高等数学考试大纲.doc

高等数学考试大纲高等数学考试大纲一、考试大纲的性质一、考试大纲的性质高等数学是林学专业、环境专业、生物学专业、水土保持与荒漠化防治 专业、林业经济管理等专业的基础课程，也是报考我校森林经理，林木遗传育种 的考试科目之一。为帮助考生明确考试复习范围和有关要求，特制定本考试大纲。本考试大纲主要根据北京林业大学本科高等数学 (110 学时)教学大纲 编制而成，适用于报考北京林业大学硕士学位研究生的考生。二考试内容二考试内容 (一)微积分部分 1关于函数：函数的定义：函数的简单性质：初等函数的概念。 2关于极限和连续：极限的四则运算；两个重要极限；无穷小的比较；函 数连续的定义：判断函数的连续性、间断点；闭区间连续函数性质的应用。3关于导数和微分：导数和微分的定义和几何意义；计算函数(包括分段函 数)的导数(一阶、高阶)和微分(一阶)；连续与可导的关系。4关于导数的应用：拉格朗日中值定理及推论：用洛必达法则求极限：讨 论函数的单调、凹凸、极值、拐点、水平和垂直渐近线及作图：极值的应用问题； 证明不等式。5.关于不定积分：不定积分的定义与性质：求不定积分(换元积分法，分部 积分法)。6关于定积分及其应用：定积分的定义与性质：变上限积分函数的定义、 性质及其导数；牛顿一莱布尼兹公式及证明：定积分的计算(换元积分法、分部 积分法） ； I 型、型广义积分的定义及计算；求定积分在几何中的应用(在平 面直角坐标系下求曲线所围图形的面积，旋转体的体积)：定积分在物理学中的 应用（功、水压力） 。7关于二元函数：空间直角坐标系的概念；平面、柱面及球面方程；二元 函数的定义；二元函数的极限与连续：求二元函数的偏导数：计算二重积分。 8关于微分方程：常微分方程的定义(阶、解、通解、特解、初始条件等概念)； 用分离变量法、常数变易法求一阶微分方程的解；求可降阶的二阶微分方程和二 阶线性常系数齐次微分方程的解，一阶微分方程的应用。（二）线性代数部分（二）线性代数部分 1.关于行列式：行列式的性质：计算行列式， 2.关于矩阵：矩阵的定义；各种矩阵(零矩阵，单位矩阵、转置矩阵、上三 角矩阵等)的性质：矩阵运算(加法、数乘、乘法)；矩阵运算的性质：分块矩阵 的运算：逆矩阵的定义及存在的充要条件；矩阵的秩；用初等变换求矩阵的逆矩 阵和秩；关于矩阵及其运算的证明题。 3关于线性方程组：线性方程组无解、有唯一解，有无穷解的充要条什； 求线性方程组的全部解：向量的线性组合、线性表示、线性相关与线性无关的定 义和定理：向量组的秩；判断、证明向量组的线性相关、线性无关。4关于矩阵的特征值、特征向量：矩阵的特征值、特征向量的概念；求矩阵的特征值和特征向量：相似矩阵的概念：求与已知矩阵相似的对角矩阵。 5关于二次型：二次型、合同矩阵，化二次型为标准型，对称矩阵的有定 性。 三、考试要求三、考试要求考生应全面，准确的掌握微积分和线性代数的基本概念及运算性质，熟练地 解答有关计算题，应用题，会证明有关证明题。四、考试方式及时间四、考试方式及时间 考试方式为笔试，时间为 3 小时，满分 150 分。五、试卷结构五、试卷结构 （一）微积分与线性代数所占比例 微积分约占总分的 70，线性代数约占总分的 30。 （二）试卷的结构 1、填空、选择题：占总分的 25左右，内容为概念和基本计算，主要覆盖 本门课程的各部分知识点。 2、计算或解答题：占总分的 60左右，主要为各部分的重要计算题、应用 题 3、证明题：占总分的 15左右。六、主要参考节六、主要参考节 1、 微积分 赵树媛主编 中国人民大学出版社 2、 线性代数 赵树媛主编 中国人民大学出版社