第一章-集合与常用逻辑用语-第二节-命题及其关系、充分条件与必要条件课件-理.ppt
第二节命题及其关系、充分条件与必要条件第一页，编辑于星期五：二十二点 十四分。第二页，编辑于星期五：二十二点 十四分。1.命题用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题,可写成“若p,则q”的形式.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.2.四种命题及其关系第三页，编辑于星期五：二十二点 十四分。3.充分、必要条件的概念4.充分、必要条件与集合之间的包含关系第四页，编辑于星期五：二十二点 十四分。5.常用的数学方法与思想集合法、转化化归思想.第五页，编辑于星期五：二十二点 十四分。1.判断下列说法是否正确(打“”或“”).(1)语句“2a+10”是命题.()(1)(2)语句“20162015”是真命题.()(2)(3)命题“三角形的内角和是180”的否命题是“三角形的内角和不是180”.()(3)(4)已知集合A,B,则AB=AB的充要条件是A=B.()(4)2.(2015湖南高考)设A,B是两个集合,则“AB=A”是“AB”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.C【解析】由交集运算及子集的概念知,若AB=A,则AB,若AB,则AB=A,故为充要条件.第六页，编辑于星期五：二十二点 十四分。第七页，编辑于星期五：二十二点 十四分。第八页，编辑于星期五：二十二点 十四分。典例1分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.(1)矩形的对角线相等;(2)若q1,则方程x2+2x+q=0有实根;(3)若x2+y2=0,则实数x,y全为零.【解题思路】对于(1),要从矩形的对角线的性质去着手;对于(2),要从方程根的存在性去判断;而对于(3),要从实数的平方不小于0的角度去着手.【参考答案】(1)逆命题:对角线相等的四边形是矩形.假命题.否命题:有一些矩形的对角线不相等.假命题.逆否命题:对角线不相等的四边形不是矩形.真命题.(2)逆命题:若方程x2+2x+q=0有实根,则q1.假命题.否命题:若q1,则方程x2+2x+q=0无实根.假命题.逆否命题:若方程x2+2x+q=0无实根,则q1.真命题.(3)逆命题:若实数x,y全为零,则x2+y2=0.真命题.否命题:若x2+y20,则实数x,y不全为零.真命题.逆否命题:若实数x,y不全为零,则x2+y20.真命题.第九页，编辑于星期五：二十二点 十四分。第十页，编辑于星期五：二十二点 十四分。【变式训练】(2015成都一诊)已知命题p:“若xa2+b2,则x2ab”,则下列说法正确的是()A.命题p的逆命题是“若xa2+b2,则x2ab”B.命题p的逆命题是“若x2ab,则xa2+b2”C.命题p的否命题是“若xa2+b2,则x2ab”D.命题p的否命题是“若xa2+b2,则x2ab”第十一页，编辑于星期五：二十二点 十四分。典例2(2015天津高考)设xR,则“|x-2|0”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解题思路】由|x-2|1得1x0得x1,故“|x-2|0”的充分不必要条件.【参考答案】 A第十二页，编辑于星期五：二十二点 十四分。【变式训练】(2015厦门期末考试)已知mR,“函数y=2x+m-1有零点”是“函数y=logmx在(0,+)上为减函数”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】 B【解析】当mR,“函数y=2x+m-1有零点”时,必有m-10,解得m1.而“函数y=logmx在(0,+)上为减函数”时必有0m1,则方程ax2+2x+1=0没有负实根”,因为a1时,=4-4a3,q:xa,且p是q的必要不充分条件,则a的取值范围是 ()A.(-,2B.2,+)C.(2,+)D.(-,41.B【解析】|x+1|3,x+13或x+12或xa.p是q的必要不充分条件,BA,a2.2.设p:函数f(x)=x3+2x2+mx+1在(-,+)上单调递增,q:函数g(x)=x2-4x+3m的最小值大于0,则p是q的条件.(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)第二十页，编辑于星期五：二十二点 十四分。
