必修一-函数全(共38页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上 金榜题名学校2017年暑假郫县校区 个性化一对一 名师培优精讲 学 科年 级学生姓名授课教师上课时间课 次数学 季 老师第_讲第一部分、函数的基本概念1.映射: 设 A、B 是两个非空的集合,如果按照某种对应关系 f,对于集合 A 的任何一个元素,在集合 B 中都有唯一的元素和它对应,这样的对应叫做从集合 A 到集合 B 的映射,记作 f：AB.(包括集合 A,B 及 A 到 B 的对应法则)注: (1)对于集合 A 中的不同元素，在集合 B 中有不同的象 （单射）(2)集合 B 中的每一个元素都是集合 A 中的每一个元素的象（满射）(满射即集合 B 中的每一个元素都有原象。)对映射概念的认识：(1)f: AB 与 f: BA 是不同的,即 A 与 B 上有序的：映射是有方向的.(2)集合 A,B 可以是数集,也可以是点集或其它类型的集合.(3)集合 A 中每一个输入值,在集合 B 中必定存在唯一输出值.输出值的集合是集合 B 的子集.即集合 B 中可能有元素在集合 A 中找不到对应的输值.即：(i)不允许集合 A 中有空余元素；(ii)允许集合 B 中有剩留元素；(iii)允许多对一，不允许一对多.2.函数(定义)：设 A、B 是两个非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应。称 f: AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数,记作：y=f(x),xA(1)函数的定义域、值域：在函数 y=f(x),xA 中 ，x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与x的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值f( x)|xA的集合 B 叫做函数的值域.(2)一个函数的构成要素：定义域、值域和对应关系(3)相等函数：两函数定义域相同,且对应关系一致,则这两函数为相等函数。例：判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？ 1 解：不是同一函数，定义域不同 2。 解：不是同一函数，定义域不同 3。 解：不是同一函数，值域不同 4 解：是同一函数第二部分、函数的性质函数的奇偶性 1、函数的奇偶性的定义：设y=f(x)，如果对于任意，都有，则称函数设y=f(x)为奇函数；如果对于任意，都有，则称函数设y=f(x)为偶函数；2、奇偶函数的性质：(1)函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称；f(x)是偶函数 f(x)的图象关于y轴对称；f(x)是奇函数 f(x)的图象关于原点对称；(2)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的 单调性.(3) f(x)为偶函数4、若奇函数设f(x)的定义域包含0，则设f(0)=0y =x2；对任意x，f(-x)=f(x)y=x3；对任意x，f(-x)= -f(x)例1、已知函数f(x)既是奇函数又是偶函数。求证：f(x)=0证明：因为 f(x) 既是奇函数又是偶函数所以 f(-x)=f(x),且f(-x)= -f(x)所以 f(x)= -f(x)所以 2f(x)=0即 f(x)=0.例2、判断下列函数的奇偶性解： 当b=0时，f(x)为奇函数；当b0时，f(x) 既不是奇函数，也不是偶函数。解：当a=0时，f(x) 既是奇函数又是偶函数，当a0时，f(x)是偶函数。例3、已知函数f(x)为奇函数，定义域为R,且X0时，； 求函数f(x)的解析式。 变式2已知f(x)是R上的奇函数，且当时，求f(x)的解析式 总结：常用的判断函数的奇偶性的方法：(1)定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称. 若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断或飞f(x)与f(-x)的关系；(2)图象法；变式1判断下列各函数的奇偶性： ； ； ； 变式2已知函数f(x)满足：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)(y)对任意的实数x、y总成立，f(1) f(2)求证：f(x)为偶函数.变式3已知函数（、）为奇函数，又，求、的值 . 问题四已知是偶函数，当时，为增函数，若，且，则 . . . 函数的周期性 周期函数的定义：对于函数，存在非0常数T，使得对于其定义域内总有，则称的常数T为函数的周期。 周期函数的性质： 的周期为；如的周期为；如的周期为；对于三角函数，其周期；对于，其周期1、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则,f(6)的值为 （B）(A)1 (B) 0 (C) 1 (D)22、设f(x)是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_0_.3、（2006福建卷）已知是周期为2的奇函数，当时，设 （D）（A） （B） （C） （D）4、（2006年安徽卷理）函数对于任意实数满足条件，若则_。5、设是上的奇函数，当0x1时，则f（7.5）等于（ B ）A.0.5 B.0.5 C.1.5 D.1.56、是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ B ） A5B4C3D27、（05广东卷）设函数在上满足，且在闭区间0，7上，只有（）试判断函数的奇偶性；（）试求方程=0在闭区间-2005，2005上的根的个数，并证明你的结论. 函数单调性 一般地 , 设函数 y= f(x) 的定义域为A，区间，如果对于区间I内 的任意两个值，那么就说y= f(x)在区间I上是单调增函数，I 称为 y= f(x) 的单调增区间个自变量的值若当<时，都有<,则说在这个区间上是增函数；若当<时，都有 >,则说在这个区间上是减函数.2.若函数在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.3.判断证明函数单调性的一般步骤是：设,是给定区间内的任意两个值，且<；作差，并将此差式变形（要注意变形的程度）；判断的正负（要注意说理的充分性）；根据的符号确定其增减性.证明函数单调性的四步骤：（1） 设量:（在所给区间上任意设两个实数，且（2） 比较：（作差 ，然后变形，常通过“因式分解”、“通分”、“配方”等手段将差式变形）（3） 定号:（判断的符号）（4） 结论：（作出单调性的结论）1函数单调性的证明（用定义）例1判断并证明函数的单调性证明：设则 ,即 （注：关键的判断）在R上是增函数. 2复合函数单调性的判断对于函数和，如果在区间上是具有单调性，当时，且在区间上也具有单调性，则复合函数在区间具有单调性的规律见下表：增 减 增 减 增 减 增 减 减 增 以上规律还可总结为“同增异减”.例1、求证：函数 在区间（上是单调增函数例2、判断函数 在区间（-1，1）上的单调性。例3、研究 的单调性，并给出证明，试求出该函数的值域。1、函数在上是单调递减函数，则的单调递增区间是 2、函数的递减区间是 ；函数的递减区间是 3、（1）已知函数f(x)x2+2(a-1)x+2在区间(-，4上是减函数，则实数a的取值范围是 .（2）已知函数f(x)x2+2(a-1)x+2的递减区间是(-，4，则实数a的取值范围是 . 指数函数 1指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？若a=0，则当x>0时，=0；当x0时，无意义. 若a<0，则对于x的某些数值，可使无意义. 如，这时对于x=，x=，等等，在实数范围内函数值不存在.若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性. 为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a¹1在规定以后，对于任何xR，都有意义，且>0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+).探究2：函数是指数函数吗？指数函数的解析式y=中，的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y=+k (a>0且a1，kZ)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y= (a>0,且a1)，因为它可以化为y=，其中>0，且12.指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出函数y=，y=，y=，y=的图象.列表如下：我们观察y=，y=，y=，y=的图象特征，就可以得到的图象和性质a>10<a<1图象性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在 R上是增函数（4）在R上是减函数例2 （课本第81页）比较下列各题中两个值的大小：，； ，； ，解：利用函数单调性与的底数是1.7，它们可以看成函数 y=，当x=2.5和3时的函数值；因为1.7>1，所以函数y=在R是增函数，而2.5<3，所以，<；与的底数是0.8，它们可以看成函数 y=，当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为0<0.8<1，所以函数y=在R是减函数，而-0.1>-0.2，所以，<；在下面个数之间的横线上填上适当的不等号或等号：>1；<1；> 小结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较.四、练习：比较大小： ,已知下列不等式，试比较m、n的大小：m < n；m < n.比较下列各数的大小： ， 例1求下列函数的定义域、值域： 分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象注意向学生指出函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围解（1）由x-10得x1 所以，所求函数定义域为x|x1由 ，得y1 所以，所求函数值域为y|y>0且y1说明：对于值域的求解，在向学生解释时，可以令，考察指数函数y=,并结合图象直观地得到，以下两题可作类似处理（2）由5x-10得所以，所求函数定义域为x|由 0得y1所以，所求函数值域为y|y1（3）所求函数定义域为R由>0可得+1>1所以，所求函数值域为y|y>1通过此例题的训练，学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性例2求函数的单调区间，并证明解：设 则 当时， 这时 即 ，函数单调递增 当时， 这时 即 ，函数单调递减 函数y在上单调递增，在上单调递减解法二、（用复合函数的单调性）：设： 则：对任意的，有，又是减函数 在是减函数对任意的，有，又是减函数 在是增函数引申：求函数的值域 （）小结：复合函数单调性的判断(见第8课时)三、练习：求下列函数的定义域和值域： 解：要使函数有意义，必须 , 当时 ； 当时 值域为 要使函数有意义，必须 即 又 值域为 一、复习引入1、 的图象和性质a>10<a<1图象性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在 R上是增函数（4）在R上是减函数 对数函数 1、对数函数的定义：函数叫做对数函数；它是指数函数 的反函数对数函数 的定义域为，值域为2、对数的运算性质： 当a>0且a1时,M>0,N>0，那么： （1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); （3）log(a)(Mn)=nlog(a)(M) （nR） （4）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b1） (5) a(log(b)n)=n(log(b)a) 证明： 设a=nx 则a(log(b)n)=（nx）log(b)n=n（x·log(b)n）=nlog(b)（nx）=n(log(b)a) (6)对数恒等式：alog（a)N=N; log（a）ab=b （7）由幂的对数的运算性质可得(推导公式) 1.log(a)M(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M(-1/n)=(-1/n)log(a)M 2.log(a)M(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M(-m/n)=(-m/n)log(a)M 3.log(an)Mn=log(a)M , log(an)Mm=(m/n)log(a)M 4.log(以 n次根号下的a 为底)(以 n次根号下的M 为真数)=log(a)M , log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的M 为真数)=(m/n)log(a)M 5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1 3、对数与指数之间的关系 当a>0且a1时,ax=N x=(a)N 4、对数函数 右图给出对于不同大小a所表示的函数图形： 可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。 （1） 对数函数的定义域为大于0的实数集合。 （2） 对数函数的为全部实数集合。 （3） 函数图像总是通过（1，0）点。 （4） a大于1时，为单调增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调减函数，并且下凹。 （5） 显然对数函数无界。 对数函数的常用简略表达方式： （1）log(a)(b)=log(a)(b) （2）lg(b)=log(10)(b) （3）ln(b)=log(e)(b) 对数函数的运算性质： 如果a0，且a不等于1,M>0,N>0，那么： （1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); （3）log(a)(Mn)=nlog(a)(M) （n属于R） （4）log(ak)(Mn)=(n/k)log(a)(M) （n属于R） 对数与指数之间的关系 当a大于0,a不等于1时,a的X次方=N等价于log(a)N=x log(ak)(Mn)=(n/k)log(a)(M) （n属于R） 换底公式 （很重要） log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna=lgN/lga ln 自然对数 以e为底 e为无限不循环小数(约为2.71828) lg 常用对数 以10为底 5、对数函数的常用简略表达方式 （1）常用对数:lg(b)=log(10)(b) （2）自然对数:ln(b)=log(e)(b) 6、对数函数的图象由于对数函数与指数函数互为反函数，所以的图象与的图象关于直线对称因此，我们只要画出和的图象关于对称的曲线，就可以得到的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质 7、对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质见P87 表 a>10<a<1图象性质定义域：（0，+）值域：R过点（1，0），即当x=1时，y=0 时 时 时   时在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数三、讲解范例：例1（课本第94页）求下列函数的定义域：（1）； （2）； （3）分析：此题主要利用对数函数的定义域（0，+）求解解：（1）由>0得,函数的定义域是；（2）由得，函数的定义域是（3）由9-得-3，函数的定义域是例2求下列函数的反函数 解： 四、练习：1.画出函数y=x及y=的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+），且当x=1,y=0.不同性质：y=x的图象是上升的曲线，y=的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+）上是增函数，后者在（0，+）上是减函数.2.求下列函数的定义域：（1）y=(1-x) (2)y=(3)y= 解：（1）由1-x0得x1 所求函数定义域为x|x1(2)由x0，得x1，又x0 所求函数定义域为x|x0且x1(3)由 所求函数定义域为x|x(4)由 x1 所求函数定义域为x|x11.求下列函数的反函数：（1）y=(xR) (2)y=(xR)(3)y=(xR) (4)y=(xR)(5)y=lgx(x0) (6)y=2x(x0)(7)y=(2x)(a0,且a1,x0) (8)y= (a0,a1,x0)解：（1）所求反函数为：y=x(x0)(2)所求反函数为：y=x(x0)(3)所求反函数为：y= (x0)(4)所求反函数为：y= (x0)(5)所求反函数为：y= (xR)(6)所求反函数为：y= (xR)(7)所求反函数为：y=(a0,且a1,xR)(8)所求反函数为：y=2(a0,且a1,xR)2.求下列函数的定义域：（1） (2)解：由 得x0所求函数定义域为：x|x0(2) 由 即x例1比较下列各组数中两个值的大小：； ；解：考查对数函数，因为它的底数2>1，所以它在（0，+）上是增函数，于是考查对数函数，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+）上是减函数，于是小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤： 确定所要考查的对数函数；根据对数底数判断对数函数增减性；比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小当时，在（0，+）上是增函数，于是当时，在（0，+）上是减函数，于是小结2：分类讨论的思想对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1而已知条件并未指明，因此需要对底数进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握例3比较下列各组中两个值的大小：； 分析：由于两个对数值不同底，故不能直接比较大小，可在两对数值中间插入一个已知数，间接比较两对数的大小解：，； 小结3：引入中间变量比较大小例3仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小 例4 求下列函数的定义域、值域： 解：要使函数有意义，则须： 即： 从而 定义域为-1,1，值域为对一切实数都恒成立 函数定义域为R 从而 即函数值域为要使函数有意义，则须： 由 在此区间内 从而 即：值域为 定义域为-1,5，值域为要使函数有意义，则须：由： 由：时 则须 ， 综合得 当时 定义域为(-1,0)，值域为三、练习：比较大小 分段函数分段函数的定义在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数；2、分段函数定义域，值域；分段函数定义域各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集(填“并”或“交”)3、分段函数图象画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象；1、某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y=3000+20x0.1x2，x(0，240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为( )A.100台B.120台C.150台D.180台2、给出函数，则（ ）A. B. C. D. 3、（2009天津卷）设函数，则不等式的解集是（ ）4、若f(x)=，则当x<0时，f(x)=( )A. xB. x2C.xD.x2 A. B. C. D.5、下列各组函数表示同一函数的是( )f(x)=|x|，g(x)=f(x)=，g(x)=x+2f(x)=，g(x)=x+2f(x)=g(x)=0 x1，1A.B.C.D. 6、设函数，则的取值范围是（ ）A BC D7、设函数，若，则关于的方程 的解的个数为（ ）A1 B2 C3 D48、（2010天津卷）设函数，若，则实数的取值范围A B C D9、设f(x)=，则ff()=( )A. B.C. D.10、（2010天津卷）设函数，则的值域是（ ）A B C D11、设，若有且仅有三个解，则实数的取值范围是（ ）A B C D 12、已知，若f(x)=13、f(x)=，使等式ff(x)=1成立的x值的范围是_.14、若方程2|x1|kx=0有且只有一个正根，则实数k的取值范围是_.15、设函数，则 。设函数f(x)=则f(4)=_,若f(x0)=8，则x0=_ 16、已知函数的解析式为（1）画出这个函数的图象； （2）求函数的最大值。 17、如图，动点从单位正方形顶点开始，顺次经、绕边界一周，当表示点的行程，表示之长时，求关于的解析式，并求的值 18、 等腰梯形的两底分别为，作直线交 于，交折线于，记，试将梯形位于直线左侧的面积表示为的函数，并写出函数的定义域. 函数综合练习3与函数y=x是同一函数的是A.y=x2xB.y=3x3C.y=(x)2D.y=x2【答案】B【解析】本题主要考查函数的概念与函数的三要素:定义域、值域与对应关系.已知函数y=x的定义域与值域都是R,因为y=x2x的定义域不是R,y=(x)2的定义域与值域都不是R,y=x2的值域不是R,所以,与函数y=x不是同一函数,因此答案为B. 4下列函数中,既是偶函数又在区间0,+上递增的函数为A.y=x3B.y=log2xC.y=xD.y=-x2【答案】C【解析】本题主要考查函数的奇偶性与单调性.由偶函数排除A,B;由函数在区间0,+上递增排除D,故答案为C. 5设f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=A.-3B.-1C.1D.3【答案】A【解析】本题主要考查函数的奇偶性及其应用.因为f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x2-x,所以f(-1)=3,所以f1=-f-1=-3. 6已知f(x-1)=x2+4x-5,则f(x)的表达式是A.x2+6xB.x2+8x+7C.x2+2x-3D.x2+6x-10【答案】A【解析】本题主要考查函数的解析式,考查了换元法.令x-1=t,则x=t+1,因为,f(x-1)=x2+4x-5,所以f(t)=(t+1)2+4t+1-5=t2+6t,所以f(x)=x2+6x. 7若函数y=f(3-2x)的定义域为-1,2,则函数y=f(x)的定义域是A.-52,-1B.-1,2C.-1,5D.12,2【答案】C【解析】本题主要考查抽象函数的定义域.因为y=f(3-2x)的定义域为-1,2,所以-13-2x5,所以函数y=f(x)的定义域是-1,5. 8已知fx=log12(x2-2x)的单调递增区间是A.1,+B.2,+C.-,0D.-,1【答案】C【解析】本题主要考查复合函数的单调性、对数函数.令t=x2-2x>0得x>2或x<0,且在-,0上是减函数,而y=log12t是减函数,由复合函数的单调性可知,fx=log12(x2-2x)的单调递增区间是-,0. 9已知fx=2x+2-x,若fa=3,则f2a等于A.5B.7C.9D.11【答案】B【解析】本题主要考查指数的运算性质.因为fx=2x+2-x,所以fa=2a+2-a=3,则f2a=22a+2-2a=(2a+2-a)2-2=7. 10函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m是幂函数,且在(0,1)上递增,则实数m=A.2B.3C.0D.-1【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的解析式与性质.易知m2-m-1=1,则m=-1或m=2,当m=-1时,f(x)=x3在(0,1)上递增,满足题意;当m=2时,fx=1是常数函数,不满足题意,故答案为D. 11已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0,)上单调递增.若实数a满足f(log2a)f(log12a)2f(1)，则a的取值范围是A.1,2B.(0，12C.12,2D.(0,2【答案】C【解析】本题考查函数的性质，对数函数.因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(log2a)f(log12a)=2f(log2a)；不等式可化为2f(log2a)2f(1)，即f(log2a)f(1)；而f(x)在0,)上单调递增，所以|log2a|1，解得12a2；即a的取值范围是12,2.选C. 12已知函数fx=ln(x+x2+1),若实数a,b满足fa+fb-2=0,则a+b=A.2B.0C.-1D.-2【答案】A【解析】本题主要考查函数的性质、对数函数,考查了转化与化归思想.函数fx的定义域为R,因为f-x+fx=ln-x+x2+1+lnx+x2+1=ln(-x+x2+1)(x+x2+1)=0,所以函数fx是奇函数,又因为fa+fb-2=0,所以a+b-2=0,即a+b=2. 二、填空题：共6题13函数y=ax-1-5(a>0且a1)的图象恒过定点_.【答案】1,-4【解析】本题主要考查指数函数的性质.令x=1,则y=-4,所以函数y=ax-1-5(a>0且a1)的图象恒过定点1,-4. 14已知集合M=y|y=2x,x>0,N=x|y=lg(2x-x2,则MN=_.【答案】1,2【解析】本题主要考查集合的基本运算、指数函数与对数函数的性质.M=y|y=2x,x>0=y|y>1,N=x|y=lg(2x-x2=x|0<x<2,所以MN=x|1<x<2. 15已知集合A=x|1<2x16,B=(-,a),当AB时,实数a的取值范围是c,+,则c=_.【答案】4【解析】本题主要考查集合间的基本关系、指数函数的性质,考查了逻辑推理能力.因为A=x|1<2x16=x|0<x4,B=(-,a),且AB时实数a的取值范围是c,+,所以c=4. 16函数fx=3a-1x+4a,(x<1)logax,                   (x1)在R上是减函数,则a的取值范围为_.【答案】17,13)【解析】本题主要考查分段函数的单调性、对数函数,考查了逻辑推理能力.因为数fx=3a-1x+4a,(x<1)logax,                   (x1)在R上是减函数,所以3a-1<00<a<17a-10,求解可得17a<13,故答案为17,13). 17化简:(1)(lg5)2+lg2·lg50.(2)(214)12-9.60-338-23+(1.5)-2.【答案】(1)(lg5)2+lg2·lg50=(lg5)2+2lg2·lg5+(lg2)2=(lg5+lg2)2=1;(2)(214)12-9.60-338-23+1.5-2=9412-1-278-23+232=32-1-232+232=12.【解析】本题主要考查指数与对数的运算性质.利用指数与对数的运算性质求解即可得出结果. 18已知集合A=x|x-1或x3,B=x|1x6,C=x|m+1x2m.(1)求AB.(2)若BC=B,求实数m的取值范围.【答案】(1)A=x|x-1或x3,B=x|1x6,AB=x|3x6.(2)BC=B,CB,当C=时,m+1>2m即m<1.当C时,m+12mm+112m6,1m3.综上所述,m的取值范围是-,11,3,即(-,3.【解析】本题主要考查集合的基本运算与集合间的关系,考查了分类讨论思想与逻辑推理能力.(1)利用交集的定义求解即可;(2)由BC=B得CB,当C=时,m+1>2m;当C时,m+12mm+112m6,则易得结论.三、解答题：共3题19已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=2x+3.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(a)<7,求实数a的取值范围.【答案】(1)由题意,f(0)=0;令x<0,则-x>0,所以f-x=-2x+3,所以fx=-f-x=2x-3,所以fx=2x+3,x>00   ,x=02x-3,x<0,(2)fx=2x+3,x>00   ,x=02x-3,x<0,当a0时,f(a)<7恒成立;当a>0时,f(a)<7等价于2a+3<7,则0<a<2.综上可得,实数a的取值范围是a<2【解析】本题主要考查函数的解析式、函数的性质及其应用,考查了转化与化归思想.(1) 由题意,f(0)=0;令x<0,则-x>0,所以,f-x=-2x+3,fx=-f-x=2x-3,再用分段形式表示函数即可;(2)易知当a0时,f(a)<7恒成立;当a>0时,f(a)<7等价于2a+3<7,则0<a<2,综上可得a<2. 20已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,满足f(12+x)=f(12-x),且不等式f(x)<2x的解集为(1,2).(1)求函数f(x)的解析式;(2)若方程f(x)=x+a在(0,4上有解,求实数a的取值范围【答案】(1)f12+x=f(12-x),f(x)的图象关于x=12对称,-b2a=12,即b=-a  又f(x)<2x即ax2+b-2x+c<0的解集为1,2.1+2=-b-2a   1×2=ca   由得a=1b=-1c=2,fx=x2-x+2.(2)fx=x+a,a=x2-2x+2,令gx=x2-2x+2,x(0,4,即gx=x-12+1,g(x)的值域为1,10.1a10.【解析】本题主要考查二次函数的解析式与性质的应用、函数的零点,考查了转化思想与逻辑推理能力.(1)由f12+x=f(12-x)可得f(x)的图象关于x=12对称,即-b2a=