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八年级下册数学知识点(通用15篇)八年级下册数学知识点(通用15篇)在平日的学习中，是不是听到知识点，就立即清醒了？知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。相信很多人都在为知识点发愁，下面是我精心整理的八年级下册数学知识点，欢迎阅读与珍藏。八年级下册数学知识点1一.不等关系1.一般地，用符号(或)，(或)连接的式子叫做不等式.2.准确翻译不等式，正确理解非负数、不小于等数学术语.非负数：大于等于0(0)、0和正数、不小于0非正数：小于等于0(0)、0和负数、不大于0二.不等式的基本性质1.把握不等式的基本性质，并会灵敏运用：(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变，即：假如ab，那么a+cb+c，a-cb-c.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即假如ab，并且c0，那么acbc，.(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即：假如ab，并且c0，那么ac2.比拟大小：(a、b分别表示两个实数或整式)一般地：假如ab，那么a-b是正数;反过来，假如a-b是正数，那么a假如a=b，那么a-b等于0;反过来，假如a-b等于0，那么a=b;假如a即：ab，则a-b0a=b，则a-b=0a(由此可见，要比拟两个实数的大小，只要考察它们的差就能够了.三.不等式的解集：1.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解;一个不等式的所有解，组成这个不等式的解集;求不等式的解集的经过，叫做解不等式.2.不等式的解能够有无数多个，一般是在某个范围内的所有数.3.不等式的解集在数轴上的表示：用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：定点：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈;方向：大向右，小向左四.一元一次不等式：1.只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的经过与解一元一次方程类似，十分要注意，当不等式两边都乘以一个负数时，不等号要改变方向.3.解一元一次不等式的步骤：去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1(注意不等号方向改变的问题)4.不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似，即：审：认真审题，找出题中的不等关系，要捉住题中的关键字眼，如大于、小于、不大于、不小于等含义;设：设出适当的未知数;列：根据题中的不等关系，列出不等式;解：解出所列的不等式的解集;答：写出答案，并检验答案能否符合题意.五.一元一次不等式与一次函数六.一元一次不等式组1.定义：由含有一个一样未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.假如这些不等式的解集无公共部分，就讲这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分，通常是利用数轴来确定.3.解一元一次不等式组的步骤：(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，(3)写出这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数，且a(同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小无解)第二章分解因式一.分解因式1.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区别和联络：(1)整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.二.提公共因式法1.假如一个多项式的各项含有公因式，那么就能够把这个公因式提出来，进而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.2.概念内涵：(1)因式分解的最后结果应当是积(2)公因式可能是单项式，可以能是多项式;(3)提公因式法的理论根据是乘法对加法的分配律，ab+ac=a(b+c)(1)注意项的符号与幂指数能否搞错;(2)公因式能否提彻底;(3)多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉.三.运用公式法1.假如把乘法公式反过来，就能够用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.2.主要公式：(1)平方差公式：应是二项式或视作二项式的多项式;二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;二项是异号.(2)完全平方公式：应是三项式;其中两项同号，且各为一整式的平方;还有一项可正负，且它是前两项幂的底数乘积的2倍.5.因式分解的思路与解题步骤：(1)先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积;(4)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.第三章分式一.分式1.两个整数不能整除时，出现了分数;类似地，当两个整式不能整除时，就出现了分式.整式A除以整式B，能够表示成的形式.假如除式B中含有字母，那么称为分式，对于任意一个分式，分母都不能为零.2.进行分数的化简与运算时，常要进行约分和通分，其主要根据是分数的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.3.一个分式的分子、分母有公因式时，能够运用分式的基本性质，把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式，也就是把分子、分母的公因式约去，这叫做约分.4.分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.二.分式的乘除法法则两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘(简记为：除以一个数等于乘以这个数的倒数)三.分式的加减法1.分式与分数类似，可以以通分.根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.2.分式的加减法：分式的加减法与分数的加减法一样，分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减;(2)异号分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减;3.概念内涵：通分的关键是确定最简分母，其方法如下：(1)最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数;(2)最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积，(3)假如分母是多项式，则首先对多项式进行因式分解.四.分式方程1.解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程;解这个整式方程;把整式方程的根代入原方程检验.2.列分式方程解应用题的一般步骤：审清题意;设未知数;根据题意找相等关系，列出(分式)方程;解方程，并验根;写出答案.八年级下册数学知识点21、两组对边平行的四边形是平行四边形、2、性质：1平行四边形的对边相等且平行；2平行四边形的对角相等，邻角互补；3平行四边形的对角线相互平分、3、断定：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形：2两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4两组对角分别相等的四边形是平行四边形：5对角线相互平分的四边形是平行四边形、4、对称性：平行四边形是中心对称图形、5、平行四边形中常用辅助线的添法1、连对角线或平移对角线2、过顶点作对边的垂线构造直角三角形3、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线4、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形类似或等积三角形。5、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。八年级下册数学知识点3一、对事情作出判定的句子，就叫做命题。即：命题是判定一件事情的句子。一般情况下：疑问句不是命题。图形的作法不是命题。每个命题都有条件condition和结论conclusion两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都能够写成假如，那么的形式。其中假如引出的部分是条件，那么引出的部分是结论。要讲明一个命题是一个假命题，通常能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论。这种例子称为反例。二、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。1、证实三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角。一般需要作辅助线。既能够作平行线，可以以作一个角等于三角形中的一个角。2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角。三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是：1三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。2三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。四、证实一个命题是真命题的基本步骤是：1根据题意，画出图形。2根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。3经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证实经过。在证实时需注意：1在一般情况下，分析的经过不要求写出来。2证实中的每一步推理都要有根据。假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。30。所对的直角边是斜边的一半。斜边上的高是斜边的一半。数学数轴知识点画一条水平直线，在直线上取一点表示0原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。任何一个有理数都能够用数轴上的一个点来表示。假如两个数只要符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。初一数学概念知识点温习1、单项式：数字与字母的积，叫做单项式。2、多项式：几个单项式的和，叫做多项式。3、整式：单项式和多项式统称整式。4、单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。5、多项式的次数：多项式中次数的项的次数，就是这个多项式的次数。6、余角：两个角的和为90度，这两个角叫做互为余角。7、补角：两个角的和为180度，这两个角叫做互为补角。8、对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这两个角就是对顶角。9、同位角：在“三线八角中，位置一样的角，就是同位角。10、内错角：在“三线八角中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。11、同旁内角：在“三线八角中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。12、有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0的数开场，到准确的那位止，所有的数字都是有效数字。13、概率：一个事件发生的可能性的大小，就是这个事件发生的概率。14、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。15、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。16、三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。17、全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。18、变量：变化的数量，就叫变量。19、自变量：在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。20、因变量：随着自变量变化而被动发生变化的量，叫因变量。21、轴对称图形：假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形。22、对称轴：轴对称图形中对折的直线叫做对称轴。八年级下册数学知识点4勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;表示方法：假如直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么.勾股定理的来历：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证实了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理的证实勾股定理的证实方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因此在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形。勾股定理的逆定理假如三角形三边长a，b，c知足，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边.勾股定理的逆定理是断定一个三角形能否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的方作比拟，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形;若，时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形;若，时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形;定理中a，b，c及只是一种表现形式，不可以为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c知足，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边.勾股定理的逆定理在用问题描绘时，不能讲成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形质数和合数应用1、质数与密码学：所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时参加质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的经过中(实为寻找素数的经过)，将会由于找质数的经过(分解质因数)过久，使即便获得信息也会无意义。2、质数与变速箱：在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个一样的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可加强耐用度减少故障。数学的方法技巧整理预习的方法上课之前一定要抽时间进行预习，有时预习比做作业更重要，由于通过预习我们能够初步把握课程的大致内容，听课就能够把握好重点，针对性比拟强，还会带着问题去听课，听课效率就会比拟高，上课听明白了，完成作业也会更好更快，最终会构成良性循环。听懂课的习惯注意听老师每节课强调的学习重点，注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和经过，注意听对例题关键部分的提示和处理方法，注意听对疑难问题的解释及一节课最后的小结，这样，捉住重、难点，沿着知识的发生发展的经过来听课，不仅能提高听课效率，而且能由“听会转变为“会听。不断练习不断练习是指多做数学练习题。希望学好数学，多做练习是必不可少的。做练习的原因有下面三点：第一，熟练和稳固学到的数学知识;二，引导同学灵敏运用所学知识点以及独立考虑独立做题的水平;第三，融会贯穿。通过做题将所学的所有知识点结合起来，加深同学对数学体系化的理解。及时小结，温故知新一要进行温习小结，及时再现当天或本单元所学的知识;二要积累资料进行整理。可将平常作业、小测验中技巧性强的、易错的题目及时采集成册错题本，便于温习时参考。八年级下册数学知识点5形如函数y=k/x(k为常数且k0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。反比例函数表达式x是自变量，y是x的函数y=k/x=k·1/xxy=ky=k·x(-1)(即：y等于x的负一次方，此处x必须为一次方)y=k/x(k为常数且k0，x0)若y=k/nx此时比例系数为：k/n自变量的取值范围在一般的情况下,自变量x的取值范围能够是不等于0的任意实数;函数y的取值范围也是任意非零实数。解析式y=k/x其中x是自变量，y是x的函数，其定义域是不等于0的一切实数,即x|x0,xR。下面是一些常见的形式：y=k/x=k·1/xxy=ky=k·x(-1)y=kx(k为常数(k0)，x不等于0)反比例函数图象反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola),知识拓展：反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y0)。初中数学幂的乘方知识点1、幂的乘方是指几个一样的'幂相乘。(am)n表示n个am相乘。2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。(am)n=amn。3、此法则可以以逆用，即：amn=(am)n=(an)m。初中数学有理数的运算知识点1.加法：同号相加，取一样的符号，把绝对值相加。异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与0相加不变。2.减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。3.乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘得0。乘积为1的两个有理数互为倒数。4.除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。0不能作除数。5.乘方：求N个一样因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。6.混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。八年级下册数学知识点61.某工厂生产了一批零件共1600件，从中任意抽取了80件进行检查，其中合格产品78件，其余不合格，则可估计这批零件中有_件不合格.2.下列调查工作需采用普查方式的是()A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查3.为了解某校九年级学生天天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级20名学生，将所得数据整理并制成下表：据此估计该校九年级学生天天的平均睡眠时间大约是_小时.4.一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼100条，他从中任选5条，称得它们的质量如下(单位：kg)：1.3，1.6，1.3，1.5，1.3.则这100条鱼的总质量约为_kg.【考点归纳】1.总体是指_，个体是指_，样本是指_，样本的个数叫做_.2.样本方差与标准差是衡量_的量，其值越大，_越大.3.频数是指_;频率是_.4.得到频数分布直方图的步骤_.5.数据的统计方法有_.八年级下册数学知识点7类似概念类似，指相类、相像的意思。语出（易·系辞上）：“与天地类似，故不违。学科上解释为假如两个图形形状一样，但大小不一定相等，那么这两个图形类似。类似三角形概念三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做类似三角形。类似三角形是几何中重要的证实模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形能够被理解为类似比为1的类似三角形。类似三角形其实是一套定理的集合，它主要描绘了在类似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。断定定理1。平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形类似。2。假如两个三角形对应边的比相等且夹角相等，这2个三角形可以以讲明类似简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形类似。3。假如一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形类似简叙为：三边对应成比例，两个三角形类似。4。假如两个三角形的两个角分别对应相等或三个角分别对应相等，则有两个三角形类似简叙为两角对应相等，两个三角形类似。数学有理数的加法法则同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加，仍得这个数。两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a+b=b+a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：a+b+c=a+b+c数学圆的对称性知识点1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。2基本函数的概念及性质八年级下册数学知识点81.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.假如分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.假如分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.八年级下册数学知识点9（反比例函数）知识点整理1、定义：形如y=k为常数，k0的函数称为反比例函数。2、其他形式xy=kk为常数，k0都是。3、图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=x。对称中心是：原点。4、性质：当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。当k数学学习中常见问题分析大部分初二学生在学习中或多或少的都会积累一些问题，这些问题平常我们可能不是很在意，那么到了初二后就会突显出来。首先初二新生在学习数学的时候常碰到的就是对于知识点的理解不到位，还停留在一知半解的层次上面。有的初二学生在解答数学题的时候始终不能把握解题技巧，也就是讲初二学生缺乏对待数学的举一反三能力。还有的初二学生在解答数学题时效率太低，无法再规定的时间内完成解题，对于初中的考试节拍还没办法适应。一些初二学生还没有养成一个总结归纳的习惯，不会归纳知识点，不会归纳错题。这些都是导致初二学生学不好数学的原因。数学学习技巧1、做好预习：单元预习时粗读，了解近阶段的学习内容，课时预习时细读，注重知识的构成经过，对难以理解的概念、公式和法则等要做好记录，以便带着问题听课。2、认真听课：听课应包括听、思、记三个方面。听，听知识构成的来龙去脉，听重点和难点，听例题的解法和要求。思，一是要擅长联想、类比和归纳，二是要敢于质疑，提出问题。记，指课堂笔记记方法，记疑点，记要求，记注意点。3、认真解题：课堂练习是最及时最直接的反应，一定不能错过。不要急于完成作业，要先看看你的笔记本，回首学习内容，加深理解，强化记忆。4、及时纠错：课堂练习、作业、检测，反应后要及时查阅，分析错题的原因，必要时强化相关计算的训练。不明白的问题要及时向同学和教师请教了，不能将问题处于悬而未解的状态，养成今日事今日毕的好习惯。八年级下册数学知识点10一、分解因式1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解与整式乘法是互逆关系。因式分解与整式乘法的区别和联络：(1)整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。二、提公共因式法1、假如一个多项式的各项含有公因式，那么就能够把这个公因式提出来，进而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。如：2、概念内涵：(1)因式分解的最后结果应当是"积"(2)公因式可能是单项式，可以能是多项式;(3)提公因式法的理论根据是乘法对加法的分配律，即：3、易错点点评：(1)注意项的符号与幂指数能否搞错;(2)公因式能否提"干净"(3)多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉。数学一元一次方程解法的一般步骤使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。一般解法：(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a0)的形式;(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.数学函数的概念知识点1.常量与变量：在某一变化经过中，能够取不同数值的量叫做变量;在某一变化经过中保持数值不变的量叫做常量.2.函数：在某一变化经过中的两个变量x和y，假如对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就叫做x的函数，其中x做自变量，y是因变量.(1)自变量取值范围确实定整式函数自变量的取值范围是全体实数.分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数.二次根式函数自变量的取值范嗣是使被开方数是非负数的实数，若涉及实际问题的函数，除知足上述要求外还要使实际问题有意义.八年级下册数学知识点11分解因式一、分解因式1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区别和联络:(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.二、提公共因式法1、假如一个多项式的各项含有公因式,那么就能够把这个公因式提出来,进而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如:2、概念内涵:(1)因式分解的最后结果应当是"积"(2)公因式可能是单项式,可以能是多项式;(3)提公因式法的理论根据是乘法对加法的分配律,即:3、易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数能否搞错;(2)公因式能否提"干净"(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.三、运用公式法1.假如把乘法公式反过来,就能够用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.2.主要公式:(1)平方差公式:(2)完全平方公式:¤3.易错点点评:因式分解要分解到底.如就没有分解到底.4、运用公式法:(1)平方差公式:应是二项式或视作二项式的多项式;二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;二项是异号.(2)完全平方公式:应是三项式;其中两项同号,且各为一整式的平方;还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.5、因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来到达分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.四、分组分解法:1、分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.如:2、概念内涵:分组分解法的关键是怎样分组,要尝试通过分组后能否有公因式可提,并且可继续分解,分组后能否可利用公式法继续分解因式.3、注意:分组时要注意符号的变化.五、十字相乘法:1、对于二次三项式,将a和c分别分解成两个因数的乘积,且知足,往往写成的形式,将二次三项式进行分解.如:2、二次三项式的分解:3、规律内涵:(1)理解:把分解因式时,假如常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号一样.(2)假如常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号一样,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.4、易错点点评:(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法复原后检验分解的能否正确.八年级下册数学知识点12整式1.整式：整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中能够包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。2.乘法(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。(2)幂的乘方，底数不变，指数相乘。(3)积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。3.整式的除法(1)同底数幂相除，底数不变，指数相减。(2)任何不等于零的数的零次幂为1。八年级下册数学知识点131、分式： (1)分式的定义：假如A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。(2)分式能否有意义的条件：分式的分母能否等于0，有意义则分母不为0，无意义则分母为0。(3)分式值为零的条件：分式A/B=0的条件是A=0，且B0。注意：求出使分子为0的字母的值，一定要注意检验这个字母的值能否使分母的值为0，一般当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。(4)分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。(5)分式的通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成一样分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。注意：通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意下面几点：“各分母所有因式的最高次幂是指凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最大的;假如各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;假如分母是多项式，一般应先分解因式。(6)分式的约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。注意：约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式(1)约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分;(2)找公因式的方法：当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找一样字母的最低次幂，它们的积就是公因式;当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。2、分式方程(1)分式方程的概念a、分式方程的重要特征：是等式;方程里含有分母;分母中含有未知数.b、分式方程和整式方程的区别：在于分母中能否有未知数。(2)分式方程的解法解分式方程的一般步骤：a、方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程(注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母);b、解整式方程，求出整式方程的解;c、检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解。注意：解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程经过中能否有错误，而是检验能否出现增根，它是在解方程的经过中没有错误的前提下进行的。运算知识点分式的四则运算乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是：(其中n是正整数)加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。注意(1)异分母分式相加减，“先通分是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，十分是分子相减，要注意分子的整体性;(2)运算时顺序合理、步骤明晰;(3)运算结果必须化成最简分式或整式。数学有理数比大小知识点(1)正数永远比0大，负数永远比0小;(2)正数大于一切负数;(3)两个负数比拟，绝对值大的反而小;(4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。数学线段的性质(1)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。可以简单讲成：两点之间线段最短。(2)连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。(3)线段的中点到两端点的距离相等。(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。八年级下册数学知识点14一选择题：(每题5分)1下列关于x的方程中，是分式方程的是A.3x=12B.1x=2C.x+25=3+x4D.3x-2y=12下列各式计算正确的是ABCD3下列各式正确的是ABCD4解方程去分母得()ABC.D.5.化简的结果是()A.B.C.D.6若分式的值为0，则ABCD7若，则的值是ABCD二填空题：(每题5分)9在下列三个不为零的式子中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是，把这个分式化简所得的结果是.10.某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示为_米；11计算的结果是_12若关于x的分式方程在实数范围内无解，则实数a=_13已知，则三.解答题:(每题分)14化简:15计算：18.请先将下式化简,再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值.八年级下册数学知识点15二次根式1.一般地，形如a的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。当a0时，a表示a的算术平方根;当a小于0时，a的值为纯虚数。2.二次根式的加减法(1)同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，假如它们的被开方数一样，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。(2)合并同类二次根式：把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。(3)二次根式加减时，能够先