高二人教版数学选修41练习32平面与圆柱的截面Word版含答案高考(共8页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上32平面与圆柱面的截线1椭圆组成元素：如右图所示，_叫做椭圆的焦点，_叫做椭圆的焦距，AB叫做椭圆的_，CD叫做椭圆的_2椭圆的性质(1)如果长轴为2a，短轴长为2b，那么2c_(2)准线：底面与截面的_(3)离心率：ecos ，其中是截面与母线的_(4)Dandelin双球是证明椭圆和探究性质的关键Dandelin双球与截平面的切点是椭圆焦点Dandelin双球的半径等于椭圆短半轴b.3已知圆柱的底面半径为2，平面与圆柱斜截口的离心率为，则椭圆的长半轴是_4已知椭圆两准线间的距离为8，离心率为，则Dandelin球的半径是_,预习导学1F1、F2F1F2长轴短轴2(1)2(2)交线(3)夹角3.4.一层练习1设F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为c(c为半焦距)的点，且|F1F2|F2P|，则椭圆的离心率是()A.B.C. D.1D2用与底面成30°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为()A. B.C. D非上述结论2.A 3已知半径为2的圆柱面，一平面与圆柱面的轴线成45°角，则截线椭圆的焦距为()A2 B2C4 D43.C 4一平面截球面产生的截面形状是_；它不垂直底面所截圆柱面产生的截面形状是_4.圆 圆或椭圆二层练习5下列说法不正确的是()A圆柱面的母线与轴线平行B圆柱面的某一斜截面的轴面总是垂直于直截面C圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关，只与母线和斜线面的夹角有关D平面截圆柱面的截线椭圆中，短轴长即为圆柱面的半径5.D 6一平面与半径为3的圆柱面截得椭圆，若椭圆的两焦球球心的距离为10，截面与圆柱面母线的夹角为，则cos _6.7一平面与圆柱面的母线成45°角，平面与圆柱面的截线椭圆的长轴为6，则圆柱面的半径为_7解析：由sin 45°得r3sin 45°.答案：8已知一个平面垂直于圆柱的轴，截圆柱所得为半径为2的圆，另一平面与圆柱的轴成30°角，求截线的长轴长，短轴长和离心率8解析：由题意可知，椭圆的短轴长2b2×2，短轴长为4.设长轴长为2a，则有sin 30°.2a4b8，c2.e.长轴长为8，短轴长为4，离心率为.三层练习9已知圆柱底面半径为b，平面与圆柱母线夹角为30°，在圆柱与平面交线上有一点P到一准线l1的距离是b，则点P到另一准线l2对应的焦点F2的距离是_9解析：依题意知，短轴长为2b，长轴长为2a4b，cb.e.设P到F1距离为d.则，db.又|PF1|PF2|2a4b，|PF2|b.答案：b10已知圆柱底面的半径等于2 cm，一个截割圆柱的平面与圆柱面的轴线成60°，从割平面上下放入圆柱面的两个内切球，并且它们都与截平面相切，求两个内切球的球心间的距离10解析：设截割圆柱的平面为，与相切的圆柱面的两个内切球的球心分别为点C1、C2，切点分别为点F1、F2，如图所示由题意可知，C1F1，C2F2，C1F1C2F2，C1、F1、C2、F2共面设C1C2与F1F2相交于点C.C1F1截面C1CF160°C1C(cm)，同理：C2C(cm)，O1O2C1CC2C(cm)即两个内切球的球心间的距离为cm.11已知一圆柱面的半径为3，圆柱面的一截面的两焦球的球心距为12，求截面截圆柱面所得的椭圆的长半轴长、短半轴长、两焦点间的距离和截面与母线所夹的角11解析：易知长半轴长a6，短半轴长br3，两焦点间的距离2c6.椭圆离心率e.设截面与母线的夹角为，则cos .12如图，已知PF1PF213，AB12，G1G220，求PQ.12解析：设椭圆长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c.由已知可得a10，b6，ca2b28，e.由椭圆定义PF1PF2K1K2G1G220.又PF1PF213，PF15，PF215.由离心率定义，得.PQ.13已知圆柱底面半径为，平面与圆柱母线夹角为60°，在平面上以G1G2所在直线为横轴，以G1G2中点为原点，建立平面直角坐标系，求平面与圆柱截口椭圆的方程13解析：过G1作G1HBC于H.圆柱底面半径为，AB2.四边形ABHG1是矩形，ABG1H2.在RtG1G2H中，G1G24.又椭圆短轴长等于底面圆的直径2，椭圆的标准方程为1. 1本节首先在平面内研究两个等圆的内公切线的性质和切线长定理，并通过解三角形及三角形相似性推得相关性质把其性质和切线定理推广到空间之中去，通过切线长定理的空间推广，从而推出定理1.2利用平面内两圆的性质及椭圆的定义可以证明定理1，并确定该椭圆的焦点、长轴、短轴、焦距、准线和离心率【习题3.2】证明：如图所示，QPK1，cos .将图(1)的轴截面ABCD提取出来得图(2)，则EG2B，cos ，.连接O1F1，O2F2，由题意知F1F22c，G1G22a，G2BG2F1ac，G2EG1G2G1E，且EAG1EBG2，EG1.G1F1ac，G1G22a，G2F1ac，EG1，解得EG1，.专心-专注-专业