九年级数学下册第29章几何的回顾29.1几何问题的处理方法第2课时课件华东师大版.ppt
29.1 几何问题的处理方法(第2课时)第一页，编辑于星期六：六点 五十五分。 使学生能够用逻辑推理证明平行四边形的判定定理和性质定使学生能够用逻辑推理证明平行四边形的判定定理和性质定理，在证明这些定理的过程中，体会以前学过的定理不只是通过理，在证明这些定理的过程中，体会以前学过的定理不只是通过猜想、观察、比较得到的，这些定理需要数学的严格推理论证，猜想、观察、比较得到的，这些定理需要数学的严格推理论证，才能说明它们是否正确才能说明它们是否正确.第二页，编辑于星期六：六点 五十五分。 一装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：一装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一顾客要一顾客要一张平行四边形的玻璃，你利用工具度量哪些数据可说明这张玻一张平行四边形的玻璃，你利用工具度量哪些数据可说明这张玻璃符合顾客要求璃符合顾客要求.”你能为招聘人员设计一方案吗？你能为招聘人员设计一方案吗？第三页，编辑于星期六：六点 五十五分。例例1.已知：已知：E,F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并上的两点，并且且AE=CF.求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形.DOABCEF【例题例题】第四页，编辑于星期六：六点 五十五分。DOABCEF证明：证明：连结对角线连结对角线BDBD，交，交ACAC于点于点O.O. 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AO=COAO=CO，BO=DO.BO=DO. AE=CF, AE=CF, AO-AE=CO-CF, AO-AE=CO-CF, EO=FO, EO=FO, 又又BO=DO,BO=DO, 四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形. .第五页，编辑于星期六：六点 五十五分。变形变形1.已知：已知：E,F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，上的两点，并且并且求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形.DABCEFBEDF.第六页，编辑于星期六：六点 五十五分。变形变形2.已知：已知：E,F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两上的两点，并且点，并且BEAC于于E，DFAC于于F.求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形.DABCEF第七页，编辑于星期六：六点 五十五分。变形变形3.已知：已知：E,F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并上的两点，并且且AF=CE求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形.DABCEF第八页，编辑于星期六：六点 五十五分。例例2.已知已知:如图如图.分析分析: :这是一道综合性题目这是一道综合性题目, ,利用勾股定理利用勾股定理、方程和平行四边形的判定定理进行计、方程和平行四边形的判定定理进行计算性推理可获证算性推理可获证. .OMNP45x-311-xx-5求证求证:四边形四边形MNOP是平行四边形是平行四边形.第九页，编辑于星期六：六点 五十五分。证明证明: :OMNP45x-311-xx-5222x 3x 54 . 8xMN5PO. PM3ON. 四边形四边形MNOPMNOP是平行四边形是平行四边形. .第十页，编辑于星期六：六点 五十五分。例例3.如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，BAC120，AC的的垂直平分线垂直平分线DE交交BC于于D，E为垂足，且为垂足，且BC18cm，求，求DE的的长长.分析：分析：由由DEDE垂直平分垂直平分ACAC，同学们会想到添加哪条辅助线？，同学们会想到添加哪条辅助线？显然，连结显然，连结ADAD较合理，这样就得到较合理，这样就得到DADADCDC，从而，从而1 1C C3030，BADBAD9090，然后根据已知条件即可求出，然后根据已知条件即可求出DEDE的长度的长度. .EDCBA1第十一页，编辑于星期六：六点 五十五分。解：解：连结连结AD.DEAD.DE垂直平分垂直平分AC,AC,DADADC,DC,1 1C C，又，又ABABACAC，BACBAC120120, ,BBC C3030， BADBADBACBAC1 19090，设设DEDE，则，则CDCD2 2, ,ADAD2 2， BDBD4 4, ,CDCDBDBDBCBC， 4 42 218 cm18 cm3 cm3 cm答：答：DEDE的长度为的长度为3 cm.3 cm.第十二页，编辑于星期六：六点 五十五分。AEODCB例例4已知：矩形已知：矩形ABCD中，中，AB=2，BD=4,AEBD于于E，请，请你分别求出图中线段你分别求出图中线段AC,BE的长以及的长以及ADB的度数的度数. 解解: : 四边形四边形ABCDABCD为矩形为矩形, ,BD=4BD=4，AC=4AC=4，OB=OA=2.OB=OA=2.AB=2,OB=OA=AB.AB=2,OB=OA=AB.AOBAOB为等边三角形为等边三角形. .AC=BDAC=BD，OA=OC= ACOA=OC= AC， OB=OD= BD OB=OD= BD. . 2121又又AEOBAEOB于于E,EE,E为为BOBO的中点的中点.BE=OE=1.BE=OE=1.DAB=90DAB=90,ADB=90,ADB=906060=30=30. .第十三页，编辑于星期六：六点 五十五分。例例5.已知已知: 如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，E是是BC上一点，上一点，DF AE于于F，若，若AEBC.求证求证: FE CE.证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，ADADBCBCAEAE， B B9090，ADBC, ADBC, DAEDAE AEB.AEB.又又DFDF AEAE于于F F， AFDAFD9090 B .B .AFDAFDEBAEBA（A.A.S. ). AFA.A.S. ). AFBE , BE , AEAEBC, AEBC, AEAFAFBCBCBE.BE. 即即 FEFE CECE . .第十四页，编辑于星期六：六点 五十五分。例例6.已知：四边形已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线是平行四边形，对角线AC的垂直平分的垂直平分线与边线与边AD,BC分别交于分别交于E,F.求证：四边形求证：四边形AFCE是菱形是菱形. ADEBCFO12证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, ,AEFC,AEFC,1 12.2.又又AOEAOECOF,AOCOF,AOCO,CO,AOEAOECOF(A.S.A.),COF(A.S.A.),EOEOFO,FO,四边形四边形AFCEAFCE是平行四边形是平行四边形. .又又EFAC,EFAC,平行四边形平行四边形AFCEAFCE是菱形是菱形. .第十五页，编辑于星期六：六点 五十五分。例例7.已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是正方形，是正方形，AC，BD交于交于O点点，E是是OB上任一点，连结上任一点，连结AE，过，过D作作DFAE，垂足为，垂足为F，DF交交OA于于H.求证：求证：DH=AE.分析：分析：要证要证DH=AEDH=AE，只需证，只需证DOHDOHAOE. AOE. 证明：因为四边形证明：因为四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，ACAC，BDBD交于交于O O，则，则AOD=AOE=90AOD=AOE=90，OD=OA,OD=OA,所以所以2=902=90-3.-3.又因为又因为 DFAEDFAE，所以所以 1=901=90-3-3，所以，所以22 = 1 = 1 ，所以所以 DHODHOAEO(A.A.S.)AEO(A.A.S.)，所以所以 DH=AE.DH=AE.ADCBEFHO123第十六页，编辑于星期六：六点 五十五分。例例8.梯形梯形ABCD中中,AD BC,AB=DC，AC BD(1) 求证求证:BD2+AC2=(AD+BC)2.(2)当当AD=3cm,BC=7cm时时,求求BD的长的长.OABCDE第十七页，编辑于星期六：六点 五十五分。解析：解析：（1 1）过）过D D作作DEACDEAC交交BCBC的延长线于点的延长线于点E.E.ACAC BD BD DEDE BD BD ADAD BC ,BC ,四边形四边形ACEDACED是平行四边形是平行四边形. .AD=CEAD=CE，AC=DE,AC=DE,BDBD2 2+DE+DE2 2=BE=BE2,2,BDBD2 2+AC+AC2 2=(AD+BC)=(AD+BC)2 2. .（2 2）AB=CD,AC=BD. AB=CD,AC=BD. 由（由（1 1）得）得DBEDBE是等腰直角三角形是等腰直角三角形. . AD=3 cm,BC=7 cm, AD=3 cm,BC=7 cm, BE=10 cm cm. cm.25BD=第十八页，编辑于星期六：六点 五十五分。ACOBD例例9.已知：如图，梯形已知：如图，梯形ABCD,ABDC，AB+DC=BC，O是是AD的中点的中点.求证：求证：OBOC.第十九页，编辑于星期六：六点 五十五分。证明：证明：过过O O作作OEAB ,OEAB ,OO是是ADAD的中点的中点, ,EE是是BCBC的中点的中点, ,11OE(ABCD)BC,22OBOC.OBOC.ACOBDE1234第二十页，编辑于星期六：六点 五十五分。已知已知:如图如图, AC,BD是是 ABCD的的两条对角线两条对角线, AEBD,CFBD,垂足分别是垂足分别是E,F.求证求证:AE=CF.证明：证明：AC,BDAC,BD是是ABCDABCD的两条对角线的两条对角线, ,OA=OC,AOE=COF.OA=OC,AOE=COF.AEBD,CFBD,AEBD,CFBD,垂足分别是垂足分别是E,F. E,F. AEO=CFO=90AEO=CFO=90, ,AOEAOECOF,COF,AE=CF.AE=CF.BDCA FEO【跟踪训练跟踪训练】第二十一页，编辑于星期六：六点 五十五分。1.（綦江（綦江中考）如图，在中考）如图，在ABCD中，分别以中，分别以AB,AD为边向外为边向外作等边作等边ABE、ADF，延长，延长CB交交AE于点于点G，点，点G在点在点A,E之之间，连结间，连结CE，CF,则以下四个结论一定正确的是则以下四个结论一定正确的是（ ）CDF EBC CDF=EAFECF是等边三角形是等边三角形 CGAEA.只有只有 B.只有只有 C.只有只有 D.【答案答案】B B GFEDCBA第二十二页，编辑于星期六：六点 五十五分。2.（成都（成都中考）已知四边形中考）已知四边形ABCD ，有以下四个条件：，有以下四个条件：ABCD ；AB=CD； BCAD ；BC=AD从这四从这四个条件中任选两个，能使四边形个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法成为平行四边形的选法种数共有（种数共有（ ）A.6种种 B.5种种 C.4种种 D.3种种【答案答案】C C 第二十三页，编辑于星期六：六点 五十五分。ABDCEF3.(嘉兴嘉兴中考中考）如图，在）如图，在ABCD中，已知点中，已知点E在在AB上，点上，点F在在CD上，且上，且AE=CF.（1）求证：）求证：DE=BF.（2）连结）连结BD，并写出图中所有的全等三角形，并写出图中所有的全等三角形.（不要求证明）（不要求证明）第二十四页，编辑于星期六：六点 五十五分。【解析解析】（1 1）在）在ABCDABCD中，中，AB/CDAB/CD，AB=CDAB=CDAE=CFAE=CF，BE=DFBE=DF，且，且BE/DFBE/DF四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形DE=BF.DE=BF.（2 2）连结）连结BDBD，如图，如图，图中有三对全等三角形：图中有三对全等三角形：ADEADECBFCBF，BDEBDEDBFDBF，ABDABDCDBCDBABDCEF第二十五页，编辑于星期六：六点 五十五分。4.（恩施（恩施中考中考）已知，如图，）已知，如图，在在ABCD中，中，AE=CF，M，N分别是分别是DE,BF的中点的中点.求证：四边形求证：四边形MFNE是平行四边形是平行四边形 .【解析解析】由平行四边形性质可知，由平行四边形性质可知，AB=CDAB=CD，ABCD,ABCD,AE=CF, BE=DF,AE=CF, BE=DF,又又BEDF,BEDF,四边形四边形BEDFBEDF为平行四边形，为平行四边形，DE=BF,DEBF.DE=BF,DEBF.M,NM,N分别是分别是DE,BFDE,BF的中点，的中点，ME=NF.ME=NF.又又MENF,MENF,四边形四边形MFNEMFNE是平行四边形是平行四边形. .第二十六页，编辑于星期六：六点 五十五分。1总结平行四边形的判定定理和性质定理总结平行四边形的判定定理和性质定理.2能应用这些定理证明一些相关命题能应用这些定理证明一些相关命题.第二十七页，编辑于星期六：六点 五十五分。 希望不能和忧愁结伴，忧愁会拖后腿，希望和欢乐交朋友，欢乐会催你前行.冰心第二十八页，编辑于星期六：六点 五十五分。
