2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题及答案(共21页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题(二)姓名：_班级：_考号：_得分:_第I卷（选择题）一、单选题1下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2若，下列不等式不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 3如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A. 不变 B. 缩小3倍 C. 扩大3倍 D. 缩小6倍4不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 5下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A. a2+（b）2 B. x2+9C. x2y2 D. 5m220mn6如图，在ABC中，BAC=60°，将ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到ADE，则BAE=（ ）A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°7如图，在ABC中，C=90°，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，若AB=6cm，则DBE的周长是（ ）A.6cm B.7cm C.8cm D.9 cm8已知，则的值为（ ）A. 6 B. 6 C. 2或6 D. 2或309若关于x的一元一次不等式组的解是x5，则m的取值范围是（）A. m5 B. m5 C. m5 D. m510一次智力测验,有20道选择题.评分标准是:对1题给5分,错1题扣2分,不答题不给分也不扣分.小明有两道题未答.至少答对几道题,总分才不会低于60分.则小明至少答对的题数是( )A.11道 B。12题 C.13题 D.14题11如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(0，4）和（1，3），沿x轴向右平移后得到，点A的对应点A在直线y=x上，则点B与O间的距离OB为（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 12如图，在中，ACB=90°，AC=BC=4，D为BC的中点， ，垂足为E.过点B作BF/AC交DE的延长线于点F，连接CF，AF.现有如下结论：BF=2；AD平分CAB；AF=；CAF=CFB其中正确的结论是（）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13分解因式：b2-9 =_14若分式有意义，则x的取值范围是_.15已知，则=_16如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（1，m），则不等式2xax+4的解集为_17如图，等腰ABC中，AB=AC，C=65°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则DBC的度数是_18在直线上依次摆放着七个正方形(如图所示)已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、，则=_三、解答题19解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来. （1）4x+52(x+1) （2）20因式分解：（1）2a38a （2）3x2y-18xy2+27y321（1）化简: （2）解分式方程： .22如图，已知：AD平分CAE，ADBC（1）求证：ABC是等腰三角形（2）当CAE等于多少度时ABC是等边三角形？证明你的结论23某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度24某公司保安部去商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，查看定价后发现，购买一个应急灯和5个手电筒共需50元，购买3个应急灯和2个手电筒共需85元（1）求出该品牌应急灯、手电筒的定价分别是多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的2倍还多8个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯？25（1）如图1，O是等边ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，连接OD求：旋转角是_度；线段OD的长为_；求BDC的度数（2）如图2所示，O是等腰直角ABC（ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，A0B=135，OA=1，0B=2，求0C的长.小明同学借用了图1的方法，将BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，请你继续用小明的思路解答，或是选择自己的方法求解.26如图， 是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点从点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将绕点C逆时针方向旋转60°得到，连接DE.（1）如图1，求证： 是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由. （3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.参考答案1D【解析】A是轴对称图形，故不符合题意；B不是中心对称图形，故不符合题意；C不是中心对称图形，故不符合题意；D是中心对称图形，符合题意，故选D.2D【解析】A选项，因为m>n，所以m+2>n+2，故A选项中的不等式成立；B选项，因为m>n，所以-2m<-2n，故B选项中的不等式成立；C选项，因为m>n，所以，故C选项中的不等式成立；D选项，因为m>n，所以当m>n>0时， 或当0>m>n时， ，故D选项中的不等式不一定成立.故选D.3C【解析】由题意可得：，把分式中的x和y都扩大3倍后，分式的值扩大3倍.故选C.4B【解析】解不等式-2x+1<3得：x>-1，原不等式组的解集为： .故选B.5B【解析】A选项，因为，所以A中式子不能用“平方差”公式分解因式；B选项，因为，所以B中式子可以用“平方差”公式分解因式；C选项，因为中两个项同号，所以C中式子不能用“平方差”公式分解因式；D选项，因为不能写成两个式子的平方差的形式，所以D中式子不能用“平方差”公式分解因式.故选B.点睛：能够用“平方差”公式分解因式的式子需具备以下特点：（1）式子由两个部分组成，且两个部分异号；（2）式子中的两个部分要能够改写为两个数（或式子）的平方差的形式（即的形式）.6C【解析】由旋转的性质可得：EAC=DAB=40°，BAC=60°，BAE=BAC+EAC=60°+40°=100°.7A【解析】试题分析：由角平分线的性质可以求得CD=DE，且RtACDRtAED，从而得到AC=AE,因此DBE的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=6.故选A考点：角平分线的性质，三角形全等的性质与判定，三角形的周长8B【解析】，.故选B.9A【解析】解不等式2x-13（x-2）可得x5，然后由不等式组的解集为x5，可知m5.故选：A.10D【解析】设小明至少答对的题数是x道，5x-2（20-2-x）60，x135/7 ，故应为14故选D11C【解析】由题意可得点A的纵坐标为4，点A在直线上，解得，点A的坐标为（5，4），点O的坐标为（5，0），又点B的坐标为（1，3），BO=.故选C.点睛：平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则A、B两点间的距离为AB=.12D【解析】（1）ABC中，ACB=90°，AC=BC=4，D为BC的中点，BD=CD=2，CAB=CBA=45°，BFAC，DFAB于点E，FBA=CAB=45°，DEB=90°，DBF=90°，BDF=45°，DBF是等腰直角三角形，BF=BD=CD=2；即结论正确；（2）如下图，在ACD和CBF中，AC=BC，ACD=CBF=90°，CD=BF，ACDCBF，CAD=BCF，ACF+BCF=90°，ACF+CAD=90°，AOC=90°，ADCF；即结论正确；（3）ABC中，ACB=90°，AC=BC=4，D为BC的中点，AD是ABC的中线，但不是ABC的角平分线；即结论错误；（4）由（1）可知，BDF中，BD=BF，BEDF，AE是DF的垂直平分线，AF=AD，在ACD中，ACD=90°，AC=4，CD=2，AD=，AF=，即结论正确；（5）ACDCBF，AD=CF，AD=AF，AF=CF，CAF=ACF，BFAC，ACF=CFB，CAF=CFB；即结论正确.综上所述，正确的结论是.故选D.13（b+3）(b-3)【解析】原式=.故答案为： .14【解析】分式有意义，即.故答案为： .15【解析】设x=3a时，y=2a，则=.故答案为： .16【解析】试题分析：根据一次函数与不等式的关系可得：当x1时，2xax+4考点：一次函数与不等式1715【解析】ABC中，AB=AC，C=65°，ABC=C=65°，A=180°-65°-65°=50°，DM垂直平分AB，DB=DA，ABD=A=50°，DBC=ABC-ABD=65°-50°=15°.故答案为：15°.184【解析】由题意可得：ACB=ABD=BED=90°，AB=BD，CAB+ABC=90°，ABC+DBE=90°，CAB=DBE，ABCBDE，AC=BE，在BDE中，BE2+DE2=BD2，AC2+DE2=BD2，又S3=AC2，S4=DE2，BD2=3，S3+S4=3，同理可得：S1+S2=1，S1+S2+S3+S4=4.故答案为：4.19（1），数轴表示见解析；（2） ，数轴表示见解析.【解析】试题分析：（1）按解一元一次不等式的一般步骤解答，并规范的把解集表示在数轴上即可；（2）按解一元一次不等式组的一般步骤解答，并规范的把解集表示在数轴上即可.试题解析：（1）去括号得： ，移项得： 合并同类项得： ，系数化为1得： ，解集表示在数轴上为：（2）解不等式得： ，解不等式得： ，原不等式组的解集为： ，解集表示在数轴上为：20（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据本题特点，先提“公因式”，再用“平方差公式”分解即可；（2）根据本题特点，先提“公因式”，再用“完全平方公式”分解即可；试题解析：（1）原式=；（2）原式=.21（1）；（2）无解.【解析】试题分析：（1）按分式加减法法则计算即可；（2）先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程，最后检验并得出结论即可.试题解析：（1）原式= .（2）方程两边同时乘以得：，解此方程得： ，检验：当时， ，是原方程的增根，原方程无解.点睛：解分式方程时需注意两点：（1）首先需通过在方程两边同时乘以各分母的最简公分母，去掉分母，化分式方程为整式方程；（2）由于解分式方程时，有可能产生增根，因此最后必须进行检验，再作结论.22（1）证明见解析；（2）当CAE=120°时，ABC是等边三角形，证明见解析. 【解析】试题分析：（1）由已知条件易得EAD=CAD，EAD=B，CAD=C，从而可得B=C，进一步可得AB=AC，由此即可得到ABC是等腰三角形；（2）由（1）可知ABC是等腰三角形，因此当BAC=60°，即CAE=120°时，ABC是等边三角形.试题解析：（1）AD平分CAE，EAD=CAD，ADBC，EAD=B，CAD=C，B=C，AB=AC故ABC是等腰三角形（2）当CAE=120°时，ABC是等边三角形，理由如下：CAE=120°，BAC=180°-CAE=180°-120°=60°，又AB=AC，ABC是等边三角形23高速公路上汽车的平均速度是105km/h【解析】试题分析：求的汽车原来的平均速度，路程为420km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了2h等量关系为：原来时间现在时间=2试题解析：设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：，解得：x=70经检验：x=70是原方程的解答：汽车原来的平均速度70km/h考点：分式方程的应用24（1）购买该品牌手电筒的定价是5元，购买台灯的定价是25元；（2）该公司最多可购买21个该品牌的应急灯【解析】试题分析：（1）设该品牌应急灯的定价是x元，手电筒的定价是y元 ，根据题中所给数量关系列出方程组 ，解此方程组即可得到所求答案；（2）设公司购买应急灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8），结合（1）和题中所给数量关系可列出不等式25a+5（2a+8a）670，解此不等式即可求得所求答案.试题解析：（1）设该品牌应急灯的定价是x元，手电筒的定价是y元 ，根据题意得 ，解得答：购买该品牌手电筒的定价是5元，购买台灯的定价是25元；（2）设公司购买应急灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8），由题意得：25a+5（2a+8a）670，解得a21答：该公司最多可购买21个该品牌的应急灯25（1）60°；4；BDC=150°；（2）OC=3【解析】试题分析：（1）由题意可知旋转角是ABC结合ABC是等边三角形可得旋转角为60°；由旋转的性质可知BD=BO，OBD=60°，由此可得OBD是等边三角形，从而可得OD=OB=4；由旋转的性质可得CD=OA=3，结合OC=5，OD=4可证得ODC是直角三角形，ODC=90°，结合OBD是等边三角形可得BDC=150°；（2）由旋转的性质易得BD=BO=2，DBO=CBA=90°，BDC=BOA=135°，CD=AO=1，由此可得DBO是等腰直角三角形，从而可得BDO=45°，则ODC=90°，这样在RtODC中，由勾股定理即可求得OC的长了.试题解析：（1）由题意可知，旋转角是ABC，ABC是等边三角形，ABC=60°，旋转角的度数为60°；由旋转的性质可知BD=BO，OBD=60°，OBD是等边三角形，OD=OB=4；BOD为等边三角形，BDO=60°，OD=4BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，CD=AO=3，在OCD中，CD=3，OD=4，OC=5，CD2+OD2=32+42=52=OC2，OCD为直角三角形，ODC=90°，BDC=BDO+ODC=60°+90°=150°；（2）OC=3理由如下：BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，OBD=ABC=90°，BO=BD=2，CD=AO=1，OBD为等腰直角三角形，BDO=45°，OD=OB=2，BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，AOB=BDC=135°，ODC=90°，CD2+OD2=OC2，OC=326（1）证明见解析；（2）存在， DE=2cm；（3）存在，当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.【解析】试题分析：（1）由旋转的性质结合ABC是等边三角形可得DCB=60°，CD=CE，从而可得CDE是等边三角形；（2）由（1）可知CDE是等边三角形，由此可得DE=CD，因此当CDAB时，CD最短，则DE最短，结合ABC是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=；（3）由题意需分0t6，6t10和t10三种情况讨论，当0t6时，由旋转可知，ABE=60°，BDE60°，由此可知：此时若DBE是直角三角形，则BED=90°；当6t10s时，由性质的性质可知DBE=120°90°，由此可知：此时DBE不可能是直角三角形；当t10s时，由旋转的性质可知，DBE=60°，结合CDE=60°可得BDE=CDE+BDC=60°+BDC>60°，由此可得BED<60°，由此可知此时若BDE是直角三角形，则只能是BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t的值了.试题解析：（1）将ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到BCE，DCE=60°，DC=EC，CDE是等边三角形；（2）存在，当6t10时，由（1）知，CDE是等边三角形，DE=CD，由垂线段最短可知，当CDAB时，CD最小，此时ADC=90°，又ACD=60°，ACD=30°， AD=AC=2， CD=， DE=2（cm）；（3）存在，理由如下：当0st6s时，由旋转可知，ABE=60°，BDE60°，此时若DBE是直角三角形，则BED=90°，由（1）可知，CDE是等边三角形，DEC=60°，CEB=BED-DEC=30°，CDA=CEB=30°，CAB=60°，ACD=ADC=30°，DA=CA=4，OD=OADA=64=2，t=2÷1=2（s）；当6st10s时，由性质的性质可知DBE=120°90°，此时DBE不可能是直角三角形；当t10s时，由旋转的性质可知，DBE=60°，又由（1）知CDE=60°，BDE=CDE+BDC=60°+BDC，而BDC0°，BDE60°，只能BDE=90°，从而BCD=30°，BD=BC=4，OD=14cm，t=14÷1=14（s）；综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当CDAB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内BDE中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.专心-专注-专业