九年级数学下册第3章圆3.1圆3.1.1圆的对称性第2课时教学课件湘教版20200323340.ppt
3.1.1 3.1.1 圆的对称性圆的对称性第第2 2课时课时1.1.通过手脑结合，充分掌握圆的轴对称性通过手脑结合，充分掌握圆的轴对称性. .2.2.运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理. .3.3.拓展思维，与实践相结合，运用垂径定理进行有关的计拓展思维，与实践相结合，运用垂径定理进行有关的计算和证明算和证明. .2.2.它的对称轴是什么它的对称轴是什么? ?你是用什么方法解决上述问题的你是用什么方法解决上述问题的? ?是是圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线3.3.圆有多少条对称轴？圆有多少条对称轴？它有无数条对称轴它有无数条对称轴. .O1.1.圆是轴对称图形吗？圆是轴对称图形吗？圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以A A，B B为端为端点的弧记作点的弧记作 ，读作，读作“圆弧圆弧AB”AB”或或“弧弧AB”AB”圆的任意一条直径的两个端点把圆平分成两条弧，每一圆的任意一条直径的两个端点把圆平分成两条弧，每一条弧都叫做半圆条弧都叫做半圆COABAB大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ）叫）叫做优弧做优弧. .小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；COAB劣弧与优弧劣弧与优弧ACABC1.1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧称弧大于半圆的弧叫做优弧，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧小于半圆的弧叫做劣弧 2.2.连结圆上任意两点的线段叫做弦连结圆上任意两点的线段叫做弦 如：弦如：弦ABAB3.3.经过圆心的弦叫做直径经过圆心的弦叫做直径 注意：注意：直径是弦，但弦不一定是直径；直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧半圆既不是劣弧，也不是优弧 弧、弦、直径弧、弦、直径ABODC圆的相关概念圆的相关概念如优弧如优弧ADB ADB 记作记作ADB如如: :劣弧劣弧AB AB 记作记作ABO OB BC CA A1.1.如图如图, ,弧有弧有: :2.2.劣弧有：劣弧有：优弧有：优弧有：你知道优弧与劣弧的区别吗？你知道优弧与劣弧的区别吗？判断判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( ).( )ACBBACABBCABCACBACBACABBC【跟踪训练跟踪训练】ABCDO在同圆中，在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等所对的弦相等. .你知道为什么吗？你知道为什么吗？ABAB是是O O的一条弦的一条弦. .你能发现图中有哪些等量关系你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说与同伴说说你的想法和理由说你的想法和理由.作直径作直径CD,CD,使使CDAB,CDAB,垂足为垂足为M.M.O如图是轴对称图形吗如图是轴对称图形吗? ?如果是如果是, ,其对称轴是什么其对称轴是什么? ?小明发现图中有小明发现图中有: :ABCDM由由 CDCD是直径是直径 CDAB CDAB可推得可推得垂径定理垂径定理AMBM,ACBC,ADBD.垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧. .连接连接OA,OB,OA,OB,则则OA=OB.OA=OB.OA AB BC CD DMM在在RtRtOAMOAM和和RtRtOBMOBM中中, ,OA=OBOA=OB，OM=OMOM=OM，RtRtOAMRtOAMRtOBM. OBM. AM=BM.AM=BM.点点A A和点和点B B关于直径关于直径CDCD对称对称. .OO关于直径关于直径CDCD对称对称, ,当圆沿着直径当圆沿着直径CDCD对折时对折时, ,点点A A与点与点B B重合重合, ,ACBC,ADBD.AC BC,AD BD.和重合和重合【理由理由】ODCBAM例例1.1.如图，在如图，在O O中，中，CDCD是直径，是直径，ABAB是弦，且是弦，且CDABCDAB，已知，已知CD = CD = 2020，CM = 4CM = 4，求，求AB.AB.【例题例题】ODCBAM【解析解析】连结连结OAOA在在O O中，中，CDABCDAB， AB =2AM AB =2AM，OMAOMA是直角三角形是直角三角形 CD = 20 CD = 20 AO = CO = 10 AO = CO = 10， OM = OC OM = OC CM = 10 CM = 10 4 = 6 4 = 6，在在RtRt OMAOMA中，中，AO = 10AO = 10，OM = 6OM = 6根据勾股定理，得：根据勾股定理，得：222AOOMAM2222AMAOOM1068, AB = 2AM = 2 AB = 2AM = 2 8 = 16. 8 = 16.ABCDO例例2.2.如图，两个圆都以点如图，两个圆都以点O O为圆心，小圆的弦为圆心，小圆的弦CDCD与大圆的与大圆的弦弦ABAB在同一条直线上在同一条直线上. .你认为你认为ACAC与与BDBD的大小有什么关系？的大小有什么关系？为什么？为什么？提示提示: :作作OGABOGABCEFDO例例3.3.如图如图, ,一条公路的拐弯处是一段弧一条公路的拐弯处是一段弧( (即图中即图中 , ,点点O O是是 的圆心的圆心),),其中其中CD=600m,ECD=600m,E是是 上一点上一点, ,且且OECD,OECD,垂足为垂足为F,EF=90m,F,EF=90m,求这段弯路的半径求这段弯路的半径. .CDCDCD【解析解析】.)90(,mROFRm则设弯路的半径为,CDOE ).(3006002121mCDCF得根据勾股定理,即,222OFCFOC.90300222RRR545.解这个方程得545m.这段弯路的半径为判断：判断：垂直于弦的直线平分这条弦垂直于弦的直线平分这条弦, ,并且平分弦所对的两并且平分弦所对的两条弧条弧. . （ ）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧的另一条弧. . （ ）经过弦的中点的直径一定垂直于弦经过弦的中点的直径一定垂直于弦. . （ ）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. .（ ）对对错错错错对对【跟踪训练跟踪训练】CBAOD1.1.（绵阳（绵阳中考）如图，等腰梯形中考）如图，等腰梯形ABCDABCD内接于半圆内接于半圆O O，且，且AB=1AB=1，BC=2BC=2，则，则OA=OA=（ ）【答案答案】A A 2312323251 B BC.C.D DA A【解析解析】选选D.D.如图所示，如图所示，进行计算可知选进行计算可知选D.D.2.(2.(襄阳襄阳中考中考) )已知已知O O的半径为的半径为13cm13cm，弦，弦AB/CDAB/CD，AB=24cmAB=24cm，CD=10cmCD=10cm，则，则ABAB，CDCD之间的距离为（之间的距离为（ ）A A17cm17cmB B7 cm7 cmC C12 cm12 cmD D17 cm17 cm或或7 cm7 cm 图图(1) (1) 图图(2)(2)MOBOBADCADCNNM【规律方法规律方法】运用垂径定理及推论解决一些数学问题最运用垂径定理及推论解决一些数学问题最常见的辅助线是连结圆上的点与圆心构成半径，及过圆常见的辅助线是连结圆上的点与圆心构成半径，及过圆心作弦的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理解决问心作弦的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题题. .1.1.圆的相关概念，弦、弧、优弧、劣弧圆的相关概念，弦、弧、优弧、劣弧. .垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧2.2.垂径定理及圆的对称性垂径定理及圆的对称性. .失败是坚韧的最后考验失败是坚韧的最后考验. . 俾斯麦俾斯麦
