九年级数学下册第3章圆3.1圆3.1.1圆的对称性第1课时教学课件湘教版20200323339.ppt
第第3 3章章 圆圆 3.1 3.1 圆圆3.1.1 3.1.1 圆的对称性圆的对称性第第1 1课时课时1.1.通过手脑结合，充分掌握圆的轴对称性通过手脑结合，充分掌握圆的轴对称性. .2.2.运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定理理. .3.3.拓展思维，与实践相结合，运用垂径定理及其逆定理拓展思维，与实践相结合，运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明进行有关的计算和证明. .圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象. .观察车轮，你发现了什么？观察车轮，你发现了什么？一石激起千层浪一石激起千层浪乐在其中乐在其中圆的世界圆的世界奥运五环奥运五环福建土楼福建土楼祥祥 子子小憩片刻小憩片刻如图，在一个平面内，线段如图，在一个平面内，线段OAOA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O O旋转旋转一周，另一个端点一周，另一个端点A A所形成的图形叫做圆所形成的图形叫做圆r固定的端点固定的端点O O叫做叫做圆心圆心, ,线段线段OAOA叫做叫做半径半径, ,以点以点O O为圆心为圆心的圆的圆, ,记作记作“O”,O”,读作读作“圆圆O”O”. .我国古人很早对圆就我国古人很早对圆就有这样的认识了，战有这样的认识了，战国时的国时的墨经墨经就有就有“圆，一中同长也圆，一中同长也”的记载它的意思是的记载它的意思是圆上各点到圆心的距圆上各点到圆心的距离都等于半径离都等于半径（1 1）圆上各点到定点（圆心）圆上各点到定点（圆心O O）的距离都等于定长（半）的距离都等于定长（半径径r r）. .（2 2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上归纳：归纳：圆心为圆心为O O、半径为、半径为r r的圆可以看成是所有到定的圆可以看成是所有到定点点O O的距离等于定长的距离等于定长r r 的点组成的图形的点组成的图形从画圆的过程可以看出：从画圆的过程可以看出：动态：动态：在一个平面内，线段在一个平面内，线段OAOA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A A所形成的图形叫做圆所形成的图形叫做圆静态：静态：圆心为圆心为O O、半径为、半径为r r的圆可以看成是所有到定的圆可以看成是所有到定点点O O的距离等于定长的距离等于定长r r 的点组成的图形的点组成的图形【定义定义】 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理都做成圆形的数学道理为什么车轮是圆的？为什么车轮是圆的？C CO OA AB B弦：连结圆上任意两点的线段（如图中的弦：连结圆上任意两点的线段（如图中的ACAC）叫做）叫做弦弦， 经过圆心的弦（如图中的经过圆心的弦（如图中的ABAB）叫做）叫做直径直径与圆有关的概念与圆有关的概念2.2.它的对称轴是什么它的对称轴是什么? ?你是用什么方法解决上述问题的你是用什么方法解决上述问题的? ?是是圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线3.3.圆有多少条对称轴？圆有多少条对称轴？它有无数条对称轴它有无数条对称轴. .O1.1.圆是轴对称图形吗？圆是轴对称图形吗？【想一想想一想】圆的性质圆的性质 圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意角度，都圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合能与自身重合. .特别地，圆是中心对称图形，圆心是它的特别地，圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心对称中心. .AM=BM,AM=BM,ABAB是是O O的一条弦的一条弦. .你能发现图中有哪些等量关系你能发现图中有哪些等量关系? ?与同与同伴说说你的想法和理由伴说说你的想法和理由. .作直径作直径CD,CD,使使CDAB,CDAB,垂足为垂足为M.M. O O如图是轴对称图形吗如图是轴对称图形吗? ?如果是如果是, ,其对称轴是什么其对称轴是什么? ?小明发现图中有小明发现图中有: :A AB BC CD DM M由由 CDCD是直径是直径 CDAB CDAB可推得可推得垂径定理垂径定理1.1.在在O O中，中，OCOC垂直于弦垂直于弦ABAB， AB = 8AB = 8，OA = 5OA = 5，则，则AC=AC= ， OC =OC = . .ABCO584 43 3【跟踪训练跟踪训练】2.2.判断下列说法的正误：判断下列说法的正误：(1)(1)弦是直径弦是直径.( ).( )(2)(2)过圆心的线段是直径过圆心的线段是直径.( ) .( ) (5)(5)半径相等的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆.( ).( )(3)(3)过圆心的直线是直径过圆心的直线是直径.( ).( )(4)(4)直径是最长的弦直径是最长的弦.( ).( ) 3. 3.（1 1）如图）如图, ,半径有半径有:_:_O OB BC CA AOAOA，OBOB，OCOC若若AOB=60AOB=60，则则AOBAOB是是_三角形三角形. .（2 2）如图）如图, ,弦有弦有:_:_ABAB，BCBC，ACAC在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦. .等边等边1.1.（安徽（安徽中考）中考） 如图，如图，O O过点过点B B，C.C.圆心圆心O O在等腰在等腰直角三角形直角三角形ABCABC的内部，的内部，BACBAC9090，OAOA1 1，BCBC6 6，则则O O的半径为（的半径为（ ）【答案答案】D D10322313B BC CD DA A2.2.（芜湖（芜湖中考）如图所示，在中考）如图所示，在O O内有折线内有折线OABCOABC，其中，其中OAOA8 8，ABAB1212，A AB B6060，则，则BCBC的长为（的长为（ ）A A19 B19 B16 C16 C18 D18 D2020【答案答案】D D【答案答案】B B 3.3.（烟台（烟台中考）如图，中考）如图，ABCABC内接于内接于O O，D D为线段为线段ABAB的的中点，延长中点，延长ODOD交交O O于点于点E E，连结，连结AEAE，BEBE，则下列结论，则下列结论ABDE,ABDE,AE=BE,AE=BE,OD=DE,OD=DE,AEO=C,AEO=C,正确结论的个数是正确结论的个数是( )( )A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4. OA AB BC CD DE E4.4.（湖州（湖州中考）如图，已知中考）如图，已知O O的直径的直径ABAB弦弦CDCD于于点点E E，下列结论中一定正确的是（，下列结论中一定正确的是（ ）A AAEAEOE OE B BCECEDEDEC COEOE D DAOCAOC606012CE【答案答案】B B5.5.（潍坊（潍坊中考）如图，中考）如图，ABAB是是O O的弦，半径的弦，半径OCABOCAB于于D D点，点，且且ABAB6cm6cm，ODOD4cm4cm，则，则DCDC的长为（的长为（ ）A A5cm 5cm B B2 25cm5cmC C2cm2cmD D1cm1cm【答案答案】D D 1.1.对垂径定理的理解对垂径定理的理解(1)(1)证明定理的方法是典型的证明定理的方法是典型的“叠合法叠合法”(2)(2)定理是解决有关弦的问题的重要方法定理是解决有关弦的问题的重要方法(3)(3)定理中反映的弦的中点，弦所对的两条弧的中点都集定理中反映的弦的中点，弦所对的两条弧的中点都集中在中在“垂直于弦的直径垂直于弦的直径”上上. .圆、弦又关于直径所在的直圆、弦又关于直径所在的直线对称线对称. .2.2.关于垂径定理的运用关于垂径定理的运用(1)(1)辅助线的常用作法辅助线的常用作法(2)(2)注意把问题化为解直角三角形的问题注意把问题化为解直角三角形的问题失败往往是黎明前的黑暗，继之而出现的失败往往是黎明前的黑暗，继之而出现的就是成功的朝霞就是成功的朝霞. . 霍奇斯霍奇斯
