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新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/zhongkao.xdf.cn/ 数 学 试 题本卷满分：120 分 考试时间：120 分钟总分题号一二三得分一 选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）1. -7 的相反数的倒数是 （ ）A7 B-7 C1 7D- 1 7 2计算 a3·a4的结果是（ ） Aa5Ba7Ca8Da12 3. 右图中几何体的正视图是（ ）4. 一方有难、八方支援，截至 5 月 26 日 12 时，徐州巿累计为某地震灾区捐款约为 11180万元，该笔善款可用科学记数法表示为（ ）A. 11.18×103万元 B. 1.118×104万元C. 1.118×105万元 D. 1.118×108万元5.已知半径分别为 3 cm 和 1cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）A1 cm B3 cm C5cm D7cm6. 某游客为爬上 3 千米高的山顶看日出，先用 1 小时爬了 2 千米，休息 0.5 小时后，用 1小时爬上山顶。游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是（ ）A B C D7 7 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶 20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是 x-（ ）（第 3 题）新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/zhongkao.xdf.cn/ 203525 xxxx35 2025 203525 xxxx35 20258. 抛物线cbxaxy2图像如图所示，则一次函数24bacbxy与反比例函数 abcyx 在同一坐标系内的图像大致为（ ）第 15 题图二 填空题（每题 2 分，共 20 分）9 分解因式： aax16210. 一次考试中 7 名学生的成绩（单位：分）如下：61，62，71，78，85，85，92，这 7 名学生的极差是 分，众数是 分。11、如果正比例函数的图象经过点（1，2） ，那么 k 的值等于 ykx12. 不等式组 010121xx的解集为 1313若二次根式有意义，则x的取值范围是 12 x14如图 1，已知直线 AB/CD，直线 EF 与直线 AB、CD 分别交于点E、F，且有1=70°， 则2= .15若反比例函数的图象经过点（-2，-1） ，则这个函数的图象位于第 _象限16. 圆内接四边形 ABCD 的内角A:B:C=2：3：4，则D_°17.如图，RtABC 中，B90°，AB3cm，AC5cm，将ABC折叠，使点 C 与 A 重合，得折痕 DE，则ABE 的周长等于_cm.DB CFEA图 121xxxxx新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/zhongkao.xdf.cn/ 18. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A、B、C、D。请你按图中箭头所指方向(即 ABCDCBABC的方式)从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，当数到 12 时，对应的字母是 ；当字母 C 第 201 次出现时，恰好数到的数是 ；当字母 C 第 2n1 次出现时(n 为正整数)，恰好数到的数是 (用含 n 的代数式表示)。三 解答题（84 分）19.（1） （6 分） 计算：-3-(1 2)-1 + 12 3-2cos60° （2 2） （6 分）先化简，再求值：÷，其中 x=2)11 (x11222 xxx.2020 （6 6 分）分）解方程组.1123, 12 yxyxDCB A新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/zhongkao.xdf.cn/ 21 （6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，为上两点，且，EF，BCBECF AFDE求证：（1）；ABFDCE （2）四边形是矩形ABCD22、 （6 分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴 趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统 计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了多少名同学？ （2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有名学生参加这个课外兴趣小组，面每位教师最多只能辅导本10004 组的名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师20乐器舞蹈书法绘画组别人数20309045%绘画书法舞蹈乐器（第 21 题）ABCDEF新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/zhongkao.xdf.cn/ 23.（8 分）如图,平行四边形 ABCD 中,以 A 为圆心,AB 为半径的圆分别交 AD、BC 于 F、G,延长 B A 交圆于 E.求证:EF=FG. 24.（8 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点 B 的坐标为（1,0）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，画出将ABC 绕原点 O 按逆时针旋转 90°所得的A2B2C2，A1B1C1与A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；A1B1C1与A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.yxCBA第 23 题GFEDCBA新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/zhongkao.xdf.cn/ 25.（8 分）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到 0.1m）参考数据：21.414， 31.73226.（10 分） 某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价 为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间 的关系可近似的看作一次函数：10500yx （1）设李明每月获得利润为w（元） ，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利 润？ （2）如果李明想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元，如果李明想要每 月获得的利润不低于 2000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本进价×销售量）.ADCB14m6m3045（第 25 题图）新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/zhongkao.xdf.cn/ 27 （10 分）已知二次函数y=x2bxc与x轴交于 A（1，0） 、B（1，0）两点.（1）求这个二次函数的关系式；（2）若有一半径为r的P，且圆心 P 在抛物线上运动，当P 与两坐标轴都相切时，求半径r的值.（3）半径为 1 的P 在抛物线上，当点 P 的纵坐标在什么范围内取值时，P 与 y 轴相离、相交？ 新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/zhongkao.xdf.cn/ 28. （10 分）如图所示, 在平面直角坐标系 xoy 中, 矩形 OABC 的边长 OA、OC 分别为12cm、6cm, 点 A、C 分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上, 抛物线 y=ax2+bx+c 经过点A、B, 且 18a + c = 0.(1)求抛物线的解析式. (2)如果点 P 由点 A 开始沿 AB 边以 1cm/s 的速度向终点 B 移动, 同时点 Q 由点 B 开始沿 BC 边以 2cm/s 的速度向终点 C 移动.移动开始后第 t 秒时, 设PBQ 的面积为 S, 试写出 S 与 t之间的函数关系式, 并写出 t 的取值范围.当 S 取得最大值时, 在抛物线上是否存在点 R, 使得以P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出 R 点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.参考答案参考答案一选择题 1 C 2 B 3 A 4 B 5 B 6 D 7 C 8 D第 28 题图新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/zhongkao.xdf.cn/ 二填空题 9.(4)(4)a xx, 10 31, 85, 11 -2,12 .7 25x ,13. x, 14 .110°，15 一 三，16 .90°，17. 7,18. 1 2B、603、6n3； 三 解答题 19（1）解：原式=3 2 +2 3 32×1 2.4 分=1+2-1=2 6 分（2）解：原式= -2 分) 1)(1() 1(12 xxx xx-3 分2) 1() 1)(1(1 xxx xx= -4 分xx1当 x=2 时， 原式= -6 分212 2320 .112312yxyx，得 4x12，解得：x3-3 分 将 x3 代入，得 92y11，解得 y1-5 分所以方程组的解是-6 分 13 yx21 （本题 6 分）解：（1），BECF ，BFBEEFCECFEF 1 分BFCE四边形是平行四边形，ABCD 2 分ABDC在和中，ABFDCE ，ABDCBFCEAFDE 3 分ABFDCE新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/zhongkao.xdf.cn/ （2）解法一：，ABFDCE 4 分BC 四边形是平行四边形，ABCD ABCD180BC 5 分90BC 四边形是矩形6 分ABCD 解法二：连接ACDB， ，ABFDCE AFBDEC 4 分AFCDEB 在和中，AFCDEB ，AFDEAFCDEB CFBE AFCDEB 5 分ACDB四边形是平行四边形，ABCD 四边形是矩形6 分ABCD22 （1）200 人-2 分（2）乐器组 60 人（图略） ，书法部分圆心角 36°-4 分（3） 绘画组需教师 23 人书法组需教师 5 人舞蹈组需教师 8 人乐器组需教师 15 人-6 分23 证明:连结 AG.A 为圆心,AB=AG.ABG=AGB.-2 分四边形 ABCD 为平行四边形.ADBC.AGB=DAG ,EAD=ABG.-4 分DAG=EAD.AAEFFG.-8 分新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/zhongkao.xdf.cn/ 24 解：如下图所示，C2B2A2C1B1A1yxC BA（4）对称中心是（0，0） （每小问 2 分）25解：如图所示，过点 A、D 分别作 BC 的垂线 AE、DF 分别交 BC 于点 E、F，-1分所以ABE、CDF 均为 Rt，又因为 CD14，DCF30°，所以 DF7AE，-4 分所以 FC7312.1 -6 分所以 BC7612.125.1m-8 分26 解：（1）由题意，得：w = (x20)·y =(x20)·()10500x21070010000xx （第 25 题图）ADCB14m6m3045EF新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/zhongkao.xdf.cn/ .352bxa 答：当销售单价定为 35 元时，每月可获得最大利润 3 分（2）由题意，得：210700100002000xx 解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40 答：李明想要每月获得 2000 元的利润，销售单价应定为 30 元或 40 元. 6 分 （3）法一：，10a 抛物线开口向下. 当 30x40 时，w2000 x32， 当 30x32 时，w2000 设成本为P（元） ，由题意，得： 20( 10500)Px 20010000x ，200k P随x的增大而减小. 当x = 32 时，P最小3600. 答：想要每月获得的利润不低于 2000 元，每月的成本最少为 3600 元 10 分27 解：（1）由题意，得10,10.bcbc 解得0,1.bc -2 分 二次函数的关系式是y=x21 -4 分 （2）设点 P 坐标为（x，y） ，则当P 与两坐标轴都相切时，有y=±x 由y=x，得x21=x，即x2x1=0，解得x=15 2由y=x，得x21=x，即x2x1=0，解得x=15 2 法二：，10a 抛物线开口向下. 当 30x40 时，w2000 x32， 30x32 时，w2000 ，10500yx 100k y 随 x 的增大而减小. 当 x = 32 时，y最小180. 当进价一定时，销售量越小， 成本越小， （元）.-10 分20 1803600新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/zhongkao.xdf.cn/ P的半径为r=|x|=51 2 -7 分 （3）设点 P 坐标为（x，y） ，P的半径为 1，当 y0时，x21=0，即 x±1，即P与 y 轴相切，又当 x0 时，y1，当 y0 时， P与 y 相离；当1y0 时， P与 y 相交. -10 分 28 答：（1）设抛物线的解析式为cbxaxy2，由题意知点 A（0，-12） ，所以12c，-1 分又 18a+c=0，32a,ABCD,且 AB=6,抛物线的对称轴是32abx.-2 分4b.所以抛物线的解析式为124322xxy.-4 分（2）9)3(6)6(22122tttttS，60 t.-6 分当3t时，S 取最大值为 9。这时点 P 的坐标（3，-12） ，点 Q 坐标（6，-6）.若以 P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：（）当点 R 在 BQ 的左边，且在 PB 下方时，点 R 的坐标（3，-18） ，将（3，-18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点 R 的坐标就是（3，18） ；-8 分（）当点 R 在 BQ 的左边，且在 PB 上方时，点 R 的坐标（3，-6） ，将（3，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点 R 不满足条件.（）当点 R 在 BQ 的右边，且在 PB 上方时，点 R 的坐标（9，-6） ，将（9，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点 R 不满足条件.综上所述，点 R 坐标为（3，-18）.-10 分
