高三文科数列专题(师)(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上数列专题复习一、等差数列的有关概念：1、等差数列的判断或证明方法：定义法（或。）2、等差数列的通项：或。如(1)等差数列中，则通项；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是_3、等差数列的前和：，。如（1）数列 中，前n项和，则 ，（3.(1)答：，）；（2）当时,则有，特别地，当时，则有.如（1）等差数列中，则_ 如等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。如（1）在等差数列中，S1122，则_二、等比数列的有关概念：1、等比数列的判断方法：定义法，其中或。（1）数列中，=4+1 ()且=1，若 ，求证：数列是等比数列。2、等比数列的通项：或。如等比数列中，前项和126，求和.3、等比数列的前和：当时，；当时，。如（1）等比数列中，2，S99=77，求4、等比中项：若成等比数列，那么A叫做与的等比中项。5.等比数列的性质：（1）当时，则有，特别地，当时，则有.如（1）在等比数列中，公比q是整数，则=_（2）各项均为正数的等比数列中，若，则 如（1）已知且，设数列满足，且，则. （2）在等比数列中，为其前n项和，若，则的值为_三、数列通项公式的求法一、公式法；例 已知数列满足二、累加法例 已知数列满足，求数列的通项公式。例 已知数列满足，求数列的通项公式。三、累乘法例 已知数列满足，求数列的通项公式。四、取倒数法例 已知数列中，其中，且当n2时，求通项公式。五、代值找规律例 已知数列中，其中六、待定系数法例 已知数列满足，求数列的通项公式。例 已知数列满足，求数列的通项公式。【反思归纳】递推关系形如“” 适用于待定系数法或特征根法：令； 在中令，；由得，.四、数列求和的基本方法和技巧一、利用常用求和公式求和1、 等差数列求和公式： 2、 等比数列求和公式：二、错位相减法求和这种方法主要用于求数列an·bn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列. 求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比；然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和。例：1.已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0，S5=5（1）求an的通项公式（2）求数列（2an）2n 的前n项和解：（1）设an的公差为d，则Sn=na1+由已知可得，解得a1=1，d=1故an的通项公式为an=2n（2）令bn=（2an）2n=n2n令Tn=b1+b2+bn1+bn=121+222+（n1）2n1+n2n有2Tn=122+223+（n1）2n+n2n+1两式相减得：Tn=21+22+2nn2n+1=n2n+1=2+（1n）2n+1则Tn=2+（n1）2n+12.已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn解：（1）an+1=2Sn+1（nN*），an=2Sn1+1（n2），两式相减得：an+1=3an（n2），由an+1=2Sn+1得：a2=2a1+1=3，a2=3a1满足上式，数列an是首项为1、公比为3的等比数列，an=3n1；（2）an=3n1，=，Tn=+，Tn=+，两式相减得： Tn=3+2（+）=4，Tn=6三、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例7 求数列的前n项和：，解：设 当a1时， 当时，五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如： （1） （2）（3）专心-专注-专业