估算及实数(共6页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上第四讲： 估算及实数【知识梳理】知识点一：用估算的方法求无理数的近似值1， 估算的步骤：（1）首先估计结果有几位整数；（2）然后从最高位上的数字（如 百位）开始逐个确定，直到确定出个位上的数；（3）依次类推，直到精确到要求的某一位。2， 注意精确度的要求不同，得到的结果也不同。3， 不要用计算器直接开方，否则就失去了估算的意义。知识点二：比较两个有理数大小的方法1， 两个正无理数比较大小，当根指数相同的时，比较被开方数的大小，被开方数大的值就大。2， 一个正有理数与一个正无理数比较大小，把无理数和有理数都乘方后，再比较；若两个数都是负数时，则先比较它们绝对值的大小，再根据绝对值大的反而小，来确定它们的大小。3， 其它的比较大小都可以通过估算它们的近似值，再比较它们的大小。知识点三：实数的概念及分类1，有理数与无理数统称为实数。即实数可分为有理数和无理数在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。2，实数的分类（1）按实数的定义分类： （2）按实数的正负分类：3，实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应的关系知识点四：实数范围内相关的概念1，实数范围内相反数，倒数，绝对值等含义与有理数范围内完全相同。例如：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是（a0）；实数a的绝对值|a|=，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。2，实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，负数小于0；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。知识点五：实数的运算1，在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致；有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用。2，两个数的算术平方根的积和商 .【重点难点】重点：会区分有理数与无理数，会在实数范围内进行计算。难点：正确理解无理数的意义，会用类比的方法并会找规律。【考点分析】考点一：估算例1、1、估算(误差小于0.1)的大小是( ) A. 6 B. 6.3 C. 6.8 D. 6.1 2、估算（误差小于0.1）下列结果正确的是（ ）A 3.4 B 3.5 C 3.6 D 3.73、估算下列数的大小：（1）（误差小于1）（2）（误差小于0.1）4、 化简3-+-的结果是 ( ) A. B. 3-10 C. 51-10 D. -2 例2、1、已知的整数部分为a，小数部分为b.求b(a+)的值.2、如果x、y分别是4的整数部分和小数部分，求x y的值.考点二：比较大小（1）、平方法：当时，如果，则；如果，则。例1、比较与的大小。（2）、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例2、比较与的大小。（3）、倒数法 例3、比较与的大小。（4）、作差比较法 在对两数比较大小时，经常运用如下性质：； 例4、比较与的大小。（5）、求商比较法它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：； 例5、比较与的大小。1、与的大小关系是_ ；估计和的大小是_.2、 通过估算,比较下列各组数的大小:(1) ；（2） ； (3) _ (4) _ (5) _ (6) _6.23 （7） _3、把下列各数按从小到大的顺序用不等号排列 -5 ， -3 ， ， 0 ， ， ， -。4、 如果a=-, b=-, c=-, d=-+-,试确定a,b,c,d的大小关系.考点三：实数一，填空题1、已知,则的相反数是 ； 的倒数是 ；若在数轴上表示,它在原点的 侧； 且到原点的距离是 .2、是9的算术平方根，而的算术平方根是9，则 。3、化简： 。4、二，选择题1，若为实数,下列代数式中,一定是负数的是( )A. 2 B. ( +1)2 C. D.(+1)2、下列说法正确的是（ ）（A）任何一个实数都可以用分数表示 （B）无理数化为小数形式后一定是无限小数（C）无理数与无理数的和是无理数 （D）有理数与无理数的积是无理数3、下列各式错误的是（ ）（A） （B） （C） （D）4若数轴上表示数的点在原点的左边，则化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 3三，解答题1、已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求的值2、已知、b互为相反数，c、d互为倒数，x、y满足，求的值3、如图，实数、在数轴上的位置，化简 ：4、如图2，数轴上表示1和的点分别为A和B，点B关于点A的对称点为C设C点所表示的数为x，求x+的值5、已知a、b在数轴上的位置如图所示，ba的化简结果是_。【课后作业】1、已知= 。2、知实数 。3、设则A、B中数值较小的是 。4、在实数范围内解方程则x= ,y= .5、下列命题：（-3）2的平方根是-3 ；-8的立方根是-2；的算术平方根是3；平方根与立方根相等的数只有0； 其中正确的命题的个数有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个6、如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1，点B关于点A的对称点为C则点C所表示的实数为（ ）A. 2 B. 2 C. 3 D.3 7、 实数在数轴上的位置如图所示,化简:= 拓展题：1、若_-.2、使等式成立的x 的值（ ） A、是正数 B、是负数 C、是0 D、不能确定3、已知a-b=2+,b-c=2-,求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值。4、在实数范围内，设，求a的个位数字是什么？ 专心-专注-专业
