勾股定理的应用专题训练题共4套(共7页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上勾股定理的应用专题测试题1.直角三角形两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的高是多少？2如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是多少？3ABC中，AD是高，AB=17，BD=15，CD=6，则AC的长是多少？4如果直角三角形有一直角边是11，另外两边长是连续自然数，那么它的周长是多少？二、填空题（每小题5分，共40分）5求下列直角三角形中未知边的长度：b=_ c=_7ABC中，C=90°，c+a=9.8，c-a=5，则b为多少？8如图1，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸减去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为多少？ 图1 图2 图39王师傅在操场上安装一副单杠，要求单杠与地面平行，杠与两撑脚垂直，如图2所示，撑脚长AB、DC为3m，两撑脚间的距离BC为4m，则AC=_m就符合要求10如图2，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动_米11如图4是一长方形公园，如果某人从景点A走到景点C，则至少要走_米 图4 图512一个等腰直角三角形的面积是8，则它的直角边长为多少？13如图5，以直角三角形的三边为直径作三个半圆，则这三个半圆的面积S1、S2、S3之间的关系是_14如图6，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸地点C偏离了想要达到的B点140米，（即BC=140米），其结果是他在水中实际游了500米（即AC=500米），求该河AB处的宽度 图6 15如图7，根据图上条件，求矩形ABCD的面积 图716如图8，一艘轮船以16海里/时的速度离开港口O，向东南方向航行，另一艘船在同样同时同地以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口半小时分别到达A、B，求A、B两点的距离? 图817 为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区在如图9所示AB所在的直线上建一图书阅览室，本社区有两所学校所在的位置在点C和D处CAAB于A，DBAB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，试问：阅览室E应建在距A多少处，才能使它到C、D两所学校的距离相等？ 图9参考答案：一、1D 2A 3B 4C 5B 二、612，26;7 7; 820cm(提示:延长AB，DC构成直角三角形);95; 102 ; 11370; 124; 13S1+S3=S2三、14 解：在RtABC中，AB2+BC2=AC2，所以AB2+1402=5002，解得AB=48015 解：在RtADE中，AD2=AE2+DE2=82+152=172，所以AD=17，所以矩形的面积是17×3=51(cm2)16AB2=OA2+OB2=82+62=100，所以AB=1017 解：设阅览室E到A的距离为x连结CE、DE在RtEAC和RtEBD中，CE2=AE2+AC2=x2+152，DE2=EB2+DB2=（25-x）2+102因为点E到点CD的距离，所以CE=DE所以CE2=DE2即x2+152=(25-x)2+102所以x=10因此，阅览室E应建在距A10km处1、如图，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？8kmCAB6km120902、将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm， 在无风的天气里，彩旗自然下垂，如右图.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm）.第2题3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？4、有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？ 5、已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，ADDC， ABAC，B=60°CD=1cm，求BC的长。A小汽车小汽车BC观测点6、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30 m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m，这辆小汽车超速了吗？7、如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.OABBACD.10402040出发点70终止点8、如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.求小明到达的终止点与原出发点的距离.9、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行多少cm？10、已知：在RtABC中，C=90°，CDBC于D，A=60°，CD= ，求线段AB的长。11、已知：如图，B=D=90°，A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。12、有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高.13、圆柱形玻璃容器，高18 cm，底面周长为60 cm，在外侧距下底1 cm,点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1 cm的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度14、有一个长方体盒子，它的长是70cm，宽和高都是50cm在A点处有一只蚂蚁，它想吃到B点处的食物，那么它爬行的最短路程是多少15、三角形的三边长分别为，（都是正整数），试判断三角形的形状16、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。17. 如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE= BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问AEF是什么三角形？请说明理由. 18如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西 40°，问：甲巡逻艇的航向？19如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90。20、已知在ABD中，AB=13， BC=10，BC 边上的中线AD=12，求证：AB= AC21、如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：（1）ABC是什么类型的三角形？（2）走私艇C进入我领海的最近距离是多少？（3）走私艇C最早会在什么时间进入？ AMENCB22、，已知等腰ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求ABC的周长.23、如图，已知在ABC中，C=90°,D为AC上一点，AB2-BD2与AC2-DC2 有怎样的关系？试证明你的结论。2如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积. 3m 4m 20m3.如图:是直角三角形三边上的三个半圆,已知两直角边上的半圆面积分别是,8,求斜边的长.19. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？20. 如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长.21. 如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用ABCDL第21题图最节省，并求出总费用是多少？22. 如图所示的一块地，ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。23. 如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？四、综合探索ABCD第24题图24.（12分）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？25.ABC中，BC，AC，AB，若C=90°，如图（1），根据勾股定理，则，若ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论.26.作长为、的线段。27. 已知:ABC的三边分别为m2n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且mn),判断ABC是否为直角三角形.28. 若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n。专心-专注-专业