学年新教材高中数学第二章平面解析几何2.3.2圆的一般方程课件新人教B版选择性必修第一册.pptx
2.3.22.3.2圆的一般方程圆的一般方程第二章第二章2021第一页，编辑于星期五：二十三点 四十七分。内容索引课前篇课前篇 自主预习自主预习课堂篇课堂篇 探究学习探究学习第二页，编辑于星期五：二十三点 四十七分。核心素养思维脉络1.掌握圆的一般方程及其特点.(数学抽象)2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程.(数学运算)3.能熟练地指出圆心的位置和半径的大小.(数学运算)4.能根据某些具体条件,运用待定系数法确定圆的方程,并能解决相关实际问题.(数学模型)5.结合具体实例,初步了解二元二次方程、圆的标准方程和圆的一般方程之间的关系.第三页，编辑于星期五：二十三点 四十七分。课前篇课前篇 自主预习自主预习第四页，编辑于星期五：二十三点 四十七分。激趣诱思我们已经学习了曲线与方程的关系,也已经认识了直线方程的多种形式,刚刚学习了圆的标准方程,现给出一个二元二次方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D,E,F为常数),请问这个方程在什么条件下是一个圆的方程?第五页，编辑于星期五：二十三点 四十七分。知识点拨1.圆的一般方程圆的一般方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0,限制条件是D2+E2-4F0.第六页，编辑于星期五：二十三点 四十七分。微练习已知方程x2+y2+x+y+m=0表示一个圆,则实数m的取值范围为.第七页，编辑于星期五：二十三点 四十七分。2.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的图形 条件图形D2+E2-4F0表示以为圆心,以为半径的圆第八页，编辑于星期五：二十三点 四十七分。微练习方程x3+xy2-2x2+2xy+2x=0表示的图形是.答案 直线x=0或点(1,-1) 第九页，编辑于星期五：二十三点 四十七分。微思考若一个二元方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆,则系数A,B,C,D,E,F应满足什么条件?提示 应满足的条件是A=C0;B=0;D2+E2-4AF0.第十页，编辑于星期五：二十三点 四十七分。课堂篇课堂篇 探究学习探究学习第十一页，编辑于星期五：二十三点 四十七分。探究一探究一圆的一般方程初步理解圆的一般方程初步理解例1若方程x2+y2+2mx-2y+m2+5m=0表示圆,求实数m的取值范围,并写出圆心坐标和半径.第十二页，编辑于星期五：二十三点 四十七分。反思感悟1.形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的二元二次方程,判定其是否表示圆时可有如下两种方法:(1)由圆的一般方程的定义,D2+E2-4F0成立,则表示圆,否则不表示圆.(2)将方程配方后,根据圆的标准方程的特征进行判断.应用这两种方法时,要注意所给方程是不是x2+y2+Dx+Ey+F=0这种标准形式,若不是,则要化为这种形式再求解.2.对于一般式方程表示圆求参类问题,也要将其化为标准方程,再将其转化为不等式(方程)的求解问题.第十三页，编辑于星期五：二十三点 四十七分。变式训练1(1)若方程x2+y2-4x+2y+5k=0表示圆,则实数k的取值范围是()A.(-,1)B.(1,+)C.(-,0)D.(-,1(2)当圆C:x2+y2-4x-2my+2m=0的面积最小时,m的取值是()A.4B.3C.2D.1第十四页，编辑于星期五：二十三点 四十七分。答案 (1)A(2)D 解析 (1)因为x2+y2-4x+2y+5k=0表示圆,则16+4-45k0,所以k0,a2.错因分析本题错解的根源是仅利用了点在圆外的条件,而忽略了方程作为圆的方程而蕴含的a的范围的限制.第三十二页，编辑于星期五：二十三点 四十七分。【规范答题】 正解 点A在圆外, 防范措施在讨论含有参数的二元二次方程时,一定要明确,只有当D2+E2-4F0时,二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0才表示圆,因此在与其他条件相融合时,一定不要漏掉这一隐含信息.第三十三页，编辑于星期五：二十三点 四十七分。当堂检测当堂检测1.若圆的一般方程为x2+y2+6x+6=0,则该圆的圆心和半径分别是() 答案 D 第三十四页，编辑于星期五：二十三点 四十七分。2.已知圆的方程是x2+y2-2x+6y+8=0,那么经过圆心的一条直线的方程是()A.2x-y+1=0B.2x+y+1=0C.2x-y-1=0D.2x+y-1=0答案 B 解析 圆心坐标为(1,-3),检验知2x+y+1=0过圆心(1,-3). 第三十五页，编辑于星期五：二十三点 四十七分。3.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是()A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=1D.(x+2)2+(y-1)2=1答案 A 解析 设圆上任意一点的坐标为(x1,y1),其与点P连线的中点为(x,y), 代入x2+y2=4,得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得(x-2)2+(y+1)2=1. 第三十六页，编辑于星期五：二十三点 四十七分。4.如果x2+y2-2x+y+k=0是圆的方程,则实数k的取值范围是. 第三十七页，编辑于星期五：二十三点 四十七分。5.已知圆的方程为x2+y2-2x=0,点P(x,y)在圆上,则2x2+y2的最大值为,最小值为.答案 80 解析 由x2+y2-2x=0得y2=-x2+2x0,解得0 x2,所以2x2+y2=x2+2x=(x+1)2-10,8,当x=0时,2x2+y2取最小值0,当x=2时,2x2+y2取最大值8,故2x2+y2的最小值为0,最大值为8.第三十八页，编辑于星期五：二十三点 四十七分。6.已知圆经过三点A(-1,0),B(3,0),C(1,2),且与y轴交于M,N两点,试求线段MN的长. 解 设圆的一般式方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0,由于圆经过三点A(-1,0),B(3,0),C(1,2),解得D=-2,E=0,F=-3.故圆的方程为x2+y2-2x-3=0,整理得(x-1)2+y2=4,则圆心到y轴的距离d=1,半径r=2,第三十九页，编辑于星期五：二十三点 四十七分。本本 课课 结结 束束第四十页，编辑于星期五：二十三点 四十七分。
