新人教版高二数学上学期期末考试试卷(理)(共33页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上海南省洋浦中学09-10学年高二上学期期末考试数学（理科）试题第I卷一、选择题（每小题5 分，共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的（ ）A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件2、下列各组向量中不平行的是（ ）A、 B、C、 D、3、对抛物线，下列描述正确的是（ ）A、开口向上，焦点为 B、开口向上，焦点为C、开口向右，焦点为 D、开口向右，焦点为4、命题“若，则”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有（ ） A、0个 B、2个 C、3个 D、4个5、离心率为，长轴长为的椭圆的标准方程是（ ）A、 B、或C、 D、或6、已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（ ）A、 B、 C、 D、7、经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（ ）A、 B、 C、 D、8、已知条件：<2，条件：-5x-6<0，则是的（ ）A、充分必要条件 B、充分不必要条件C、必要不充分条件 D、既不充分又不必要条件9、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若, ，则下列向量中与相等的向量是（ ） A、 B、 C、 D、 10、椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（ ）A、B、C、 D、11、已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=，给出下列等式：= = = =其中正确的个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个12、下列说法中错误的个数为（ ）一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；是的充要条件；与是等价的；“”是“”成立的充分不必要条件. A、2 B、3 C、4 D、5第II卷二、填空题（每小题5 分，共4小题）13、若=(2,-3,1)，=(2,0,3)，=(0,2,2)，则·(+)=_ .14、函数(a0)过原点的充要条件是_ .15、双曲线的渐近线方程为_.16、准线方程为的抛物线的标准方程是_.三、解答题（第17-21题为必做题，各12 分，第22-24题为选做题，各10分，解答应写出必要的文字、过程和步骤）17、（本小题满分12分）（1）求过点的抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程 18、（本小题满分12分） 已知，命题：当时，恒成立 命题：在上是增函数（1）若命题为真命题，求的取值范围；（2）若命题为真命题，求的取值范围；（3）若在、中，有且仅有一个为真命题，求的取值范围ABCA1B1C1D1DE19、（本小题满分12分）如图，正方体的棱长为，为棱的中点.（1）求与所成角的大小；（2）求证平面.20、（本小题满分12分）已知椭圆的焦距是2，离心率是0.5；（1）求椭圆的方程；（2）求证：过点A（1，2）倾斜角为的直线与椭圆有两个不同的交点；21、（本小题满分12分）抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上（A点在第一象限，B点在第四象限），且|FA|=2，|FB|=5，（1）求点A、B的坐标；（2）求线段AB的长度和直线AB的方程；（3）在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使PAB的面积最大，并求这个最大面积.在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22、（本小题满分10分）PQOMxyN角的终边与单位圆的交点为，（1）填空：_，_ ；（2）点在射线上，设点到原点的距离为，利用三角形知识求证：.（只考虑第一象限）23、（本小题满分10分）从方程中消去，此过程如下：由得，将代人中，得到.仿照上述方法，将方程中的消去，并说明它表示什么图形，求出其焦点.24、（本小题满分10分）已知函数，（1）作出此函数的图像；（2）解不等式.数学（理科）试题答案一、选择题 BDBB BDBB ADBA二、填空题 13、_3_ 14、 15、 16、 三、解答题17、（两小题各6分）解：（1）若抛物线的焦点在轴上，设方程为， 1分抛物线过点， 2分此时抛物线的标准方程为； 3分若抛物线的焦点在轴上，设方程为， 4分抛物线过点，5分此时抛物线的标准方程为 6分（2） 椭圆的焦点坐标为（4，0）和（4，0），1分设双曲线方程为（a0，b0），则c4， 2分双曲线的离心率等于2，即， a2 4分 12 5分；故所求双曲线方程为 6分18、解：（1）若命题为真命题，即在上是增函数，则，2分（2）当时，的最小值为2 4分若命题为真命题，即恒成立，则 6分（3）在、中，有且仅有一个为真命题，则可能有两种情况：真假、假真， 7分当真假时，由得 9分当假真时，由得 11分综上知，的取值范围为 12分19、解：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则， 2分（1）， 4分 6分与所成的角为 7分（2）， 9分，11分，即平面内的两条相交直线，平面 12分20、解：（1） 2c=2, c=1, 2分由得a=2, b=.4分椭圆的方程为。 6分（2）直线：y-2=tan450(x-1),即y=x+1.8分代入，整理得：7x2+8x-8=0.10分11分过点A（1，2）倾斜角为的直线与椭圆有两个不同的交点。 12分21、解：（1）抛物线的焦点，点A在第一象限，设A，由得，代人中得，所以A(1，2)，2分；同理B(4,-4), 4分（2）由A(1，2)，B(4,-4)得 6分直线AB的方程为，化简得. 8分（3）设在抛物线AOB这段曲线上任一点，且. 则点P到直线AB的距离d= 9分所以当时，d取最大值，10分所以PAB的面积最大值为 11分此时P点坐标为. 12分在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22、解：（1），（2）作，垂足为M、N，则，PQOMxyN.23、解：方程变形为，平方得，两式相加得，它表示椭圆，焦点为220yx424、解：（1）,其图像如右：（2）作直线，与图像的交点为(0,2)和(4,2)，从图像可看出，当时，即不等式的解集为长春市十一高中20092010学年度高二上学期期末考试数 学 试 题 （理科）一、选择题（每题4分，共48分）1. 复数( )A. B. C. D. 2. 的极大值是（ ）A. B. C. D. 3. 复数，在复平面内所对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.在区间上的最大值和最小值依次是（ ）A. B. C. D. 5.复数的虚部是（ ）A. B. C. D. 6.曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 7.有四名同学同时参加了学校的100米、800米、1500米三项跑步比赛，则获得冠军（无并列名次）的可能性有（ ）A.种 B.种 C.种 D. 种8.曲线和直线所围成的平面区域的面积等于（ ）A. B. C. D. 9. 若在内单调递减，则实数的范围是（ ）A. B. C. D. 10.某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有（ ） A . 3种 B.6种 C.7种 D. 9种oxy11. 设在定义域内可导，的图象如右图，则导函数的图象可能为下图中的（ ）oyxyoxA Boxyoxy CD 12.若在上可导，且满足：恒成立，又常数满足则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 长春市十一高中20092010学年度高二上学期期末考试姓名数学答题纸（理科）二、填空题（每题4分，共16分）13.已知 则_ 123414. 的减区间是_班级15.用4种不同的颜色涂入图中编号为1，2，3，4的正方形， 要求每个正方形只涂一种颜色，且有公共边的两个正方形颜色不同，则不同的涂法有_种16.观察下列不等式： 由此猜想第个不等式为_ 三、解答题（17、18题每题10分，1921题每题12分，共56分）考 号号号17.求 在上的最大值和最小值。 18.已知集合今从A中取一个数作为十位数字，从B中取一个数作为个位数字，问：（1） 能组成多少个不同的两位数？（2） 能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数？19. 已知函数在处取得极小值（1）求；（2）若对恒成立，求的取值范围。 座位号20. 设（1）求的单调区间；（2）求在上的最值；（3）若关于的方程在上恰好有两个相异的实根，求实数的范围。 21.已知函数的导函数满足常数为方程的实数根（1）若函数的定义域为I,对任意 存在使等式成立。 求证：方程不存在异于的实数根。 （2）求证：当时，总有成立。 20092010高二数学期末考试参考答案一、CBBCB AAAAC DA二、13、 14、 15、84 16、三、17、令解之得： 在上递增，在上递减，所以最大值为 最小值是0。 18、（1）（个） （2）若十位数字取2，有4个；若十位数字取4，有3个；若十位数字取6，有2个；若十位数字取8，有1个；由加法原理，共10个。 19、（1） （2） 或20、（1）函数的定义域为， 令得 增区间为，减区间为 （2）由（1）知，在处取得最小值。最小值为1。 且 所以的最大值为 （3）令 在上递减，在上递增，为使方程有两个相异实根， 只须在和上各有一个实根，21、（1）假设存在不妨令则 由已知，存在使 与矛盾。 （2）令 在其定义域内是减函数。 时，安徽省亳州市2009-2010学年高二上学期期末考试数学（理）一、选择题（50分）1、已知数列an是等差数列a2a8=16，a4=6，则a6=？ A.7 B.8 C.10 D.122、已知1，4成等比数列，则的值是（ ） A.2 B. C.2或2 D. 或3、在ABC中，已知a2+c2=b2+ac，则B=（ ） A、300 B、600 C、900 D、12004、不等式0的解集是（ ）A、xx2 B、x1x2C、x1x2 D、x1x25、若命题“p且q”为假，且“非p”为假则（ ）A、“p或q”为假 B、q假C、q真 D、不能判断q的真假6、已知向量a=（1,1,0），b=（-1，0，2），且ka+b与2a-b互相垂直，则k的值是（ ）A、1 B、 C、 D、7、椭圆+=1上一点p到一个焦点的距离为5，则p到另一个焦点的距离为（ ）A、5 B、6 C、4 D、108、抛物线x= -2y2的准线方程是（ ）A、y= - B、y= C、x= - D、x=9、满足不等式（x-y）（x+2y-2）0的点（x,y）所在的区域应为（ ）10、设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足AB·AC=0，AC·AD=0，AB·AD=0，则BCD是（ ）A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不确定二、填空题（25分）11、命题“存在xR,x2+2x+20”的否定是 。12、在ABC中，若a=2,A=300，C=1350,则b= 。13、在锐角ABC中，若a=2,b=3,则边长c的取值范围是 。14、设x、yR+,且+=1，则x+y的最小值是 。15、设F1、F2分别是双曲线- =1（a0，b0）的左右焦点，若双曲线上存在点A，使F1AF2=900，且AF1=3AF2，则双曲线的离心率是 。三、解答题16、（12分）已知等差数列an中，a10=30,a20=50。（1）求通项公式；（2）若Sn=242，求项数n。17、（12分）在ABC中，a=，b=2，c=+1，求A、B、C及SABC。18、（12分）设x、y均为正数，若2x+5y=20，求1gx+1gy的最大值。19、（12分）求和：1+2x+3x2+nxn-1，xR。20、（13分）如图3，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点。（1）求证：EF/平面PAD；（2）求证：EFCD；（3）若PDA=450，求EF与平面ABCD所成的角的大小。21、（14分）已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（-，0），右顶点为D（2，0），设点A（1，）。求该椭圆的标准方程；若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；过原点O的直线交椭圆于点B、C，求ABC面积的最大值。安徽省亳州市2009-2010学年高二上学期期末考试数学（理）答题卡一、选择题（50分）题号12345678910答案二、填空题（25分）11、 。 12、 。 13、 。14、 。 15 。三、解答题16、（12分）17、（12分）18、（12分）19、（12分）20、（13分）21、（14分）安徽省亳州市2009-2010学年高二上学期期末考试数学（理）答案一、选择题1、C2、C、3B4、B5、B6、D7、A8、D9、B10、A二、填空题（5*5分）11、任意xR，x2+2x+2012、13、(，)14、16 15、18、解：1gx+1gy=1g(xy)而xy=(2x·5y)()=101g(xy)1 当且仅当 2x=5g 即 x=5 时取等号 2x+5y=20 y=219、10 x=0时 Sn=120x=1时Sn=30x0 且x1时 Sn=+20、（1）取PD中点Q，连AQ、QF，则AE/QF四边形AEFQ为平行四边形EF/AQ又AQ在平面PAD内，EF不在平面PAD内EF/面PAD4分（2）证明CDAD CDPA PA AD=APA在平面PAD内，AD在平面PAD内CD面PAD又AQ在平面PAD同CDAQEF/AQCDEF8分（3）解PDA=450PAD为等腰直角三角形AQPDQAD=450即AQ与平面ABCD所成角为450又AQ/EFEF与平面ABCD所成角45013分21、解（1）a=2 C=椭圆的标准方程为+y2=14分(2)设M（xy）P(xoy0)则X= x0=2x-1y= y0=2y P在椭圆上+y02=1+（2y ）2=19分（3）14分大庆实验中学2009-2010学年度上学期期末考试高二年级数学试题（理）说明：本卷满分150分，考试时间为2小时。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1. 已知复数,则的值为 （ ）A.1 B.2 C.-2 D.2. 过点且平行于直线的直线方程为 （ ）A. B. C. D.3. 直线和圆 的位置关系是 （ ）A.相离 B.相切或相交 C.相交 D.相切4.下列命题中：若为两个命题，则“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；若为：R，,则为：xR，;若,则. 所有正确命题的个数为 （ ）A.0 B.1 C.2 D.35.下列推理：由为两个不同的定点，动点满足，得点的轨迹为双曲线由，求出猜想出数列的前项和的表达式由圆的面积，猜想出椭圆=1的面积科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇。其中是归纳推理的命题个数为 （ ）A.0 B.1 C.2 D.36.下列关于函数的判断： 的解集是是极小值，是极大值；没有最小值，也没有最大值.其中判断正确的命题个数为 （ ）A.0 B.1 C.2 D.37.设函数，若，则关于的方程 的解的个数为 （ ）A.0 B.1 C.2 D.3 8.当时，不等式恒成立，则的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 9.已知偶函数满足条件：当时，恒有，且时，有 则的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 10.设是三个不重合的平面，是不重合的直线，给出下列命题：若;若;若则;若内的射影互相垂直，则，其中错误命题有 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.在平面直角坐标系中，已知顶点（-4，0）和（4，0），顶点在椭圆上，则= （ ） A. B. C.1 D. 12.已经一组函数，其中是集合中任一元素，是集合中任一元素.从这些函数中任意抽取两个，其图象能经过相同的平移后分别得到函数的图象的概率是( )ABCD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数同时满足下列条件：是奇函数；在0，1上是增函数；在0，1上最小值为0,则= （写出一个你认为正确的即可）. 14.用二分法求方程在区间2，3内的实根，取区间中点,那么下一个有实根的区间是 . 15.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 .16.给出一个如图所示的流程图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值的个数是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分。17(本小题满分10分) 设命题命题若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18. (本小题满分12分)数列是首项的等比数列，且成等差数列.(I)求数列的通项公式；(II)设为数列的前项和，求.19(本小题满分12分) 一几何体的三视图如图所示，,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,在线段上且=.(I)证明:平面平面；(II)求二面角的余弦值.20（本小题满分12分）学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中任选2人设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且()求文娱队的人数；()写出的概率分布列并计算21. (本小题满分12分) 已知双曲线C：的右焦点为，过点作直线交双曲线C的右支于两点，试确定的范围，使以为直径的圆过双曲线的中心.22. (本小题满分12分) 已知函数在上是增函数，在上为减函数.()求的表达式；()若当时，不等式恒成立，求实数的值；（）是否存在实数使得关于的方程在区间0，2上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数的取值范围.理科参考答案（高考*资源网-供稿）一、选择题1.B 2. A 3. B 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 9.A 10.C 11.A 12.C二、填空题13. ；等 14. 15. 16.3三、解答题17.解 设A=x|(4x-3)21,B=x|x2-(2a+1)x+a(a+1)0,易知A=x|x1,B=x|axa+1.-5分（高考*资源网-供稿）由p是q的充分不必要条件知AB， -8分 故所求实数的取值范围是0，-10分18.解 (I)当时，不成等差数列-2分当时，=+得2q2=q3+q4,q2+q-2=0,q=-2.an=4(-2)n-1=(-2)n+1 -6分(II)bn=log2|an|=log2|(-2)n+1|=n+1. -8分=- -10分Tn=+=-= -12分19.解:方法一 ：由三视图可知几何体是底面以为直角，侧棱垂直底面的三棱台, -2分(I)证明 A1A平面ABC,BC平面ABC,A1ABC.在RtABC中,AB=,AC=2,BC=.BDDC=12,BD=.又=,DBAABC,ADB=BAC=90°,即ADBC.又A1AAD=A,BC平面A1AD.BC平面BCC1B1,平面A1AD平面BCC1B1. -7分(II)解 如图,作AEC1C交C1C于E点,连接BE,由已知得AB平面ACC1A1,AE是BE在平面ACC1A1内的射影.由三垂线定理知BECC1,AEB为二面角ACC1B的平面角. 图 过C1作C1FAC交AC于F点,则CF=AC-AF=1,C1F=A1A=,C1CF=60°.在RtAEC中,AE=ACsin60°=2×=,在RtBAE中,tanAEB=,cosAEB=, 即二面角ACC1B余弦值为 -12分方法二 (I) 证明 如图,建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(,0,0),C(0,2,0),A1(0,0,),C1(0,1, ).BDDC=12,=,D点坐标为,=, =(-,2,0),=(0,0,).·=0，·=0，BCAA1，BCAD.又A1AAD=A，BC平面A1AD.又BC平面BCC1B1，平面A1AD平面BCC1B1.(II)解 BA平面ACC1A1，取m=(,0,0)为平面ACC1A1的法向量.设平面BCC1B1的法向量为n=(x,y,z),则·n=0，·n=0，x=y，z=，可取y=1，则n=，cosm,n=,即二面角ACC1B的余弦值为.20解:设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有(7x)人，那么只会一项的人数是(72x)人 -1分()P(0)P(1)1P(0)，P(0)，即，解得x2，故文娱队共有5人 -6分()的概率分布列为012PP(1)，P(2)，E0×1×2× -11分 答- -12分21.解 设M（x1，y1），N（x2，y2），由已知易求B（1，0），当MN垂直于x轴时，MN的方程为x=1，设M（1，y0），N（1，-y0）（y00），要使以为直径的圆过双曲线的中心，只需·=0，即y0=1，此时M（1，1），N（1，-1）.又M（1，1），N（1，-1）在双曲线上，只需-=1即2+-1=0 ，=，因为01,所以=. -4分当MN不垂直于x轴时，设MN的方程为y=k(x-1).由,得-(1-)k2x2+2(1-)k2x-(1-)(k2+)=0,-6分由题意知：于是,-8分要使以为直径的圆过双曲线的中心，只需·=0，又M、N在双曲线右支上，只需 即亦即 . -10分综上所述的取值范围是 -12分22.解 (I)f(x)=2(1+x)-=2·,依题意f(x)在(-2,-1)上是增函数，在（-,-2)上为减函数.x=-2时，f（x）有极小值，f（-2）=0.代入方程解得a=1,故f(x)=(1+x)2-ln(1+x)2 -2分(II)由于f(x)=2(1+x)-=,令f(x)=0,得x1=0,x2=-2.（由于x，故x2=-2舍去），易证函数在上单调递减，在0，e-1上单调递增，且f()=+2,f(e-1)=e2-2+2,故当x时，f(x)max=e2-2,因此若使原不等式恒成立只需me2-2即可 -6分（III）若存在实数b使得条件成立，（高考*资源网-供稿）方程f(x)=x2+x+b即为x-b+1-ln(1+x)2=0,令g(x)=x-b+1-ln(1+x)2,则g(x)=1-=,令g(x)0,得x-1或x1,令g(x)0,得-1x1,故g(x)在0，1上单调递减，在1，2上单调递增，要使方程f(x)=x2+x+b在区间0，2上恰好有两个相异的实根，只需g(x)=0在区间0，1和1，2上各有一个实根，于是有2-2ln2b3-2ln3, （高考*资源网-供稿）故存在这样的实