圆锥形纸帽. . 已知纸帽的底面周长为已知纸帽的底面周长为58 cm58 cm，高为，高为20 cm20 cm，那么，那么制作制作2020顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？( (结果精确到结果精确到0.1 cm0.1 cm2 2) )【跟踪训练跟踪训练】C2 r58 cm Q5829rcm2 由勾股定理得：22= h +r22.03 (cm)母线a2158 22.03638.87 (cm )21S =S=C2侧扇形ah hr ra解：先画出圣诞帽的几何图形解：先画出圣诞帽的几何图形. .制作制作2020顶这样的纸帽至少需要纸顶这样的纸帽至少需要纸12 777.4 cm12 777.4 cm2 2. .638.87638.8720=12 777.420=12 777.4（cmcm2 2）2.2.已知圆锥底面半径为已知圆锥底面半径为10 cm10 cm，母线长，母线长为为40 cm.40 cm.(1)(1)求它的侧面展开图的圆心角和全面求它的侧面展开图的圆心角和全面积积. .(2)(2)若一甲虫从圆锥底面圆上一点若一甲虫从圆锥底面圆上一点A A出发，出发，沿着圆锥侧面绕行到母线沿着圆锥侧面绕行到母线ABAB的中点的中点C C，它所走的最短路程是多少？它所走的最短路程是多少？lh hr rh hr rO OA AB Bl解：解：(1)C(1)C底面底面=2r=20(cm)=2r=20(cm)n40nC= (cm)180180底面又lQ40n20=180n=9021S =S +S =20 40+ 102全侧底=500(cm(cm2 2) )l =40=40A AB BC C(2)(2)连结连结ACAC，甲虫所走最短路程就是起点与甲虫所走最短路程就是起点与终点间的距离，即线段终点间的距离，即线段ACAC的长的长. .由由(1)(1)得，得，B=90B=90在在RtRtABCABC中，中， AB=40 cmAB=40 cm，BC=20 cmBC=20 cm2222AC= AB +BC = 40 +20 =20 5则甲虫所走的最短路程为则甲虫所走的最短路程为20 5 cm(cm)(cm)3.3.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和一个扇形，使如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和一个扇形，使之恰好围成一个圆锥模型，设圆的半径为之恰好围成一个圆锥模型，设圆的半径为r r，扇形半径为，扇形半径为R R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为 ( )( ) A.R=2r B. A.R=2r B. C.R=3r D.R=4r C.R=3r D.R=4r9R=r4D D4.4.若一个圆锥的底面半径为若一个圆锥的底面半径为3 3，母线长为，母线长为5 5，则它的侧面展，则它的侧面展开图的圆心角是开图的圆心角是( )( ) A.60 A.60 B.90 B.90 C.120 C.120 D.216 D.216D D5.5.李明同学和马强同学合作，将半径为李明同学和马强同学合作，将半径为1 1米，圆心角为米，圆心角为9090的扇形薄铁板围成一个圆锥筒的扇形薄铁板围成一个圆锥筒. .在计算圆锥的容积在计算圆锥的容积( (接缝忽略不计接缝忽略不计) )时，李明认为圆锥的高就等于扇形的圆时，李明认为圆锥的高就等于扇形的圆心心O O到弦到弦ABAB的距离的距离OC(OC(如图如图) )，马强说这样计算不正确，你，马强说这样计算不正确，你同意谁的说法同意谁的说法? ?说说你的理由说说你的理由. .O OB BA AC C分析：分析：此题首先要弄清圆锥的有关概念，如圆锥的高，侧此题首先要弄清圆锥的有关概念，如圆锥的高，侧面展开图，侧面展开图中扇形的半径，弧长各是多少面展开图，侧面展开图中扇形的半径，弧长各是多少. .与与圆锥的母线长，底面圆半径的关系是什么圆锥的母线长，底面圆半径的关系是什么. .此题中，圆锥此题中，圆锥的高是如图中的高是如图中SOSO，因此，我同意马强的说法，计算如下：，因此，我同意马强的说法，计算如下：OOAAS S2OAOB1,AOB90OC29011152 OAOASO18044OCSO. 显然因此马强的说法正确1.1.（广州（广州中考）将图中考）将图1 1所示的直角梯形绕直线所示的直角梯形绕直线l旋转旋转一周，得到的立体图形是（一周，得到的立体图形是（ ）【答案答案】C ClA AB BC CD D图图1 1【答案答案】C C2.2.（莱芜（莱芜中考）已知圆锥的底面半径长为中考）已知圆锥的底面半径长为5 5，侧面展开，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为( )( )A.2.5 B.5A.2.5 B.5 C.10 C.10 D.15 D.1524cm3.3.（衢州（衢州中考中考）小刚用一张半径为）小刚用一张半径为24 cm24 cm的扇形纸板做的扇形纸板做了一个如图所示的圆锥形小丑帽子的侧面了一个如图所示的圆锥形小丑帽子的侧面( (接缝忽略不接缝忽略不计计) )，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10 cm10 cm，那么这张扇形纸板的面积是（那么这张扇形纸板的面积是（ ）A.120cmA.120cm2 2B.240cmB.240cm2 2C.260cmC.260cm2 2D.480cmD.480cm2 2【答案答案】B B剪去剪去【答案答案】B B134.4.（济宁（济宁中考中考）如图，如果从半径为）如图，如果从半径为9 cm9 cm的圆形纸片上的圆形纸片上剪去剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为( )( )5 3D. D. cmcmA.6 cmA.6 cm3 5B BcmcmC.8 cmC.8 cm5.5.（桂林（桂林中考中考）一个圆锥的侧面展开图是半径为）一个圆锥的侧面展开图是半径为1 1的的半圆，则该圆锥的底面半径是半圆，则该圆锥的底面半径是 ( ( ） 【答案答案】C C B B1A A3412C C13D D【规律方法规律方法】圆锥的侧面展开图是一个扇形圆锥的侧面展开图是一个扇形, ,若圆锥的母若圆锥的母线长为线长为 ，底面半径为，底面半径为 ，那么这个扇形的半径为，那么这个扇形的半径为 ，扇，扇形的弧长为形的弧长为 ，因此圆锥的侧面积为，因此圆锥的侧面积为 , ,这里涉及两这里涉及两个半径，一定要分清楚个半径，一定要分清楚. .rll2 rr l（1 1） 圆锥的侧面展开图是一个扇形圆锥的侧面展开图是一个扇形（2 2）圆锥的母线长是该扇形的半径）圆锥的母线长是该扇形的半径（3 3）圆锥底面圆周长为该扇形的弧长）圆锥底面圆周长为该扇形的弧长（4 4）圆锥的侧面积为该扇形的面积）圆锥的侧面积为该扇形的面积（5 5）圆锥的侧面积与底面积之和称为）圆锥的侧面积与底面积之和称为 全面积全面积 虽然言语的波浪永远在我们上面喧哗，而我们的深处却永远是沉默的.纪伯伦