编辑北师大版九年级数学上册第二章教案(共21页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第二章 一元二次方程第1课时课题：§2.1.1花边有多宽（1）课型：新授教学目标：1、理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。 2、能根据具体情景应用知识。 3、体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。教学重点：1、一元二次方程的定义；建立一元二次方程的模型 2、一元二次方程的一般形式。教学难点：一元二次方程的模型的建立教学过程：一、复旧引新：1、什么是方程？什么样的方程是一元一次方程？2、多项式2x2-3x+1是几次几项式？每项的系数和次数分别是几？二、学习探究：理解一元二次方程的概念并会把一元二次方程化为一般形式。阅读教材42-43页，回答：（1）如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为 m，宽为 m根据题意，可得方程 （2）试再找出其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和： ；如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为 、 、 、 ，根据题意可得方程： （3）根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m，梯子顶端距地面的垂直距离为 m，根据题意，可得方程： 三、合作交流：观察上述三个方程，它们的共同点为： ； ； 象这样的方程叫做 。其中我们把 称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分别称为 、 、 ，a、b分别称为 、 。1、 分别把上述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）（2）（3）（与同学交流你的想法）四、归纳总结：1、通过本节课的学习你学到了哪些知识？与同学交流一下。2、通过本节课你认为学的比较好的内容是什么？不足又是什么？五、当堂检测：1、判断下列方程是否为一元二次方程，并说明二次项及其系数、一次项及其系数和常数项：1）2x2+3x+5（2）（x+5）（x+2）=x2+3x+1（3）（2x-1）（3x+5）=-5（4）（3x+1）（x-2）=-5x2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。3、关于x的方程（k-3）x2+2x-1=0，当 k 时，是一元二次方程。课后训练1、在教材随堂练习1中：如果设竹竿长为x尺，则门框长为 尺，宽为 尺。列出的方程是 。2、根据题意，列出方程：（1）有一面积为54平方米的长方形，将它的一边剪短5米，另一边剪短2米，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？（2）三个连续的整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？3、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=04、关于x的方程（k2-1）x2+2（k-1）x+2k+2=0 当k 时是一元二次方程；当 k 时是一元一次方程。5、关于x的方程（k-）x2+(m-3)x-1=0，是一元二次方程。则k和m的取值范围分别为什么？作业：习题2.1板书设计：教学后记： 第2课时课题：§2.1.2花边有多宽（2）课型：新授教学目标：1、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识。2、能根据实际问题建立一元二次方程的数学模型。 3、渗透“夹逼”思想，发展估算意识和能力，培养克服困难的勇气。教学重点：探究一元二次方程的解或近似解，发展估算意识和能力教学难点：用估算方法求一元二次方程的近似解。教学过程：一、复习引新：1、什么是方程的解？2、一元二次方程的一般形式是怎样的？3、把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项、一次项、常数项：（1）9x24x=5 (2)(x7)(4x+3)=(x1)2二、学习探究：通过估算地毯花边的宽，理解探索方程解的过程。根据上节可的学习，如果设地毯花边的宽x m，则可得方程 (82x)(52x)=18，化为一般形式为： _ _。你能求出x吗？根据本题实际情况，思考下列问题：（1） x可能小于0吗？说说你的理由；_。（2） x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？ 。由以上两题可知x的取值范围是_。（3）完成下表x00.511.522.52x213x+11（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？ 思考下面的方法可以吗？因为82x比52x多3，将18分解为6×3，82x=6，x=1说说你的观点，与同伴交流一下。三、合作交流：（自信是成功的前提） 阅读课本46页“做一做”，设梯子底端滑动的距离x（m）则得(x+6)2+72=102化为一般形式为： _。（1）小明认为底端也滑动了1米，他的说法正确吗？简述你的观点：_（2）滑动距离可能是2米，3米吗？为什么？_（3） 你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？（4） x的整数部分是几？十分位是几？x00.511.52x2+12x-15所以_ < x < _。进一步计算x1.11.21.31.4x2+12x-15所以_ < x < _因此x 的整数部分是_,十分位是_注意：（1）估算的精度不要求过高；（2）计算时提倡使用计算器。四、归纳总结：（计方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高。）1、你学到了哪些知识？与同学交流一下。2、通过本节课你认为学的比较好的内容是什么？不足又是什么？五、当堂检测：1、五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个连续整数吗？2、一个面积为120平方米的矩形苗圃，它的长比宽多2米，求苗圃的周长？课后训练：1、一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m以前完成规定的动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系：h=10+2.5t-5t2,那么他最多有多长时间完成规定的动作？2、已知两个数的和为10，积为9，求这两个数。作业：习题2.2板书设计：教学后记第3课时课题：§2.2.1配方法（1）课型：新授教学目标：1、用开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程; 2、理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 3、会用转化的数学思想解决有关问题。 4、学会观察、分析，寻找解题的途径,提高分析问题、解决问题的能力。教学重点：理解并掌握配方法，能够灵活运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。教学难点：如何利用等式的性质进行配方教学过程：一、回顾交流：1、若x2=4，则x= .2、若(x+1)2=4，则x= .3、若x2+2x+1=4，则x= . 4、若x2+2x=3，则x= .二、学习探究：理解配方法解一元二次方程的过程变化依据。1、填上适当的数，使下列等式成立：x2+12x+ =(x+6)2;x2-4x+ =(x- )2;x2+8x+ =(x+ )2.2、根据上述变形，你能解哪些一元二次方程？三、合作交流： 1、你会解下列方程吗？与同学交流一下你是如何做的？x2=5， （x+2）2=5， x2+12x+36=52、解方程x2+12x-15=0的困难在哪里？你能将方程x2+12x-15=0转化成上面方程的形式吗？与同学交流一下。3、思考：根据上面解答过程，你认为解一元二次方程的关键是什么？ 4、在这里，解一元二次方程的基本思路是将方程转化成 的形式，它的一边是 另一边是 ，当 时两边 便可以求出它的根。这种通过配成 进一步求得一元二次方程根的方法称为配方法四、归纳总结：通过本节课的学习你学到了哪些知识？与同学交流一下。五、例题解析：例1 解方程x2+8x-9=0分析：将常数项移到方程的右边可得方程 。这样你将如何进行配方解方程？试写出完整解答过程。六、当堂检测：解下列方程：1、x2-10x+25=7 2、x2+6x=1补充练习：26m35m（第1题）1、 如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种花草，要使剩余部分面积为850m2，道路的宽应为多少？2、解下列方程：(1)x2+12x+25=0 (2)x2+4x=10 (3)x2-6x=11 (4)x2-2x-4=0（5）x2-4x-12=0 作业：习题2.3板书设计：教学后记第4课时课题：§2.2.2、配方法（2）课型：新授教学目标：1、能够熟练地、灵活的应用配方法解一元二次方程。 2、进一步体会转化的数学思想方法来解决实际问题。 3、培养观察能力运用所学旧知识解决新问题。教学重点：能够熟练的应用配方法解一元二次方程。教学难点：两种方法的选用教学过程：一、知识回顾：1、上节课我们学过的解一元二次方程的基本思路是什么？其关键是什么？二、学习探究：熟练掌握解一元二次方程的两种方法。1、解下列方程： （1）（2-x）2=3 （2）（x-）2=64 （3）2（x+1）2=2、用配方法解方程：（1）x2-6x-40=0 （2）x2-6x+7=0 （3）x2+4x+3=0 （4）x2-8x+9=0 （5）x2-x=2三、合作交流：1、当x取何值时，代数式10-6x+x2有最小值，是几？2、配方法证明y2-12y+42的值恒大于0。 四、归纳总结：通过本节课的学习你进一步熟练了哪些知识？与同学交流一下。五、例题学习：例1 解方程3x2+8x-3=0分析：如何将二次项系数化为1？这样你可得方程 。试将解方程的解答过程写出。做一做P51六、当堂检测：解下列方程：1、2x2+5x-3=0 2、3x2-4x-7=0 3、5x2-6x+1=0 4、x2+6x=1补充练习：1、（1）x2-4x+ =（x- ）2；（2）x2-x+ =（x- ）22、方程x2-12x=9964经配方后得（x- ）2= 3、方程（x+m）2=n的根是 4、当x=-1满足方程x2-2（a+1）2x-9=0 时，a= 5、已知：方程（m+1）x2m+1+（m-3）x-1=0，试问：（1）m取何值时，方程是关于x 的一元二次方程，求出此时方程的解；（2）m 取何值时，方程是关于x 的一元一次方程6、关于x的一元二次方程（a+1）x2+3x+a2-3a-4=0的一个根为0，则a的值为（ ）A、-1 B、4 C、-1或 4 D、17、不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ） A、总不小于2 B 、总不小于7 C、 可为任何实数 D、可能为负数作业：习题2.4板书设计：教学后记第5课时课题：§2.2.3配方法（3）课型：新授教学目标：1、用一元二次方程解决现实情景中的问题；2、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。 3、能力培养：形成解决现实问题的一些基本方法和策略，培养创新意识。 4、情感与态度：体会数学模型的应用价值，进一步提高学习数学的兴趣。教学重点：审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成一元二次方程的数学模型。教学难点：一元二次方程的实际应用教学过程：一、回顾引新：1、上两节课我们学过的解一元二次方程的基本方法是什么？二、学习探究：用一元二次方程解决现实情景中的问题；。学习教材P.5455内容尝试回答下列问题：1、你认为小明的结果对吗？为什么？2、你能帮小亮求出图中x的吗？3、你还有其他设计方案吗？三、合作交流：1、与同伴交流自学探究中问题的答案，看一下你们做的情况。2、你认为运用方程解决实际问题的关键是什么？与同伴交流一下。 四、归纳总结：通过本节课的学习你又学到了哪些知识？与同学交流一下。五、当堂检测：对于本课中花园的设计问题，小颍的设计方案如图所示，你能帮她求出图中x的吗？xmxm12m16m补充训练：1、 在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金色纸边的宽应该是多少？2、 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m。（1） 鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200 m2吗？（2） 鸡场的面积能达到250 m2吗？ 如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。3、从一块正方形木块上锯掉2厘米宽的长方形木条，剩余部分的面积是48平方厘米，求这块正方形木板原来的面积。作业：习题2.5板书设计：教学后记第6课时课题：§2.3公式法课型：新授教学目标：1、理解一元二次方程求根公式的推导过程；2、会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程。3、提高运算能力并养成良好的运算习惯。4、通过用公式解一元二次方程的训练，体验成功的喜悦，建立学好数学的信心。教学重点：用求根公式解简单数字系数的一元二次方程教学难点：对求根公式的推导过程的理解教学过程：一、回顾引新：1.利用配方法快速解下列两个方程：x2+2x-35=0 5x2-15x-10=02.通过对配方法解一元二次方程的学习，你认为利用配方法解方程的关键是什么？步骤呢？ 。二、学习探究：利用配方法推导一元二次方程的求根公式若给出一个一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）你觉得应如何利用配方法求解？（1） ax2+bx+c=0（a0）方程的两边同时除以a可得到： 。（2） 把上式中的常数项移项可得： （3） 如果对上式进行配方，方程两边应加上什么式子，这个式子是怎样得到的？ 。（4） 配方后可得： 。（5） 思考：对于上式能不能直接利用直接开平方，为什么？结论：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当 时，它的根是：x= 。式子 称为求根公式，用 解一元二次方程的方法称为公式法。三、合作交流： 1、上面我们利用了 推导出了解一元二次方程的另外一种方法： 。2、你认为利用求根公式解一元二次方程的关键是什么？与同学交流一下的想法。3、利用公式法解方程的一般步骤：（1） （2） （3） （4） 。 四、归纳总结：通过本节课的学习你学到了哪些知识？与同学交流一下。五、例题解析：例1 利用公式法解方程x2-7x-18=0分析：此方程中哪些数字相当于ax2+bx+c=0（a0）中的a、b、c？试写出解方程的完整过程。六、当堂检测：1、用公式法解下列方程：（1）x2+2x-35=0 （2）5x2-15x-10=0 (3)9x2+6x+1=0 (4)16x2+8x=32、一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，求这个三角形的三条边长。补充练习：1、用公式法解下列方程：（1）2x2-4x-1=0; (2)5x+2=3x2;(3)(x-2)(3x-5)=12、对于问题：k取何值时,kx2+3x+4=0有两个不相等的实数根，下面的解法是否正确？若不正确，请给出正确解法。解：=32-4·k·4=9-16k令9-16k >0，则k<即当k<时，方程kx2+3x+4=0有两个不相等的实数根。作业：习题2.6板书设计：教学后记第7课时课题：§2.4分解因式法课型：新授教学目标：1、了解分解因式法的概念； 2、会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。 3、体验解决问题的方法的多样性，灵活选择方程的解法。 4、在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心。 教学重点：会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。教学难点：会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。教学过程：一、回顾引新：1、有两个数a、b，如果它们之间满足ab=0，则a，b的值会是怎样的情况？2、对下列各式分解因式：（1）5x2-4x (2)x-2-x2+2x二、学习探究：会用分解因式法解某些简单的数字系数的一元二次方程。学习教材P.6061的内容，解答下列问题：1、 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？2、观察小颖、小明、小亮的做法，正确的有 ，思考错误的原因；小颖的依据是 ，小亮是如何做的？（说明）由小亮的做法可以得到：如果 ，那么 3、当一元二次方程的一边为0，而另一边容易 时，我们就可以采用 的方法求解。这种解一元二次方程的方法称为 。三、合作交流： 1、利用分解因式法解一元二次方程的步骤是什么？2、你能用分解因式法解方程x2-4=0, (x+1)2-25=0吗？与同学交流一下。四、归纳总结：通过本节课的学习你学到了哪些知识？与同学交流一下。五、例题解析：例1、利用分解因式法解方程（1）5x2=4x (2)x-2=x(x-2)分析：解上述两方程时第一步均应作什么变形？试写出解方程的完整过程。六、当堂检测：用分解因式法解方程并思考做题依据：（1）x2-6x=0 （2）3（x-5）2=2（5-x） （3）2（x-3）2=x2-9（4）4x2-4x+1=0 （5）4（x-2）2=9（x+3）2补充练习：1、用分解因式法解下列方程：（1）4x（2x+1）=3（2x+1） （2）（2x+3）2=4（2x+3）（3）3x（x-1）=2-2x （4）2（x-3）2=x2-9（5）5（x2-x）=3（x2+x） （6）（x-2）2=（2x+3）2（7）（x-2）（x-3）=12 （8）x2-5x+8=02、解方程2x（x-1）=x-1时，有的同学在方程的两边同时除以（x-1），得2x=1，解方程得x=0.5,这种做法对吗?如果不对,请你写出正确的答案并与同学交流.作业：习题2.7板书设计：教学后记第8课时课题：§2.5.1为什么是0.618（1）课型：新授教学目标：1、能分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并能解决现实情景中的实际问题。 2、提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。 3、认识方程是刻画现实世界的有效数学模型，增强数学应用意识。 教学重点：寻找等量关系，将实际问题转化成一元二次方程的数学模型，并根据实际问题检验解的合理性。教学难点：建立方程模型教学过程：一、回顾引新：1、什么叫黄金分割？黄金比是多少？ 2、解方程：x2+x-1=03、列一元一次方程解应用题的步骤是什么？二、学习探究：掌握黄金分割中黄金比的来历。学习教材P.63的内容，解答下列问题：如图，如果=，那么点C叫做线段AB的黄金分割点。BCA由=，得AC2=AB·CB。设AB=1， AC=x ，则CB=1x可列方程：_，即_ _解这个方程得_，_（不合题意，舍去）所以：黄金比=_注意：黄金比的准确数为 ，近似数为_。三、合作交流： 1、思考：列一元二次方程解应用题的步骤是什么？与同学交流一下。2、列一元二次方程解应用题应注意什么？四、归纳总结：通过本节课的学习你学到了哪些知识？与同学交流一下。五、例题解析：例1 如图（1），某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C。小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向上。一首军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一首补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。 （1）小岛D和小岛F相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里（结果精确到0.1海里）FE东北DCBA图（1）分析：（1）提示：利用相似三角形的性质（2）勾股定理一元二次方程六、当堂检测：1、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长。2、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，它的长为8m，宽为5m。如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？补充练习1、有一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数。2、某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价384元，如果两次降价的百分数相同，求每次降价百分之几？3、某商场一月份销售额为70万元，二月份下降10%，后改进管理，月销售额大幅度上升，四月份的销售额达112万元，求三月、四月平均每月增长的百分率4、某服装店的老板用8000元购进一种夏季衬衫若干件，以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多了4元，服装店按每件58元出售，全部售完。问该服装店这笔生意两次共盈利多少元？作业：习题2.8板书设计：教学后记第9课时课题：§2.5.1为么什是0.618（2）课型：新授教学目标：1、建立方程模型来解决生活中的实际问题；2、总结运用方程解决实际问题的一般步骤。 3、提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。 4、体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，增强数学应用意识。 教学重点：用一元二次方程的数学模型刻画现实问题。教学难点：教学过程：一、回顾引新：1、思考：列一元二次方程解应用题的步骤是什么？二、学习探究：建立方程模型来解决生活中的实际问题。 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？请你利用方程解决这一问题。三、合作交流： 1、列一元二次方程解应用题：（1） 步骤：a、审_；b、设_；c、列_；d、解_；e、检验_；f、作答。（2）关键：_。2、列一元二次方程解应用题应注意的几个问题（1）列一元二次方程，只设_个未知量。（2）审题过程在草纸上进行，解答过程只需有_、_、_、_、_。（3）_过程不需太详细，不符题意时，及时舍去。（4）列方程时，_要统一。（5）_、_中必须写清单位。四、归纳总结：通过本节课的学习你熟练了哪些知识？哪些知识还有疑问？与同学交流一下。五、例题解析：例1 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能销售8台；而销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱定价应为多少元？分析：（1）本题的主要等量关系是 。（2）如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价是 元，每台冰箱的利润为 元，平均每天销售冰箱的数量为 台。试写出完整的解答过程。六、当堂检测：1、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张。商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？补充练习：1、某服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元。若每件降价1元，则每天可多售5件。如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？2、（2006年包头市）某印刷厂1月份印刷了书籍60万册，第一季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？作业：习题2.9板书设计：教学后记第10课时课题：回顾与思考课型：复习教学目标：1、通过复习本章内容，体会方程在现实世界中数量关系的数学模型。2、掌握一元二次方程解决有关实际问题，培养分析问题的能力，解决问题的意识和能力3、发展估算意识，提高估算能力教学重点：掌握一元二次方程的解法，列方程角应用题。教学难点：配方法解一元二次方程，一元二次方程的应用。教学过程：一、知识回顾一元二次方程是中学数学的主要内容，本单元知识的学习在整个代数知识的学习中起着承上启下的作用，学习本单元可以使学生领略一些重要的数学思维规律和方法，进而提高和发展学生的能力。一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)一元二次方程的解法一元二次方程的应用估算配方法公式法分解因式法二、课堂练习1、判断下列方程哪些是一元二次方程（1）4x25x1=x (2) 9x45=0 (3) +x5=3 (4) ax2+(b1)x+c=0 (a0) (5) 5(x1)2=5x2 (6) 2、判断关于x 的方程x2nx(xn1)=5x是不是一元二次方程，如果是，指出其二次项系数，一次项系数及常数项。3、用适当的方法解下列一元二次方程：（1）36（2x1）21=0 (2)(x3)(2x5)=4(x+3) (3)3x25x+9=2(x1) (4) 4(x1)23(x1)=74、如果关于x的一元二次方程：x22(a+1)x+a2=0有两个整数根，a为整数，且12a60，求这个方程的两个根。三、随堂练习复习题A组：1、3、4、5、10作业：复习题2、6、7、8、9板书设计：教学后记 专心-专注-专业