第四章-4.2.1-第1课时-等差数列的概念及通项公式.pptx

第四章等差数列的概念第1课时等差数列的概念及通项公式第一页，编辑于星期五：十九点 十五分。学习目标XUE XI MU BIAO1.理解等差数列、等差中项的概念.2.掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差数列的判断与证明方法.第二页，编辑于星期五：十九点 十五分。内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练第三页，编辑于星期五：十九点 十五分。1知识梳理PART ONE第四页，编辑于星期五：十九点 十五分。一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差都等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，公差通常用字母 表示，公差可正可负可为零.思考你能根据等差数列的概念写出它的数学表达式吗？知识点一等差数列的概念答案an1and(d为常数，nN*).2同一个常数公差d第五页，编辑于星期五：十九点 十五分。由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的 且2Aab.思考下列所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：(1)2,4；(2)1,5；(3)0,0；(4)a，b.知识点二等差中项的概念等差中项第六页，编辑于星期五：十九点 十五分。首项为a1，公差为d的等差数列an的通项公式an .思考由等差数列的通项公式可以看出，要求an，需要哪几个条件？知识点三等差数列的通项公式答案只要求出等差数列的首项a1和公差d，代入公式ana1(n1)d即可.a1(n1)d第七页，编辑于星期五：十九点 十五分。若数列an是等差数列，首项为a1，公差为d，则anf(n)a1(n1)dnd(a1d).(1)点(n，an)落在直线ydx(a1d)上，这条直线的斜率为 ，在y轴上的截距为 ；(2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加 .知识点四从函数角度认识等差数列anda1dd第八页，编辑于星期五：十九点 十五分。3.若一个数列从第2项起每一项与它前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.()4.若三个数a，b，c满足ac2b，则a，b，c一定是等差数列.()1.数列4,4,4，是等差数列.()思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU第九页，编辑于星期五：十九点 十五分。2题型探究PART TWO第十页，编辑于星期五：十九点 十五分。一、等差数列的通项公式及其应用例1在等差数列an中，(1)已知a51，a82，求a1与d；第十一页，编辑于星期五：十九点 十五分。(2)已知a1a612，a47，求an.所以ana1(n1)d1(n1)22n1，nN*. 第十二页，编辑于星期五：十九点 十五分。反思感悟等差数列通项公式的求法与应用技巧(1)等差数列的通项公式可由首项与公差确定，所以要求等差数列的通项公式，只需求出首项与公差即可.(2)等差数列an的通项公式ana1(n1)d中共含有四个参数，即a1，d，n，an，如果知道了其中的任意三个数，那么就可以由通项公式求出第四个数，这一求未知量的过程，我们通常称之为“知三求一”.(3)通项公式可变形为andn(a1d)，可把an看作自变量为n的一次函数.第十三页，编辑于星期五：十九点 十五分。跟踪训练1在等差数列an中，求解下列各题：10(2)已知a30，a72a41，则公差d .解析设首项为a1，公差为d，第十四页，编辑于星期五：十九点 十五分。(3)已知an的前3项依次为2,6,10，则a15 .58解析由题意得，d624，把a12，d4代入ana1(n1)d，得an2(n1)44n2，a15415258.第十五页，编辑于星期五：十九点 十五分。二、等差数列的判定与证明第十六页，编辑于星期五：十九点 十五分。第十七页，编辑于星期五：十九点 十五分。(2)求an.第十八页，编辑于星期五：十九点 十五分。延伸探究(1)试证明数列bn为等差数列；第十九页，编辑于星期五：十九点 十五分。第二十页，编辑于星期五：十九点 十五分。(2)求数列an的通项公式.第二十一页，编辑于星期五：十九点 十五分。反思感悟判断等差数列的方法(1)定义法an1and(nN*)或anan1d(n2，nN*)数列an是等差数列. (2)等差中项法2an1anan2(nN*)数列an为等差数列.第二十二页，编辑于星期五：十九点 十五分。(3)通项公式法数列an的通项公式形如anpnq(p，q为常数)数列an为等差数列.第二十三页，编辑于星期五：十九点 十五分。(1)证明：数列bn是等差数列；第二十四页，编辑于星期五：十九点 十五分。(2)求数列an的通项公式.第二十五页，编辑于星期五：十九点 十五分。例3(1)在1与7之间顺次插入三个数a，b，c，使这五个数成等差数列，求此数列.三、等差中项及应用第二十六页，编辑于星期五：十九点 十五分。解因为1，a，b，c，7成等差数列，所以b是1与7的等差中项，所以该数列为1,1,3,5,7. 第二十七页，编辑于星期五：十九点 十五分。第二十八页，编辑于星期五：十九点 十五分。反思感悟第二十九页，编辑于星期五：十九点 十五分。跟踪训练3(1)若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5，求m和n的等差中项.解由m和2n的等差中项为4，得m2n8.又由2m和n的等差中项为5，得2mn10.两式相加，得mn6.第三十页，编辑于星期五：十九点 十五分。(2)已知a，b，c成等差数列，证明：a2(bc)，b2(ca)，c2(ab)也成等差数列.证明因为a，b，c成等差数列，所以ac2b.又a2(bc)c2(ab)2b2(ca)a2cc2aab(a2b)bc(c2b)a2cc2a2abcac(ac2b)0，所以a2(bc)c2(ab)2b2(ca).故a2(bc)，b2(ca)，c2(ab)成等差数列.第三十一页，编辑于星期五：十九点 十五分。核心素养之数学建模HE XIN SU YANG ZHI SHU XUE JIAN MO等差数列的实际应用典例某公司经销一种数码产品，第一年可获利200万元，从第二年起由于市场竞争方面的原因，其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？第三十二页，编辑于星期五：十九点 十五分。解设从第一年起，第n年的利润为an万元，则a1200，an1an20(nN*)，每年的利润构成一个等差数列an，从而ana1(n1)d200(n1)(20)22020n.若an0，则该公司经销这一产品将亏损.由an22020n11，即从第12年起，该公司经销此产品将亏损.第三十三页，编辑于星期五：十九点 十五分。素养提升(1)解决实际应用问题，首先要认真领会题意，根据题目条件，寻找有用的信息.若一组数按次序“定量”增加或减少时，则这组数成等差数列.合理地构建等差数列模型是解决这类问题的关键，在解题过程中，一定要分清首项、项数等关键的问题.(2)能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系，抽象出数列的模型，并能用有关知识解决相应的问题，是数学建模的核心素养的体现.第三十四页，编辑于星期五：十九点 十五分。3随堂演练PART THREE第三十五页，编辑于星期五：十九点 十五分。解析由等差数列的定义，得d2.1.已知等差数列an的通项公式an32n(nN*)，则它的公差d为A.2 B.3 C.2 D.312345第三十六页，编辑于星期五：十九点 十五分。123452.若5，x，y，z，21成等差数列，则xyz的值为A.26 B.29 C.39 D.52解析5，x，y，z，21成等差数列，y既是5和21的等差中项也是x和z的等差中项.5212y，y13，xz2y26，xyz39.第三十七页，编辑于星期五：十九点 十五分。3.在等差数列an中，若a184，a280，则使an0，且an1a4a5 B.a3a6a4a5 D.a3a6a4a512345678910111213141516解析由通项公式，得a3a12d，a6a15d，显然a3a6a4a52d20.第六十二页，编辑于星期五：十九点 十五分。12345678910111213141516n2(nN*)第六十三页，编辑于星期五：十九点 十五分。拓广探究12345678910 111213141516第六十四页，编辑于星期五：十九点 十五分。12345678910111213141516证明因为anan12n(nN*)，所以an1an22(n1)，得an2an2(nN*)，所以数列an是公差为2的准等差数列.第六十五页，编辑于星期五：十九点 十五分。12345678910111213141516(2)求数列an的通项公式.第六十六页，编辑于星期五：十九点 十五分。解因为a1a，anan12n(nN*)，所以a1a221，即a22a.因为a1，a3，a5，是以a为首项，2为公差的等差数列，a2，a4，a6，是以2a为首项，2为公差的等差数列，12345678910111213141516第六十七页，编辑于星期五：十九点 十五分。本课结束更多精彩内容请登录：第六十八页，编辑于星期五：十九点 十五分。