第七章-立体几何-第三节-空间点、直线、平面之间的位置关系课件-理.ppt
第三节空间点、直线、平面之间的位置关系第一页，编辑于星期五：二十二点 十五分。第二页，编辑于星期五：二十二点 十五分。第三页，编辑于星期五：二十二点 十五分。2.空间中直线与直线之间的位置关系(1)相交直线定义:空间两条直线,同在一平面内,有且只有一个公共点.等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.(2)平行直线定义:空间两条直线,同在一平面内,没有公共点.公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.(3)异面直线定义:空间两条直线,不同在任何一个平面内,没有公共点.异面直线所成角的概念:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线aa,bb,我们把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).第四页，编辑于星期五：二十二点 十五分。4.常用的数学方法与思想反证法、平移法、转化与化归思想.第五页，编辑于星期五：二十二点 十五分。1.判断下列说法是否正确(打“”或“”).(1)两条直线确定一个平面.(1)【解析】两条异面直线不能确定一个平面.(2)两个平面的交线可能是一条线段.(2)【解析】两个平面的交线是一条直线.(3)如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面就重合为一个平面.(3)【解析】由公理2可得正确.2.直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的()A.一条直线不相交 B.两条直线不相交C.任意一条直线都不相交 D.无数条直线都不相交2.C【解析】直线与平面平行,那么直线与平面内的任意直线都不相交,反之亦然.第六页，编辑于星期五：二十二点 十五分。3.已知直线a,b是异面直线,直线c,d分别与a,b都相交,则直线c,d ()A.可能是平行直线B.一定是异面直线C.可能是相交直线D.平行、相交、异面直线都有可能3.C【解析】当直线c,d分别与a,b都相交,且交点各不相同时,直线c,d是异面直线;当c,d经过直线a或直线b上同一点,且与a,b中的另一条相交时,c,d是相交直线,所以直线c,d的位置关系可是相交或异面.4.给出下列四个命题,其中正确的是()若两条直线不相交,则它们一定平行;平行于同一条直线的两条直线平行;一条直线和两条平行直线的一条相交,那么它也和另一条相交;空间四条直线a,b,c,d,如果ab,cd,且ad,那么bc.A.B.C.D.4.B【解析】错误,可以异面;正确,公理4;错误,和另一条可以异面;正确,由直线平行的传递性可知.第七页，编辑于星期五：二十二点 十五分。5.(2016黄山模拟)在正方体ABCD-ABCD中,E是AB的中点,则AE与CB夹角的余弦值为. 第八页，编辑于星期五：二十二点 十五分。典例1如图,已知E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,BC,CC1,C1D1的中点,证明:FE,HG,DC三线共点.【解题思路】先证明其中两条直线相交,再证明第三条直线经过这个交点.第九页，编辑于星期五：二十二点 十五分。第十页，编辑于星期五：二十二点 十五分。第十一页，编辑于星期五：二十二点 十五分。【变式训练】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1的中点.求证:E,C,D1,F四点共面. 第十二页，编辑于星期五：二十二点 十五分。典例2空间四边形ABCD中,P,Q,R,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.(1)求证:四边形PQRH是平行四边形;(2)若AC=BD,则四边形PQRH是什么四边形?(3)若ACBD,则四边形PQRH是什么四边形?(4)空间四边形ABCD满足什么条件时,四边形PQRH是正方形?【解题思路】利用公理4将直线的平行性进行传递.第十三页，编辑于星期五：二十二点 十五分。第十四页，编辑于星期五：二十二点 十五分。第十五页，编辑于星期五：二十二点 十五分。第十六页，编辑于星期五：二十二点 十五分。【变式训练】棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱AA1,CC1的中点.(1)判断四边形D1MBN的形状;(2)求四边形D1MBN的面积.第十七页，编辑于星期五：二十二点 十五分。 第十八页，编辑于星期五：二十二点 十五分。【变式训练】(2014四川高考)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为线段BD的中点.设点P在线段CC1上,直线OP与平面A1BD所成的角为,则sin 的取值范围是() 第十九页，编辑于星期五：二十二点 十五分。构造法判断空间线面位置关系典例(2014广东高考)若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1l2,l2l3,l3l4,则下列结论一定正确的是()A.l1l4 B.l1l4C.l1与l4既不垂直也不平行 D.l1与l4的位置关系不确定 【参考答案】 D第二十页，编辑于星期五：二十二点 十五分。第二十一页，编辑于星期五：二十二点 十五分。【针对训练】平面外有两条直线m和n,如果m和n在平面内的射影分别是直线m1和直线n1,给出下列四个命题:m1n1mn;mnm1n1;m1与n1相交m与n相交或重合;m1与n1平行m与n平行或重合.其中不正确的命题个数是()A.1B.2C.3D.4D【解析】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中AD1,AB1,B1C在底面上的射影分别是A1D1,A1B1,B1C1.A1D1A1B1,但AD1不垂直AB1,故不正确;又AD1B1C,但A1D1B1C1,故也不正确;若m1与n1相交,则m与n还可以异面,不正确;若m1与n1平行,m与n可以平行,也可以异面,不正确.第二十二页，编辑于星期五：二十二点 十五分。
