北师大版数学八年级下册总复习(深圳)(共18页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上总复习一、三角形的证明1、等腰三角形的性质：（1）等边对等角（2）三线合一2、等腰三角形的判定：等角对等边3、直角三角形的性质：（1）直角三角形的两个锐角互余（2）勾股定理（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、直角三角形的判定：（1）有两角互余的三角形是直角三角形（2）勾股定理的逆定理5、线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个短点的距离相等逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上6、角平分线定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等逆定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上练习：一、填空题1在ABD和ACE中，有下列四个论断：ABAC；ADAE；BC；BDCE请以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，写出一个正确的判断（的形式写出来）2如图，在ABC中，ADDE，ABBE，A80°则DEC3如图，在ABC中，AD平分BAC，ABACCD，则B与C的关系是ABPCDO （2题图）（3题图）（4题图）4如图，AOPBOP15°，PCOA，PDOA，若PC4，则PD 5等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角的度数为 度6已知：如图，在ABC中，AB=15m，AC=12m，AD是BAC的外角平分线，DEAB交AC的延长线于点E，那么CE cm7如图，AD是ABC的中线，ADC45°，把ADC沿AD对折，点C落在C/的位置，如果BC=2，则BC= 8在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩一个游戏，要求在他们中间放一个木凳，使他们抢坐到凳子的机会相等，试想想凳子应放在ABC的三条 线的交点最适当 9等腰三角形的周长是2，腰长为1，则其底边上的高为_10以长为1、2 、3，中的三条线段为边长可以构成个直角 三角形（7题图）11题图（6题图）二、选择题11如图在ABC，C90°，B15°、AB的中垂线DE交BC于D，E为垂足，若BD10cm，则AC等于（）A10cm B8cm C5cm D25cm12已知：如图，ABAC，A36°，AB的垂直平分线交AC于D，则下列结论：C72°；BD是ABC的平分线；ABD是等腰三角形；BCD是等腰三角形，其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个 13如图，已知在ABC中，ABAC，C30°，ABAD，AD3cm，则AC的长等于（）A cm B cm C cm Dcm12题图14题图13题图14、如图 ,加条件能满足AAS来判断ACDABE的条件是（ ）AAEB = ADC C = DBAEB = ADC CD = BECAC = AB AD = AE DAC = AB C =B15正三角形ABD和正三角形CBD的边长均为1，现把它们拼合起来如图，E是AD上异于A，D两点的一动点，F是CD上一动点，满足AE+CF=1，当E，F移动时，三角形BEF的形状为（ ）A等边三角形 B等腰直角三角形 C等腰三角形非正三角形 D正三角形16如图，已知在ABC中，ABAC，D为BC上一点，BCD，CFBD，那么EDF等于（）A90°A B90°A C45°A D180°A17如图，H是ABC的高AD、BE的交点，且DH=DC，则下列结论：BD=ADBC=ACBH=ACCE=CD中，一定成立的有( )个A1 B2C3D4(17题图)(16题图)（第15题）18一个正方形和一个等腰三角形有相等的周长，已知等腰三角形有两边长分别为5.6cm和13.2cm，则这个正方形的面积为（）A64cm2B48cm2C36cm2D24cm2 19已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是( )A9cmB12cm C12cm或者15cmD15cm20如果一个三角形三条中线的交点恰在它的一条高上，那么这个三角形是( )A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形三、解答题21、如图，A,B为一公司的两个分部，为了方便A,B两分部的联系和沟通，现准备在距离2km的A,B两部分之间修筑一条笔直的公路（如图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的C处有一半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？ C 60° 45° A B 22、已知：如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CEAD，垂足为点E，BF/AC交CE的延长线于点F求证：AC=2BF23、如图，ABC和DCE都是等腰直角三角形，其中BCADCE90°请问BE与AD是否垂直？如果成立请证明，不成立说明理由M24、在ABC中，ABAC，D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且BDCE求证：DMEM25、如图，ABC中，E是BC边上的中点，DEBC于E，交BAC的平分线AD于D，过D作DMAB于M作DNAC于N，试证明：BMCN二、不等式1、不等式的解法2、不等式组的解：同大取大 、同小取小 、大大小小无解 、大小小大取中间（1） （2） （3）； （4）（5） （6）3、不等式与函数：例1：（1）在一次函数y=2x+8中，若y>0，则（ ） Ax>4 Bx<4 Cx>0 Dx<0（2）如右图是一次函数y=kx+b的图象，当y<2时，x的取值范围是（ ）Ax<1 Bx>1 Cx<3 Dx>3 （3）一次函数y=3x+m2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm>2 Dm<2（4）已知函数y=mx+2x2，要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） Am2 Bm>2 Cm2 Dm<2（5）直线L1：y=k1x+b与直线L2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图 所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为（ ） Ax>1 Bx<1 Cx<2 D无法确定例2、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？（4）什么情况下两家商场的收费相同？例3、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为1025人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？4、不等式的应用例1、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。变式：某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们、如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本、设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数、例2：某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？变式：某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?例3：A地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B地。已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？变式1：绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？变式2：一玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属80克，塑料140克，造一个乙种玩具需用金属100克，塑料120克、若工厂有金属4600克，塑料6440克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件，求有几种制造方案。例4、某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？变式：某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折销售，但要保持利润率不低于10%，则至多可打几折？三、图形的平移和旋转（1）在平面直角坐标系中，一个图形沿X轴方向平移（0）个单位长度，向右平移时，原图形对应点的_坐标分别加，_坐标保持不变。向左平移时，原图形对应点的_坐标分别减，_坐标保持不变。（2）在平面直角坐标系中，一个图形沿Y轴方向平移（0）个单位长度，向上平移时，原图形对应点的_坐标分别加，_坐标保持不变。向下平移时，原图形对应点的_坐标分别减，_坐标保持不变。确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要的条件是_.（3）在平面直角坐标系中，一个图形先沿X轴方向平移（0）个单位长度，再沿Y轴方向平移（ 0）个单位长度，则图形沿对应点连线方向平移_个单位长度。关键：确定一些关键点平移后的位置。练习：1、如图，经过平移，ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。2、如下图,以O为原点建立直角坐标系，画出把图形向上平移3个单位长度，再旋转90°后的图形。 3、 如果ABC沿着北偏东的方向移动了2cm，那么ABC的中线AD的中点P沿_方向移动_cm。4、（2013湘西州）如图，在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A的坐标是（）四、因式分解：（1）先考虑提公因式 （2）再考虑公式法：平方差： 完全平方：一、选择题1、下列由左边到右边的变形是分解因式的是（）A（x+3）(x3)=x2-9 B、(x+3)x=x2+3xCx2+3x1=x(x+3) D、m2+m=m(m+1)2、把3x2+12x2y9x分解因式时，应提取的公因式是（ ）A、3xB、6xC、3x2D3x23、下列多项式：(1)5a2(mn)-10b2(nm); (2)11a2b+7b2; (3)8x34x2+2x+1; (4)x-4x2+8中能用提公因式法分解因式的是（）A（1）（2）B（1）（3）C（2）（4）D（3）（4）4、下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（）Ax24y2B4x29y2C9x24y2D5、下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）Ax2-25x+25Bx2+10x+25Cx2+10x-25Dx210x-256、若x24x+a2是一个完全平方式，那么a等于（）A4B2C4D27、下列多项式能分解因式的是 ( )A、x2-y B、x2+1 C、x2+xy+y2 D、x2-4x+48、若是一个完全平方式，则的值为（ ） A、6 B、±6 C、12 D、±129、是下列哪个多项式分解的结果（ ）A、 B、 C、 D、10、分解因式得（）A、B、C、D、二、填空题1、24m2n+18n的公因式是_;_。2、已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 . 3、将分解因式的结果为（(x+y)(x-y)，则n的值为 .4、已知正方形的面积是 （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 。三、将下列各式分解因式(1) (2) (3) (4) (5) (6)四、用简便方法：计算1、13.7 2、五、分式1、分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有 ，那么称为分式其中A是分式的分子，B为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为0.若，则有意义；若，则无意义；若，则0.2、分式的乘除法（1）分式的乘法：两个分式相乘，把分子的积作为积的分子，把分母的积作为积的分母。即：·=（2）分式的除法：两个分式相除，只需把除法转化为 ，即÷=·=（3）分式的乘方：分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：()n=(n为正整数) （4）最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。（既约分式）（5）约分：与分数类似，分式也可以约分。根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。分式乘除运算的几点注意事项： （1）分式乘除法的混合运算，应把其中的除法转化为乘法，运算式子中如果没有括号，应从左到右按顺序运算，若有括号，应先算括号内的. （2） 当分式的分子与分母是单项式时，要按照积的乘方法则分别对分子、分母进行运算.计算含负号的分式的乘方，应先决定运算结果的符号.（3）对于多项式的约分，先对多项式进行因式分解3、分式的加减法基本步骤：（1）对分母因式分解，确定最简公分母（2）通分（3）同分母分式相加减，并化简。混合运算中，先算括号里的加减，再算乘除4、解分式方程一般步骤（1）去分母（先对分母因式分解，再确定最简公分母，两边每项同时乘最简公分母）（2）解整式方程。（3）验根（将根代入最简公分母中检验）5、分式方程应用题（解题过程中注意检验）一、选择题1、在、中分式的个数有（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个2、下列约分正确的是（ ）A、； B、； C、； D、3、如果把分式中的x和y都扩大2倍，即分式的值（ ）A、扩大4倍； B、扩大2倍； C、不变； D缩小2倍4、已知，等于（ ）A、 B、 C、 D、5、下列式子（1）；（2）；（3）；（4）中正确的是（ ）A、1个 B、2 个 C、3 个 D、4 个6、若无解，则m的值是（ ）A、2 B、2 C、3 D、37、能使分式的值为零的所有的值是（ ）A、 B、 C、 或 D、或8、已知则a、b、c的大小关系是（ ）A. abc B. bac C. cab D.bca9、一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ ）A、a+b; B、； C、； D、二、填空题10、当x 时，分式有意义；当x 时，分式的值为零。11、直接写出结果：（1） = （2）(02常州市) (3)0；（3）(-ax4y3)÷(ax2y2)= （4）(-2a3b2)3÷(-3ab3)2=；（5）；（6）12、如果方程 的解是x5，则a 。13、 。14、分式方程去分母时，两边都乘以 。15、计算：_。16、(02岳阳市)在现代科学技术中，纳米是一种长度单位，1纳米等于十亿分之一米（即1纳米0米），用科学 计数法表示：1纳米米17、(02菏泽)计算(34×1010) ×(59×106)_(结果用科学计数法表示,保留两个有效数字)18、某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a吨，若现在每天少用b吨，则可以多用_天。19、某商场降价销售一批服装，打8折后售价为120元，则原销售价是 元。三、计算或化简： 1、 2、3、4、5、四、解分式方程1、 2、3、 4、五、列分式方程解应用题31、A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度。32、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？33、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生,甲组学生步行出发半小时后,乙组学生骑自行车开始出发,两组学生同时到达敬老院,如果步行速度是骑自行车速度的,求步行与骑自行车的速度各是多少?六、四边形一些定理和推论：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。推论：夹在两平行线间的平行线段相等。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 推论：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（2）菱形的面积公式：S=两条对角线积的一半。特殊四边形性 质判 定边角对角线边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等1、有一个角是直角的平行四边形是矩形2、三个角是直角的四边形是矩形3、对角线相等的平行四边形是矩形菱形四边相等对角相等邻角互补对角线互相垂直平分,且每条对角线平分一组对角1、一组邻边相等的平行四边形是菱形2、四边相等的四边形是菱形3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形四边相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角1、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。2、有一组邻边相等的矩形是正方形。3、有一个角是直角的菱形是正方形。4、对角线相等的菱形是正方形。5、对角线互相垂直的矩形是正方形。练习：1、在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（ ）A. 5cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm2、已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是43，则这个菱形的面积是（ ） A12cm2 B 24cm2 C 48cm2 D 96cm2 3、下列关于矩形的说法中正确的是( )A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相平分的四边形是矩形C矩形的对角线互相垂直且平分 D矩形的对角线相等且互相平分4、在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)5、已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AEAD，ADE75°，则AEB。6、如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC8，BD6，过点O作OHAB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH ABCD 第7题图7、如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_三、例题分析：例1、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EFBD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形例2 、如图，在ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MNBC.设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。例3、如图，在ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AGDB交CB的延长线于点G（1）求证：DEBF；（2）若G90，求证四边形DEBF是菱形ABCDEO例4、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若ACB30°，菱形OCED的面积为，求AC的长例5、 已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE=OF例6、已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点求证：四边形PQMN是正方形专心-专注-专业