九年级数学下册第28章圆28.3圆中的计算问题2圆锥的侧面积和全面积课件华东师大版2.ppt
2.圆锥的侧面积和全面积第一页，编辑于星期六：六点 五十三分。1.圆锥是由一个_和一个侧面围成的,它的_是一个圆,侧面是一个_.2.叙述圆锥的母线及圆锥的高的定义答：把圆锥底面圆周上的任意一点与_的连线叫做圆锥的母线；连结顶点与_的线段叫做圆锥的高.底面底面曲面底面圆心圆锥顶点第二页，编辑于星期六：六点 五十三分。3.圆锥的侧面展开图是什么图形？这个图形与底面圆的周长有什么关系？答：圆锥的侧面展开图是_,其弧长等于圆锥底面圆的_.4.圆锥侧面展开图的半径长与圆锥中的哪些线段长相等？答：圆锥侧面展开图的半径长等于圆锥的_长.扇形母线周长第三页，编辑于星期六：六点 五十三分。5.圆锥的侧面积与全面积:(1)圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的_、半径为圆锥的_的长的_面积,而圆锥的全面积就是它的_与它的_的和(2)一个圆锥的母线长为a，底面半径为r，则S侧=_,S全=_.周长一条母线扇形侧面积底面积rara+r2第四页，编辑于星期六：六点 五十三分。【点拨】不要把圆锥的底面半径当作其侧面展开图扇形的半径,注意区分圆锥侧面展开图中各元素与圆锥的各元素之间的对应关系,以免在解题中出现错误【预习思考】圆锥的母线有多少条？都相等吗?提示：圆锥有无数条母线，每条母线长都相等.第五页，编辑于星期六：六点 五十三分。 圆锥及其侧面展开图【例1】(2012襄阳中考)如图，从一个直径为 dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60的扇形ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_dm.4 3第六页，编辑于星期六：六点 五十三分。【解题探究】(1)扇形ABC的半径为6dm,弧长为2dm.(2)围成的圆锥的底面圆的周长等于扇形ABC的弧长.(3)设圆锥的底面半径为r，则2r=2，解得r=1.故圆锥的底面半径为1dm.第七页，编辑于星期六：六点 五十三分。【规律总结】圆锥的性质(1)圆锥的高所在的直线就是圆锥的轴,它垂直于底面,经过底面的圆心；(2)圆锥的母线都相等第八页，编辑于星期六：六点 五十三分。【跟踪训练】1.(2012连云港中考)用半径为2 cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为( )(A)1 cm (B)2 cm(C) cm (D)2 cm【解析】选A.设围成的圆锥底面圆的半径为r,则得r=1(cm).18022 r,180 第九页，编辑于星期六：六点 五十三分。2.若用半径为20 cm,圆心角为240的扇形铁皮,卷成一个圆锥容器的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥容器的底面半径是_cm.【解析】扇形的弧长为圆锥的底面半径为答案：2402080(cm),180380402(cm)33 403第十页，编辑于星期六：六点 五十三分。 圆锥面积的有关计算【例2】(8分)在如图所示的一个机器零件(图1)表面涂上防锈漆，图2是其轴切面(尺寸单位：mm)，因工作需要，请你帮助计算一下这个零件的表面积.第十一页，编辑于星期六：六点 五十三分。【规范解答】S圆锥侧=rl=4050=2 000(mm2)2分S圆柱侧=80100=8 000(mm2)4分S底=402=1 600(mm2)6分S表=S圆锥侧+S圆柱侧+S底=2 000+8 000+1 600=11 600(mm2)8分第十二页，编辑于星期六：六点 五十三分。【互动探究】圆锥的轴截面是什么图形？圆锥的底面半径、高、母线之间有何关系？提示：圆锥的轴截面是等腰三角形，圆锥的母线l和底面半径r、圆锥的高h这三个量之间的数量关系为:r2+h2=l2.第十三页，编辑于星期六：六点 五十三分。【规律总结】圆锥的有关计算1.圆锥侧面展开图(扇形)中的各元素与圆锥的各元素之间的关系极为密切,即扇形的半径是圆锥的母线,扇形的弧长是圆锥底面圆的周长.因此我们要重视空间图形与平面图形的互相转化2.圆锥是由一个圆和一个曲面围成的,这个曲面的展开图是一个扇形,我们可以利用扇形的面积公式来求圆锥的侧面积,从而进一步求出与圆锥有关的组合体和旋转体的表面积.第十四页，编辑于星期六：六点 五十三分。【跟踪训练】3.一个几何体的三视图如图所示,根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为( )(A) (B)2 (C)3 (D)4第十五页，编辑于星期六：六点 五十三分。【解析】选B.由三视图可知,这个几何体为倒立的圆锥,如图：所以这个圆锥的侧面积为222r1( 3)2 .2 l第十六页，编辑于星期六：六点 五十三分。4.(2012攀枝花中考)底面半径为1，高为 的圆锥的侧面积等于_.【解析】圆锥的母线长为2，所以其侧面展开图的面积为12=2.答案：23第十七页，编辑于星期六：六点 五十三分。1.一个圆锥的底面积是侧面积的 ,则这个圆锥侧面展开图的圆心角是( )(A)180 (B)120 (C)90 (D)60【解析】选D.设圆心角为n,母线长为R,底面半径为r,则底面周长=2r,底面面积=r2，侧面面积=rR,底面积是侧面积的 ,R=6r,扇形的弧长n=60.1616n6r2 r,180 第十八页，编辑于星期六：六点 五十三分。2.将一个圆心角是90的扇形围成圆锥的侧面,则该圆锥的侧面积S侧和底面积S底的关系为( )(A)S侧=S底 (B)S侧=2S底 (C)S侧=3S底 (D)S侧=4S底【解析】选D.设扇形的半径为R,圆锥的底面半径为r,则 因此S侧=4S底.290 R112 r,rRSR ,18044 侧因此；而222R1Sr()R ,416 底第十九页，编辑于星期六：六点 五十三分。3.(2012扬州中考)已知一个圆锥的母线长为10 cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144，则这个圆锥的底面圆的半径是_cm【解析】设圆锥的底面半径为x cm，则解得x=4.答案：4144 102 x,180 第二十页，编辑于星期六：六点 五十三分。4.(2012成都中考) 一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为_(结果保留).第二十一页，编辑于星期六：六点 五十三分。【解析】由图可知圆锥的底面直径是8，所以半径是4，因为圆锥的高是3，根据勾股定理可得圆锥的母线长为5，根据圆锥侧面积的计算公式可得其侧面积为 85=20；圆柱的侧面积为84=32；圆柱的底面积为42=16.所以，全面积为20+32+16=68.答案：6812第二十二页，编辑于星期六：六点 五十三分。5.如图,从一个半径为1 m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90的扇形,并将剪下来的扇形围成一个圆锥,则此圆锥的底面圆的半径为多少？第二十三页，编辑于星期六：六点 五十三分。【解析】连结BC.依题意,线段BC是圆的直径，圆锥的底面圆的半径为2ABBC2(m),29022BC(m)1802222(m)24 第二十四页，编辑于星期六：六点 五十三分。
