二次函数-数学专题突破(共11页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上专题突破（一）掌握好二次函数图形的性质，首要任务掌握好四个点：顶点，其坐标为(最值的常用办法，与开口方向组合判断单调性)；与y轴的交点，其坐标为（0，c）；通过判别式判断与x轴是否有交点，若果有的话两交点坐标为(，0）和（，0）；两交点之间的距离为必须掌握；两交点横坐标加和+=-，×=；1 (2013江苏苏州)已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0），则关于x的一元二次方程的两实数根是( ) 2（2013江苏常州）二次函数（A、B、c为常数且A0）中的x与y的部分对应值如下表：x-3-2-1012345y1250-3-4-30512给出了结论：(1)二次函数有最小值，最小值为-3；(2)当时，y<0;(3)二次函数的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧则其中正确结论的个数是 （ ） A3B2C1D03 (2013南宁)已知二次函数y=ax²+bx+c（c0）的图像如图所示，下列说法错误的是 ( )A图像关于直线x=1对称 B函数y=ax²+bx+c（c 0）的最小值是4C1和3是方程ax²+bx+c=0（c 0）的两个根 D当x1时，y随x的增大而增大第第6题图第5题图第第4题图第3题图4 （2013株洲）二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（）A8B8C±8D65 (2013福建漳州)二次函数y = ax2 + bx + c (a 0)的图象如图所示，下列结论正确的是( )Aa < 0 Bb2 4ac < 0 C当1 < x < 3时，y > 0 D= 16 （2013山东济宁）二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）Aa>0 B当-1<x<3时，y>0Cc<0 D当x1时,y随x的增大而增大 7 (2013四川内江)若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点坐标为（0，-3），则下列说法不正确的是（ ）A抛物线的开口向上 B抛物线的对称轴是直线x=1 C当x=1时，y的最大值为-4 D抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）8 （2013山东泰安）对于抛物线y=(x+1)2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=1；顶点坐标为(1,3)；x>1时，y随x的增大而减小其中正确结论的个数为（ ）A1 B2 C3 D49(2009陕西)根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ）A只有一个交点 B有两个交点，且它们分别在轴两侧C有两个交点，且它们均在轴同侧 D无交点10 ( 2013黑龙江牡丹江)抛物线y=+bx+c(a0)经过点（1,2）和（-1，-6）两点，则a+c= 11 （2013贵州贵阳）已知二次函数y=x2+2mx+2，当x>2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是_12 （2013湖北黄石）若关于x的函数y=kx2x1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为_ _13 （2013黑龙江龙东地区）二次函数y=2(x5)2+3的顶点坐标是 专题突破（二）本题给出二次函数的图象的草图，确定二次函数一般式下的三个系数a、b、c的关系分三个层次考虑：首先，单个字母的确定，图象的开口向下，说明a<0；由于对称轴<0，所以b<0；图象与y轴交点坐标（0，c）=(0，1)，所以c=1>0其次，三个字母组合的确定，当x=1时，代入，得，即对应点的坐标为（1，）；同理当x=1时，对应点的坐标为（1，）；当x=±2时，对应点的坐标为（±2，）；当x=±3时，对应点的坐标为（±3，）；再从图象上观察确定的横坐标，找对应的纵坐标再次，两个字母组合的确定，三个字母的组合非常容易确定，但两个字母的组合要出现，显然是在三个字母组合的基础上考虑：代入一个字母的值“消元”，或者利用三个字母的组合进行加减，达到“加减消元”的目的从而出现两个字母的组合1 (2013昭通市)已知二次函数y ax2bxc（a 0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）第1题图Aa0 B3是方程ax2bxc0的一个根Cabc0 D当x1时，y随x的增大而减小2 （2013内蒙古包头）已知二次函数y=ax2+bx+c（c0）的图像如图所示，下列结论b<0 ；4a+2b+c<0； ab+c>0； （a+b)²<b²其中正确的结论是（ ）第2题图A B C D3(2013山东滨州)如图，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为(1，0)则下面的四个结论：2a+b=0；4a2b+c0；ac0；当y0时，x1或x2其中正确的个数是 A1 B2 C3 D4第3题图4 （2013山东烟台）如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，其对称轴为x1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab0；4a2bc0，若（5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2其中说法正确的是（ ）A BC D 第4题图5 （2013湖南岳阳，8，3分）二次函数的图象如图所示，对于下列结论：其中正确的个数是（）A个 B个 C3个 D4个第5题图6 (2013湖北鄂州)小轩从如图所示的二次函数y = ax2bxc(a0)的图象中，观察得出了下面五条信息：ab > 0；abc < 0；b2c0；a-2b4c0；你认为其中正确信息的个数有( )A2个B3个 C4个 D5个第6题图7 （2013四川达州）二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）第7题图 A B C D8 (2013福建龙岩)若二次函数y = ax2 + bx + c (a 0)的图象如图所示，则下列选项正确的是( )Aa > 0 Bc > 0 Cac > 0 Dbc < 0第8题图9 （2013遵义）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图如图所示，若M=a+bc，N=4a2b+c，P=2ab则M，N，P中，值小于0的数有（）第9题图 第10题图A3个B2个C1个D0个10（2013四川德阳）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： abc<0 ； b<a+c ； 4a+2b+c>0 ； 2c<3b ； a+b<m(am+b)(m1的实数)，其中正确结论的番号有 专题突破（三）平移变换我们遵守的法则是左右给x变，变的方法是“左加右减”，上下给y变，变的方法是“上减下加”；中心对称（x，y）和（-x，-y），关于x轴对称（x，y）和（x，-y），关于y轴对称是（x，y）和（-x，y）；点的平移法则和坐标对应一致（与解析变化相反）；题型两类：1、给法则求平移后的解析式；2、给平移前后的解析式找法则（利用特殊点，特别是顶点坐标）；平移不该变二次函数解析式中的a值（即二次项系数）；1 （2013山东枣庄）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）Ay=3(x+2)2+3 By=3(x-2)2+3Cy=3(x+2)2-3 Dy=3(x-2)2-32（2013广东茂名）下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（ ）Ay=3x2+2 By=3(x1)2 Cy=3(x1)2+2 Dy=2x2 3（2013哈尔滨）把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是()Ay=(x+2)2+2 By=(x+2)2-2 Cy=x2+2 Dy=x2-24 （2013山东枣庄）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）Ay=3(x+2)2+3 By=3(x-2)2+3Cy=3(x+2)2-3 Dy=3(x-2)2-35抛物线y=2x24x5经过平移得到y=2x2，平移方法是（ ）A向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B向左平移1个单位，再向上平移3个单位C向右平移1个单位，再向下平移3个单位D向右平移1个单位，再向上平移3个单位6要得到二次函数的图象，需将的图象（ ）A向左平移2个单位，再向下平移2个单位B向右平移2个单位，再向上平移2个单位C向左平移1个单位，再向上平移1个单位D向右平移1个单位，再向下平移1个单位7抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )A先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D先向右平移2个单位,再向上平移3个8 (2012陕西)在平面直角坐标系中，将抛物线向上（下）或向左（右）平移了个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的最小值为（ ）A1 B2 C3 D69 (2010陕西) 将抛物线C：y=x²+3x-10，将抛物线C平移到C若两条抛物线C,C关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是 （C ）A将抛物线C向右平移个单位 B将抛物线C向右平移3个单位C将抛物线C向右平移5个单位 D将抛物线C向右平移6个单位10 （2013辽宁大连）如图，抛物线yx2bx与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为_9.如图，抛物线y1x22向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：(1)抛物线y2的顶点坐标_；(2)阴影部分的面积S_；-2-1-2-122113xyy1y2O(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的开口方向_，顶点坐标_10、二次函数的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是_。11、（2009年黄石市）若抛物线与的两交点关于原点对称，则分别为 专题突破（四）函数比较y值大小的问题，可归结为几类试题：第一类，二次函数明确了开口方向和对称轴，清楚所给点到对称轴的距离；第二类，二次函数图象上的点到对称轴的距离是一个含字母的代数式；第三类是二次函数与一次函数结合比较几个y值大小的1 ( 2013黑龙江牡丹江)抛物线y=+bx+c(a0)如图所示，则关于x的不等式+bx+c0的解集是（ ）第1题图Ax2 Bx-3 C-3x1 Dx-3或x12 (2013山东日照)如图,已知抛物线和直线我们约定：当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2下列判断： 当x2时，M=y2； 当x0时，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，则x= 1 其中正确的有 A1个 B2个 C 3个 D4个 第2题图3(2013陕西)已知两点A（5，）、B（3，）均在抛物线上，点C（，）是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（ ）A 5 B 1 C51 D234 (2013山东德州)下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是（ ）Ay=-x+1 By=x2-1 Cy= Dy=-x2+15 （2013湖北襄阳）二次函数的图形如图5所示：若点A()，B()在此函数图象上，且，则与的大小关系是（ ）A B C D6若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ） ABCD7已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）若点M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图像上，则下列结论中正确的是（ ）Ay1<y2<y3 By2<y1<y3 Cy3<y1<y2 Dy1<y3<y28右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，观察图像写出y2y1时，x的取值范围_第9题图9 (2013湖北荆门)若抛物线yx2bxc与x轴只有一个交点，且过点A(m，n)，B(m6，n)，则n_专题突破（五）1、求解析式和面积分类（2013年重庆市A卷第25题）如图1，对称轴为直线的抛物线与轴相交于、两点，其中点的坐标为.（1）求点的坐标；（2）已知，为抛物线与轴的交点. 若点在抛物线上，且，求点P的坐标； 设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值.2、求解析式、相似分类和等腰三角形分类（2013年湘西州第25题）如图1，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，若已知点坐标为. （1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程； （2）求点坐标，连接、并求线段所在直线的解析式； （3）试判断与是否相似？并说明理由;（4）在抛物线的对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，求出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由.3、求解析式、最小值和平行四边形分类（2013山东临沂）如图，抛物线经过A（-1,0），B（5,0），C（0，- ）三点.求抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；点M位x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由. 专心-专注-专业