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数学典型应用题：鸡兔同笼问题数学典型应用题：鸡兔同笼问题小升初数学典型应用题：鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的.差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数实际脚数2×鸡兔总数÷42假设全都是兔，则有鸡数4×鸡兔总数实际脚数÷42第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数2×鸡兔总数鸡与兔脚之差÷42假设全都是兔，则有鸡数4×鸡兔总数鸡与兔脚之差÷42【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，能够先假设都是鸡，可以以假设都是兔。假如先假设都是鸡，然后以兔换鸡；假如先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。例1长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？解假设35只全为兔，则鸡数4×3594÷4223只兔数352312只可以以先假设35只全为鸡，则兔数942×35÷4212只鸡数351223只答：有鸡23只，有兔12只。例22亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？解此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼问题。“每亩菠菜施肥1÷2千克与“每只鸡有两个脚相对应，“每亩白菜施肥3÷5千克与“每只兔有4只脚相对应，“16亩与“鸡兔总数相对应，“9千克与“鸡兔总脚数相对应。假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数91÷2×16÷3÷51÷210亩答：白菜地有10亩。例3李教师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本3.20元，日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本？解此题能够变通为“鸡兔同笼问题。假设45本全都是日记本，则有作业本数690.70×45÷3.200.7015本日记本数451530本答：作业本有15本，日记本有30本。例4第二鸡兔同笼问题鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？解假设100只全都是鸡，则有兔数2×10080÷4220只鸡数1002080只答：有鸡80只，有兔20只。例5有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多少人？解假设全为大和尚，则共吃馍3×100个，比实际多吃3×100100个，这是由于把小和尚也算成了大和尚，因而我们在保证和尚总数100不变的情况下，以“小换“大，一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍31/3个。因而，共有小和尚3×100100÷31/375人共有大和尚1007525人答：共有大和尚25人，有小和尚75人。【数学典型应用题：鸡兔同笼问题】