第十七章-反比例函数.ppt

第十七章第十七章 反比例函数反比例函数第一页，编辑于星期五：十九点 一分。课标要求课标要求1使学生使学生理解并掌握理解并掌握反比例函数的概念，能根反比例函数的概念，能根 据实际问题中的条件据实际问题中的条件确定确定 反比例函数的解析反比例函数的解析 式，能式，能判断判断一个给定函数是否为反比例函数；一个给定函数是否为反比例函数；2能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数 法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的 三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法 的各自特点；的各自特点；第二页，编辑于星期五：十九点 一分。课标要求课标要求3能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函 数的函数关系和性质，能利用这些函数性质数的函数关系和性质，能利用这些函数性质 分析和解决一些简单的实际问题；分析和解决一些简单的实际问题；4探索现实生活中数量间的反比例关系，在解探索现实生活中数量间的反比例关系，在解 决实际问题的过程中，进一步体会和认识反决实际问题的过程中，进一步体会和认识反 比例函数这种刻画现实世界中特定数量关系比例函数这种刻画现实世界中特定数量关系 的数学模型；的数学模型；第三页，编辑于星期五：十九点 一分。课标要求课标要求5使学生在学习一次函数之后，进一步理解常使学生在学习一次函数之后，进一步理解常 量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的 运动变化观点，进一步认识数形结合的思想运动变化观点，进一步认识数形结合的思想 方法。方法。第四页，编辑于星期五：十九点 一分。反比例函数中考要求反比例函数中考要求ABC反反比比例例函函数数能能结合具体情结合具体情境境了解了解反比例反比例函数的意义，函数的意义，能画出能画出反比例反比例函数的图象；函数的图象；理解理解反比例函反比例函数的性质数的性质.能能根据已知根据已知条件条件确定确定反反比例函数的比例函数的解析式；解析式；能能用用反比例函反比例函数的知识解数的知识解决有关问题决有关问题.第五页，编辑于星期五：十九点 一分。本章主要内容本章主要内容第六页，编辑于星期五：十九点 一分。本章知识结构框图本章知识结构框图第七页，编辑于星期五：十九点 一分。课时建议课时建议17.1反比例函数(3课时) .反比例函数的意义.反比例函数的图象和性质.k的绝对值的几何意义第八页，编辑于星期五：十九点 一分。课时建议课时建议17.2 实际问题与反比例函数(4课时) 1.实际问题与反比例函数 2.一次函数与反比例函数 3.用函数观点看方程和不等式 小结（1课时）第九页，编辑于星期五：十九点 一分。反比例函数的意义反比例函数的意义n教学重点教学重点：加深学生对变量之间关系的认识从而自然引入反比例函数这一新的函数类型，并且让学生通过探究对反比例函数的概念和意义有一个深刻的理解。n教学难点：教学难点：理解反比例函数的概念第十页，编辑于星期五：十九点 一分。教学中应突出以下几点：教学中应突出以下几点：（1） 与与 两种两种形式是等价的;（2）（3） x0，且y0（4）有表格数数据判断断是否为为反比例函数关数关系时时 主要判断断x与与y的乘积积是否相等。yxkxky 1 kxy第十一页，编辑于星期五：十九点 一分。下列的数表中分别给出了变量下列的数表中分别给出了变量y y与与x x之间的对应关系，其之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数中有一个表示的是反比例函数, ,你能把它找出来吗你能把它找出来吗? ?(D)(A)(B)(C)x -3-2-1123y 54310-1x-3-2-1123y-4-3-2012x-2-1123y-3-6632x-3 -2 -1 123y-6 -4 -2 2462xy1 xyxy6xy2例如：例如：第十二页，编辑于星期五：十九点 一分。例如：例如：l158图11数学家Sylvester曾经说过“音乐是感性的数学，数学是理性的音乐”.请通过图中的信息解答下列问题. （1）在琴弦的张力一定时，写出琴弦的振动频率f与琴弦的的长度之间的一个函数关系式（不要求写自变量的 取值范围）； （2）若一根琴弦断了，已知它对应的振 动频率为 ，请利用所求函数关系式求 这根琴弦原来的长度.第十三页，编辑于星期五：十九点 一分。例如：例如：掌握用掌握用待定系待定系数法确数法确定反比定反比例函数例函数的表达的表达式，建式，建立式的立式的模型和模型和解题的解题的基本步基本步骤骤. 补充：补充： 已知：已知：y=y1+y2,，y1与与x成正比例，成正比例，y2与与x成反成反比例比例,当当x=-1时，时，y=5；当；当x=2时，时，y=-4，求，求y与与x的函数的函数关系式关系式.第十四页，编辑于星期五：十九点 一分。反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质n教学重点教学重点：引导学生熟练作反比例函数图象，掌握反比例函数的性质，进一步体会函数三种表达方式的相互联系。n教学难点：教学难点：反比例函数的图像特点及性质的探究第十五页，编辑于星期五：十九点 一分。具体建议：具体建议：关注反比例函数的画图问题关注反比例函数的画图问题:(1)列表列表:自变量取值是否有序、自变量取值是否有序、多样的选取多样的选取;(2)自变量参与的运算制约自变量自变量参与的运算制约自变量的取值范围的取值范围.决定函数中自变量与决定函数中自变量与函数的对应关系因此图象函数的对应关系因此图象不能不能与与坐标轴相交及函数图象的坐标轴相交及函数图象的渐近渐近性性.画反比例函数图象：画反比例函数图象：第十六页，编辑于星期五：十九点 一分。(3).用计算机实现用计算机实现密集的取点密集的取点,近似近似地出现函数的图地出现函数的图象象,以增加猜想的以增加猜想的可信性可信性;关于计算机辅助教学关于计算机辅助教学具体建议：具体建议：第十七页，编辑于星期五：十九点 一分。解析式解析式系数系数图象图象性质性质双曲线的弯曲程度双曲线的弯曲程度（在每个象限（在每个象限内）内）y y随随x x增大而减增大而减小小y y随随x x增大而减增大而减小小双曲线位于第双曲线位于第1 1、3 3象象限限双曲线位于第双曲线位于第2 2、4 4象象限限反比例函数的图象及性质反比例函数的图象及性质1.解析式的结构解析式的结构:分式形式分式形式(自变量的次数为自变量的次数为-1)决定它的图象是双曲线决定它的图象是双曲线 -对图象类型的决定对图象类型的决定2.解析式中的系数解析式中的系数K对图象的影响对图象的影响 影响反比例函数的性质与图象的要素影响反比例函数的性质与图象的要素)0k(xky k0k0k K K的符号的符号: :K0,x、y同号，所以位于第1、3象限； K0,x、y异号，所以位于第2、4象限.第十八页，编辑于星期五：十九点 一分。反比例函数性质的外延和应用主要有四个方面：反比例函数性质的外延和应用主要有四个方面： (一一)反比例函数的比例系数反比例函数的比例系数k的几何意义：是过的几何意义：是过双曲线上任意一点分别向两坐标轴作垂线，两双曲线上任意一点分别向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形面积。条垂线与坐标轴围成的矩形面积。的绝对值的几何意义的绝对值的几何意义第十九页，编辑于星期五：十九点 一分。 的几何意义的几何意义 k1如何由解析式如何由解析式xy=k(k为定值为定值)联想到图形面积联想到图形面积;2若学生程度较好，是否可考虑能否用同样的方式研究正比例若学生程度较好，是否可考虑能否用同样的方式研究正比例函数乃至一次函数中比例系数函数乃至一次函数中比例系数k的几何意义的几何意义(研究性学习研究性学习).外延之一外延之一： 的几何意义的几何意义 k第二十页，编辑于星期五：十九点 一分。外延之一外延之一： 的几何意义的几何意义 k1、A第二十一页，编辑于星期五：十九点 一分。补充：对称性补充：对称性1图象自身的对称性图象自身的对称性(关于点、直线的对称关于点、直线的对称)：满足对称关系时，：满足对称关系时，能利用关系确定点的坐标能利用关系确定点的坐标2.两个函数图象的对称性问题要考虑怎么解释和理解两个函数图象的对称性问题要考虑怎么解释和理解外延之二：外延之二：第二十二页，编辑于星期五：十九点 一分。外延之二外延之二：拓展拓展补充：对称性补充：对称性C第二十三页，编辑于星期五：十九点 一分。反比例函数与一次函数的相关知识点的整合.外延之三：和一次函数的综合外延之三：和一次函数的综合xky 1xy1、若反比例函数 的图像与直线 有交点，则 的取值为： A. B. C. D. 且 k41k410 k41k41k0kD第二十四页，编辑于星期五：十九点 一分。外延之三：和一次函数的综合外延之三：和一次函数的综合k0k41k分析：选择题可以先看图形的位置，他们相交时 可以小于零，双曲线经过第二、四象限肯定和直线相交，然后去选择.如果问直线和双曲线只有一个交点，则 ，此题 还可以改为有交点，可以改为无交点，至多有一个交点，至少有一个交点，只有一个交点，但要注意第二十五页，编辑于星期五：十九点 一分。外延之三：和一次函数的综合外延之三：和一次函数的综合2、A第二十六页，编辑于星期五：十九点 一分。外延之三：和一次函数的综合外延之三：和一次函数的综合C3、第二十七页，编辑于星期五：十九点 一分。外延之三：和一次函数的综合外延之三：和一次函数的综合拓展：第二十八页，编辑于星期五：十九点 一分。（四）反比例函数图象与其他几何图形的综合 应用。外延之四：和其它几何知识的综合外延之四：和其它几何知识的综合A B C DB第二十九页，编辑于星期五：十九点 一分。 教学重点教学重点：用反比例函数的知识解决实际问题。 教学难点教学难点：如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识去解决实际问题。17.2 17.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数第三十页，编辑于星期五：十九点 一分。中考反比例函数命题新动向中考反比例函数命题新动向一、对知识点的考察突出一个“新”字。 “新”的主要表现是赋予反比例函数以一种全新的问题背景。 二、知识点的综合性越来越强，同时对学生的综合能力要求越来越高。这点突出表现在能够与反比例函数综合的知识点在命题者的巧妙安排下花样翻新。第三十一页，编辑于星期五：十九点 一分。中考反比例函数命题新动向中考反比例函数命题新动向三、由于反比例函数这个知识点本身不具备更深的教学要求，所以在综合大题中它的作用往往仍停留在求点的坐标或图形面积等初级问题上。第三十二页，编辑于星期五：十九点 一分。谢谢大家请多指教第三十三页，编辑于星期五：十九点 一分。