高中数学排列组合讲义(共2页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上高中数学排列组合一 基础知识1. 分类计数原理：完成一件事情有n类方法，在第一类办法里有m1种不同的方法，在第二类办法里有m2种不同的方法.在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N=种不同的方法。2. 分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法.做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N=种不同的方法。3. （1）排列：一般地，从n个不同的元素中取出m（）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。（2） 排列数：一般地，从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数，用符号表示（3）若m=n，得，左边表示n个不同元素全部取出的排列数，称为全排列数。右边表示正整数1到n的连乘积，称为n的阶乘。4. （1）组合：一般地，从n个不同元素中取出m（）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。（2） 组合数：一般地，从n个不同元素中取出m（）个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示（3） 组合数公式（4） 常用性质：5. 相邻问题（捆绑问题）n个元素排列，其中的m个元素要求相邻，把这m个元素看成1个元素与其他n-m个元素排列，在考虑这m个元素自身的顺序即可，其结果是6. 相离问题（插空问题）n个元素排列，其中的m个元素要求彼此互不相邻，先排其余的n-m个元素，这n-m个元素的每相邻的两个元素之间都有一个空，再加上两端，共有n-m+1个空，从这n-m+1个空中选m个空去排要求彼此互不相邻的m个元素就可以了，其结果是7. 定位问题：（1）单定位：n个元素排列，某个元素要求排在某个指定的位置上，等价于没有这个元素和没有这个位置，其结果是（n-1）!（2） 复定位：n个元素排列，k个元素要求排在m个指定的位置上，先从这m个位置中选出k个位置去排这k个元素，再排其余n-k个元素即可，其结果是8. 平均分组问题：把n个元素平均分成m组，每组k（k=）个元素，共有不同的分法种9.这个公式叫做二项式定理。右边的多项式叫做的二项展开式，其中的系数叫做二项式系数。式中的叫做二项展开式的通项，用表示，它是展开式中的r+1项，即当n依次取0,1,2,3，.时，的展开式的二项式系数即为杨辉三角常用性质：（1）二项式系数的和为；（2）奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和专心-专注-专业