第七章-立体几何-第六节-空间直角坐标系、空间向量及其运算课件-理.ppt
第六节空间直角坐标系、空间向量及其运算第一页，编辑于星期五：二十二点 十五分。第二页，编辑于星期五：二十二点 十五分。1.空间直角坐标系及有关概念(1)空间直角坐标系的概念在空间选定一点O作为坐标原点,从O出发引三条两两垂直的直线作为坐标轴,分别是x,y,z轴,再选定某个长度作为单位长度,就建立了空间直角坐标系.(2)空间中一点P的坐标空间中一点P的坐标可以用有序实数组(x,y,z)表示,记作P(x,y,z),其中x叫做点P的横坐标,y叫做点P的纵坐标,z叫做点P的竖坐标.建立了空间直角坐标系后,空间中的点P与有序实数组(x,y,z)可建立一一对应的关系.第三页，编辑于星期五：二十二点 十五分。 第四页，编辑于星期五：二十二点 十五分。第五页，编辑于星期五：二十二点 十五分。4.空间向量的有关定理(1)共线向量定理对于空间任意两个向量a,b(b0),ab的充要条件是存在实数,使a=b.(2)共面向量定理如果两个向量a,b不共线,那么向量p与向量a,b共面的充要条件是存在有序实数组x,y,使得p=xa+yb.(3)空间向量基本定理如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在唯一的有序实数组x,y,z,使得p=xa+yb+zc.我们把a,b,c叫做空间的一个基底,a,b,c都叫做基向量.第六页，编辑于星期五：二十二点 十五分。第七页，编辑于星期五：二十二点 十五分。7.常用的数学方法与思想数形结合思想、转化化归思想、函数与方程思想.第八页，编辑于星期五：二十二点 十五分。2.在空间四点O,A,B,C中,若OA,OB,OC是空间的一个基向量,则下列命题中不正确的是()A.O,A,B,C四点不共线B.O,A,B,C四点共面,但不共线C.O,A,B,C四点不共面D.O,A,B,C四点中任三点不共线2.B【解析】由基向量的概念可得O,A,B,C四点不共面.第九页，编辑于星期五：二十二点 十五分。第十页，编辑于星期五：二十二点 十五分。典例1在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z),下列叙述中正确的个数是 ()点P关于x轴对称点的坐标是P1(x,-y,z);点P关于yOz平面对称点的坐标是P2(x,-y,-z);点P关于y轴对称点的坐标是P3(x,-y,z);点P关于原点对称的点的坐标是P4(-x,-y,-z).A.3B.2C.1D.0【解题思路】P关于x轴的对称点为P1(x,-y,-z);关于yOz平面的对称点为P2(-x,y,z);关于y轴的对称点为P3(-x,y,-z);点P关于原点对称的点的坐标是P4(-x,-y,-z).故错误.【参考答案】 C第十一页，编辑于星期五：二十二点 十五分。第十二页，编辑于星期五：二十二点 十五分。 第十三页，编辑于星期五：二十二点 十五分。典例2已知i=(2,0,3),j=(1,0,4),则k=(0,0,2015)可以表示为 ()A.403j-806i B.403j+806iC.806j-403i D.806j+403i 【参考答案】 C第十四页，编辑于星期五：二十二点 十五分。 第十五页，编辑于星期五：二十二点 十五分。典例3(2016惠州期末考试)若a=(2x,1,3),b=(1,3,9),如果a与b为共线向量,则 ()第十六页，编辑于星期五：二十二点 十五分。典例4(2014成都校级月考)已知空间向量a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,0,),若a,b,c三个向量共面,则实数= ()A.8B.10 C.11 D.12第十七页，编辑于星期五：二十二点 十五分。第十八页，编辑于星期五：二十二点 十五分。第十九页，编辑于星期五：二十二点 十五分。典例5(2015云南一模)已知a=(-3,2,5),b=(1,x,-1),且ab=2,则x的值为 ()A.3B.4 C.5 D.6【解题思路】由已知中a=(-3,2,5),b=(1,x,-1),且ab=2,由空间向量数量积运算的坐标表达公式,易构造一个关于x的方程,解方程即可得到答案.a=(-3,2,5),b=(1,x,-1),ab=-3+2x-5=2,解得x=5.【参考答案】 C第二十页，编辑于星期五：二十二点 十五分。第二十一页，编辑于星期五：二十二点 十五分。第二十二页，编辑于星期五：二十二点 十五分。 第二十三页，编辑于星期五：二十二点 十五分。 第二十四页，编辑于星期五：二十二点 十五分。 第二十五页，编辑于星期五：二十二点 十五分。【针对训练】如图,在空间四面体A-BCD中,下列各式成立的是() 第二十六页，编辑于星期五：二十二点 十五分。
