高三数学自主复习纲要(共8页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上绵阳市开元中学高2013级数学（理科）自主复习纲要 高三理科数学组 一复习资料准备（一）一、二轮复习资料导学教程（供查阅考点、题型）（二）各类试卷1.各次诊断考试卷（绵阳、成都、德阳三次诊断试题）2.校级阶段考试题（月考、周练）3.自制试卷（分章节试题、提升练习、解答题专练）（三）错题集二复习建议亲爱的同学们，现在已进入高考的最后冲刺阶段。数学历来都是高考的重头戏，必须全力以赴争取到最好成绩。数学学科的最后冲刺无非解决两个问题：“一个是扎实学科基础，另一个则是弥补自己的薄弱环节。”为此，数学组老师们给大家提出几点建议。（一）考点梳理，修正不足全面梳理各部分内容涉及的知识点，包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等，以及基本方法、主要题型及其解法。采取对账的方式，做到点点过关。（二）做“存题”、“错题”，堵住思维漏洞所谓的“存题”，就是现有的、以前做过的题目。重拾做错的题，特别是大型考试中出错的题，通过回归教材，分析出错的原因，从出错的根源上解决问题。错题重做是查漏补缺的很好途径，这样做可以花较少的时间，解决较多的问题。（三）坚持模拟训练，调节思维状态在最后的冲刺阶段，做适量的数学题是必须的，否则“题感”变差，反应慢，不利应考。力争通过练习，使自己这时段的理性思维调节到最佳竞技状态。训练题尽量以客观题和前四个解答题（三角、数列、概率、立几 )为主。（四）适当“读题”，因为高考受时间的限制,因此拿到题后要迅速解决“从何处下手”, “向何方前进”这两个基本问题,读题的任务就是要理清解题思路，明确解题步骤，分析最佳解题切入点。读题强调解读结合，边“解”边“读”，以“解”为主。“解”的目的是为了加深印象：“读”就是将已经熟练了的部分跳过去，单刀直入，解决最关键的环节，收到省时、高效的效果。（五）注重良好的答题习惯高考阅卷中常见的问题是字迹潦草，卷面不整洁、结构混乱或出现一些笔误，如字母或者下标写错等等，解答题中，一处计算失误就会影响整个题的得分，步骤不全也易丢分，希望同学们在模拟训练中，追求速度的同时，更要注意计算的准度和表达完整与工整。（六）调节紧张情绪，保持坚定的信念，对学习和考试保持激情。 面对高考的到来，我们不能自乱阵脚，请相信自己一直以来的付出就为那绽放的一刻。三冲刺计划（可按个人情况，做适当调整）日期复习内容5.23（一）集合与常用逻辑用语，函数（定义域，值域,单调、奇偶、周期性，图象变换）5.24（二）指数函数，对数函数，幂函数，图象变换，函数与方程，导数及应用5.25（三）三角定义，诱导公式，同角公式. 和差角公式，化简，求值.，三角函数图像及性质5.26（四）正余定理解三角形，平面向量线性运算、坐标运算，数量积5.27（五）等差、等比数列公式， 数列通项、前n项和的求解方法5.28（六）不等式性质，线性规划，重要不等式，复数运算，算法与框图5.29（日）简单几何体的三视图，空间线、面平行与垂直, 空间角与距离，空间向量，球5.30（一）直线方程，位置关系,圆的方程， 直线与圆、圆与圆位置关系5.31（二）椭圆，双曲线, 抛物线，直线与圆锥曲线, 轨迹问题，圆锥曲线综合6.1（三）排列组合，二项式定理,概率与统计6.2（四）数学思想方法：分类讨论、数形结合、转化与化归、函数与方程6.3（五）常用的解题方法回顾（注每天下午自主复习时间，以一二轮复习资料和各次诊断考试题为参考，熟记以上各章节模块知识点、题型、解题方法，特别是自身在高三各阶段大型考试中出错的考点，希望一次过关，确保高考万无一失。查漏补缺的同时，希望大家对常考题要动手做一做，不能只停留于看题。）四解决几类重点题型的注意事项 1三角向量题，须注意角的范围，选用公式是否恰当，考虑正余弦定理解三角形的应用。不要混淆向量垂直与共线的充要条件等。2数列题，须注意求出的通项公式与前n项和公式是否适用所有项。3立体几何题，须注意推理证明的严密性，不用课本上未出现的定理与公式，选用坐标法解决角度、距离问题时，选择适当的坐标系，利于坐标的求解。 4概率统计题，须注意计算概率时要做适当文字或符号表述，不能只写答案。 5解析几何题，忌讳不利用定义、图形的几何特征瞎算。（近期只做一道涉及韦达定理的试题以防意外，不要忽视变量的范围，不做繁杂数字运算的解析几何题，以免影响情绪。） 6函数不等式题，须注意定义域的限制作用，分类的不重不漏，恒成立、能成立问题的转化，基本不等式求最值时的等号成立条件，函数图像的指导作用。五应试指导由于高考题量大,且实行“分段评分”,所以要求同学们必须作心理换位,从平时做作业的“全做全对”要求,转到立足于完成部份题目的部份上来,并积极争取“分段得分”。即合理应用数学解题策略,使所掌握的知识能充分表示出来,并转化为得分点。运用应对选拔的考试技术 1.做到“三先三后”, 先易后难:就是说先做简单题,后做困难题,跳过啃不动的题目,对于低分题不能耽误时间过长,千万防止“前面难题久攻不下,后面易无暇顾及” 。 先熟后生:通览全卷,即可看到较多有利条件,也有较多不利因素,特别是后者,不要惊慌失措,万一试题偏难,首先要学会暗示自己,安慰自己“我难、你难、他也难,大家都难不算难,要镇定,不要紧张”,先做那些比较熟悉的题目,这样容易产生精神亢奋,会使人情不自禁的进入境界。先高后低:就是说要优先处理高分题,特别是在考试后半时间,更要注意解题的时间效益,两道都会做的题,应先做高分题,后做低分题,尽可能减少时间不够而失分。 2.答题“一快一慢”:审题要慢,答题要快。 审题要慢:是说题目本身包含无数个信息,问题是你将如何将这无数个信息通过加工、整理成你的有用的东西。这就是需要逐字逐句看清楚,力求从语法结构、逻辑关系、数学含义、解答形式、数据要求等各方法弄懂这一步不要怕慢。“成在审题,败在审题” 。 3.注意加强分段得分技术 高考试题的有一个明显特点是“进门容易、出门难”,因此,在解高考试题中又一个技术是分段得分。分解分步缺步解答:解题中遇到一个很难的问题,实在啃不动,一个明智的策略是,将他分解为一系列的子问题,先解决问题的一部分,把这种情况反映出来,说不定起到“柳暗花明” 的效果,也就是说在高考解答中能做几步算几步,能解决什么程度就表达到什么程度,最后虽不能拿满分,但部份分总是可以拿的。 以退求进退步解答: “以退求进”是一个重要的解题策略,如果我们不能马上解决的所面临的问题,那么可以从一般到特殊,从抽象到具体,从复杂到简单,从整体退到部分,从较强的结论退到较弱的结论,总之退到一个能够解决的问题上来。这叫做“退一步,海阔天空” 。 正难则反倒步解答：“正难则反”也是一个重要的解题策略,顺推有困难时就逆推,直接证明有困难时就从见解证明,从左推有困难时就从右推,从条件有困难时就从结论出发,这种死亡方式叫逆向思维,效果很好。 扫清外围辅助解答:一道题目的完整解答,即有主要的实质步骤,也要有辅助性的步骤,实质性的步骤找不到,找辅助解答的步骤也是明智的,有时间甚至是必可少的。辅助解答的内容十分广泛,如准确作图,条件翻译等。 大胆猜测认真作答:猜测是一种能力,最后就是在结实过程中实在没有办法,无从下手,不妨就用猜想来“进可攻全对,退可分步得分” 。 高考数学盲点大盘点一.集合、命题、不等式、复数1对于集合，一定要抓住集合的代表元素， 中元素各表示什么？2遇到时，你是否注意到“极端”情况：或；同样当时，你是否忘记的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如集合，且，则实数_.3你知道“全称命题”与“特称命题”的否定吗？ 4利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”. 分式类的模型？5在求不等式的解集、函数定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示.6解决线性规划问题的基本步骤是什么?有那些变化？可行域？目标函数？距离型、斜率型？斜率范围与倾斜角范围的转化？7不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“”问题）8复数的分类及运算法则是否能灵活应用？复数与平面内的点如何对应？二函数9求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示. 10如何利用导数判断函数的单调性？基本初等函数的导数及导数的运算法则你会吗？ 11“导数为零”与“有极值”的逻辑关系是什么？求极值时判定（表格：规范）。12一定要注意“>0(或<0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。反之如何求？求单调区间不带等号，（恒成立问题）13讨论函数单调区间时：是否二次（一次）是否有根是否等根根是否在定义域内。14解答应用问题时，最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、作答）三数列15等差数列的前项和为，在时，有最大值. 如何确定使取最大值时的值，若有解，情况怎样？16你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？（1）求差（商）法（2）累加、累乘法（3）待定系数法（4）倒数法；（5）用定义证明等差、等比数列的小技巧。17在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?需要验证，有些题目通项是分段函数。18你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？（公式法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法），求和后的范围问题，研究数列单调性的方法？四三角函数19你还记得某些特殊角的三角函数值吗?写一遍近期出错的公式。20你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的草图吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？21你还记得求函数单调区间、条件最值的规范步骤了吗22在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围) 23你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次)24图象？25熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？辅助角公式：26正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？27数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关，定义为，其中是向量与的夹角， 将叫做向量在方向上的投影28两个向量的夹角为锐角时，有;夹角为钝角时，有，但反之不成立因为可能包含与共线且同向，可能包含与共线且反向的特殊情形. 29在平行四边形中，给出，等于已知是菱形；在平行四边形中，给出，等于已知是矩形；在中，给出，等于已知是的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；如何选择基底？五解析几何30在用点斜式、斜截式设直线的方程时，你是否注意到斜率不存在的情况?小技巧？31直线与圆，圆与圆的位置关系的判断有哪些方法？直线与圆相交、圆与圆相交形成的弦长怎么求解？32三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个焦点三角形你掌握了吗?33与抛物线焦点弦有关的结论有哪些？34在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：判别式的限制.(求弦长，中点，斜率，三角形面积，存在性问题都在下进行).常规步骤？弦长公式是？35解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗? 36有关中点弦问题可考虑用“点差法”。六立体几何37简单几何体的三视图能还原成立体图吗？侧面积、体积公式是否记熟？38立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？8个定理是否熟知内容？39球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体棱长为，高：，外接球半径： ，内切球半径： 40不同的几何体你会建系吗？缺少数据、需要证明三条线垂直。如何建的系你表达清楚了吗？点的坐标你能求对吗？求法向量的小技巧？（保证坐标为整数）向量所成角与其他角会转化吗？线面角、二面角的定义及取值范围。41等积法求点面距的特法（尤其是三棱锥的体积）七排列、组合和概率42解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合相应公式？解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；定位问题优先法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法43二项式系数与展开式某一项的系数易混二项式系数最大项为中间一项或两项；求二项展开式各项系数代数和的有关问题中的“赋值法”、“转化法”，求特定项的“通项公式法”、44你掌握了三种常见的概率公式吗？（等可能事件的概率公式；互斥事件有一个发生的概率公式；相互独立事件同时发生的概率公式.）何时可以应用对立事件解题？45几何概型与条件概率，你掌握求解方法了吗？46求分布列的解答题你能把步骤写规范吗？47如何对总体分布进行估计?几种抽样方法的操作步骤是否清楚？频率分布直方图 中如何计算样本的数字特征（众数、中位数、平均数）48数学期望：数学期望的性质（1）. （2）若,则.【部分重点知识、解题方法回顾】一函数的最值的求法（1）若函数是二次函数或可化为二次函数型的函数，常用配方法，后讨论。（2）利用函数的单调性求最值：先判断函数在给定区间上的单调性，然后利用函数的单调性求最值。（3）基本不等式法：当函数是分式形式且分子分母不同次时常用此法（4）导数法：当函数比较复杂（不认识）时，一般采用此法（5）数形结合法：线性规划模型。二三次函数问题三次函数图像a>0a<0>00>00图象x1x2xx0xx1x2xx0x2函数单调性、极值点个数情况。=，记=，（其中x1,x2是方程=0的根，且x1<x2）a>0a<0>00>00单调性在上是增函数；在上是减函数；在R上是增函数在上是增函数；上是减函数；在R上是减函数极值点个数2020三求导后的分类讨论策略设分子1. 是否为二次？讨论；2. 是否有根？讨论（时，恒成立）3. 是否有等根？（时，恒成立）4. 两个不等根是否在定义域内？结合图像可得结论。若只有一个根，用双曲函数模型；若两个不等根，用三次函数模型。四恒成立问题及能成立问题（一）恒成立问题：全称命题1一次函数型给定一次函数y=f(x)=ax+b(a0)，若y=f(x)在m,n内恒有f(x)>0，则根据函数的图像（直线）可得上述结论等价于或亦可合并成同理，若在m,n内恒有f(x)<0，则有2二次函数型（1）判别式法：若所求问题可转化为二次不等式，则可考虑应用判别式法解题。一般地，对于二次函数,有对恒成立; 对恒成立 3最值法：参变分离，然后求最值将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题的一种处理方法，其一般类型有：恒成立 恒成立（二）能成立问题 特称问题1.在区间上存在实数使不等式成立 在区间上；2.在区间上存在实数使不等式 成立 在区间上的 .3.在区间上存在实数使方程有解 在区间上求函数的值域。例题：已知函数 ，1.若存在；解：存在即在0,2上有解.令-2.若存在；解：由3.若对任意恒有；解：4.若对任意恒有 求实数a的取值范围；解：易得，所以5.若对任意存在使得求实数a的取值范围；解：及（4）可知，所以6.若对任意存在使得求实数a的取值范围；解：由题意，所以7.若存在使得求实数a的取值范围；解：可得8.若存在使得求实数a的取值范围.解：由题意，所以小结：分离参数者得天下。五均值不等式如果；变式：（使用条件：一正二定三相等） 类型一：已知和为常数，求积的最值。类型二：已知积为常数，求和的最值。例1. 已知x>0，y>0，且3x+4y=12，求lgx+lgy的最大值及此时x、y的值例2. 求函数的最小值。求函数的最大值。一般化：双曲函数的最小值为，当且仅当时，取等号。且函数在单减，在单增。（可利用导数探讨其单调性）类型三：已知和为常数，求和的最值。例3.已知且满足,若恒成立，求的取值范围（乘1）类型四：已知和、积的关系式，求和（积）的最值。例4若正数a，b满足ab=a+b+3，求 ab的取值范围； 的取值范围； 六三角函数（一）将下列函数解析式化为形如+b的标准式。1函数2函数3函数4函数5函数6函数7函数8函数（二）三角函数图像与性质熟记求值域、单调区间、对称轴、对称中心的方法（三）解三角形问题正弦定理、余弦定理（）正弦定理：在中，（是外接圆半径）常用的变形公式：； ；三角形面积公式：×底×高（）余弦定理：在中，变形：须知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。为钝角，为直角，为锐角2解三角形的类型.已知型：由余弦定理和内角和定理求角，在有解时只有一解；.已知型：先由余弦定理求第三边，再由正弦定理与内角和定理求角，必有一解.已知型：先由内角和定理求第三角，再用正弦定理，有解时只有一解.已知型:利用正弦定理可以求角，讨论解的个数；利用余弦定理，解一元二次方程，可以求边。七数列及其性质（一）等差数列：通项公式的一般形式为 特别地，若2.340的二次函数）；，且。5项，即： （二）等比数列1等比数列的通项公式是：， 前n项和：。2若A、G、B成等比数列，则G叫做A、B的等比中项，且。3构造数列：若有正项等比数列，则：，均为等比数列；为等差数列。（三）数列求通项公式类型一：已知，可利用例1. 类型二：已知，可利用累加法求。例2.，求数列的通项，求数列的通项数列an满足，求类型三：已知，可利用累乘法求。例3. 数列中，求的通项公式. 数列中，求的通项公式. 类型四：已知 （待定系数法）例4数列中，求。数列中，求。类型五：已知，可利用取倒数法求。例5数列中，求数列的通项。数列中，求。类型六：已知，可转化为类型一例6. 已知为数列的前项和， ，求数列的通项公式. 设数列的前项和为，已知，求数列的通项公式 （四）数列求和方法一直接由等差、等比数列的求和公式求和（注意等比数列的公比q与1的讨论）方法二分组转化法：把数列的每一项分成几项，使其转化为等差、等比数列，再求和。例1求数列n+的前n项和方法三裂项相消法：把数列的每一项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项。（一般是对称的剩，首剩几项尾就相应剩几项）此法主要有三种类型：分式型；根式型；对数型；例2求数列的前n项和例3数列an的通项an=，求它的前n项和方法四乘公比错位相减法：主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和.例4求数列的前n项和.方法五并项求和法：（摆动数列）例5已知数列 （1）求前100项的和 （2）求前n项（分奇偶讨论）专心-专注-专业