七年级数学下册第9章多边形9.1三角形2三角形的内角和与外角和课件新版华东师大版.ppt

2.三角形的内角和与外角和第一页，编辑于星期六：六点 五分。1.了解并掌握三角形的内角和等于180，理解直角三角形两锐角互余的性质.(重点)2.掌握三角形外角的两条性质，了解三角形的外角和是360.(难点)3.能应用三角形内角和外角的性质进行相关角的计算或比较.(重点、难点)第二页，编辑于星期六：六点 五分。一、三角形的内角和如图所示，已知ABC,过点A作MNBC，MNBC，B=_，C=_.又1+BAC+2=_，B+BAC+C=_.【总结】三角形的内角和等于_.21801801801第三页，编辑于星期六：六点 五分。二、直角三角形两锐角的关系根据三角形内角和为_，直角三角形的直角为_，所以两锐角之和等于_，即两锐角_.1809090互余第四页，编辑于星期六：六点 五分。三、三角形的外角的性质如图所示，ABC中，1是ABC的一个外角， 2+3+4=180，(三角形的内角和等于180)且1+4=180，(平角的定义)1=2+3.(等量代换)第五页，编辑于星期六：六点 五分。【思考】 1.通过上面的推理，猜想5与2，4的关系.提示：5=2+4.2.判断5与2，4的大小，1与2，3的大小.提示：根据和差关系，可得52，54，同理12，13.【总结】 1.三角形的一个外角_与它不相邻的两个内角的和.2.三角形的一个外角_任何一个与它不相邻的内角.四、三角形的外角性质三角形的外角和等于_.等于大于360第六页，编辑于星期六：六点 五分。(打“”或“”)(1)三角形越大，它的内角和就越大.( )(2)一个三角形的三个内角度数是：70,64,45.( )(3)一个三角形至少有两个角是锐角.( )(4)两个小直角三角形拼在一起形成的大三角形内角和为360.( )(5)三角形的任何一个外角都大于其内角.( )第七页，编辑于星期六：六点 五分。知识点 1 三角形内角和定理的应用【例1】 如图，ABC中，A=60，B C=1 5，求B的度数.【思路点拨】根据比例设出未知数根据三角形内角和作为相等关系列出方程求出未知数的值.第八页，编辑于星期六：六点 五分。【自主解答】设B=x，BC=15，C=(5x).三角形的三个内角的和是180，A+B+C=180.列方程：60+x+5x=180，解得x=20，故B=20.第九页，编辑于星期六：六点 五分。【总结提升】应用方程求解三角形中相关的角的一般思路1.设元：选择适当的角设为未知数.2.表示：用未知数表示其他的角.3.列方程：根据三角形内角和列方程求解.第十页，编辑于星期六：六点 五分。知识点 2 三角形的外角性质的应用【例2】(2013鄂州中考)一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是()A.165B.120C.150D.135第十一页，编辑于星期六：六点 五分。【思路点拨】利用直角三角形的性质求出2；再由三角形外角的性质知2=1+45，所以易求1；然后由邻补角的性质来求的度数.【自主解答】选A.2=90-30=60，1=2-45=15，=180-1=165.第十二页，编辑于星期六：六点 五分。【总结提升】运用三角形外角性质解决问题时的两点注意1.明确要求的角或已知的角是哪个三角形的外角.2.由三角形内角与外角的性质进行计算.第十三页，编辑于星期六：六点 五分。题组一：三角形内角和定理的应用1.若一个三角形三个内角度数的比为2 7 4，那么这个三角形是()A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形【解析】选C.因为三角形三个内角度数的比为274，所以可设三角形的三个内角分别为：2x，7x，4x.2x+7x+4x =180，得7x97，所以这个三角形是钝角三角形.第十四页，编辑于星期六：六点 五分。2.已知直角三角形的一个锐角为25，则它的另一个锐角的度数为()A.25B.65C.75D.不能确定【解析】选B.因为直角三角形的两锐角互余，所以另一个锐角等于90-25=65.第十五页，编辑于星期六：六点 五分。3.(2013鞍山中考)如图，已知D，E在ABC的边上，DEBC，B=60，AED=40，则A的度数为()A.100B.90C.80D.70第十六页，编辑于星期六：六点 五分。【解析】选C.DEBC，AED=40，C=AED=40.B=60，A=180-C-B=180-40-60=80.第十七页，编辑于星期六：六点 五分。4.如图，已知ADBC，EAD=50，ACB=40，则BAC=度.【解析】ADBC，EAD=50，EBC=EAD=50.在ABC中，EBC=50，ACB=40，BAC=180-50-40=90.答案：90第十八页，编辑于星期六：六点 五分。5.(2013上海中考)当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为.【解析】1002=50，180-100-50=30.答案：30第十九页，编辑于星期六：六点 五分。6.如图，在ABC中，A=70，B=50，CD平分ACB，求ACD的度数.【解析】在ABC中，A=70，B=50，ACB=180-A-B=180-70-50=60.又CD平分ACB，ACD=ACB=60=30.1212第二十页，编辑于星期六：六点 五分。题组二：三角形的外角性质的应用1.(2012东营中考)下图能说明12的是()第二十一页，编辑于星期六：六点 五分。【解析】选C.1和2是对顶角，所以1=2，故A选项不符合题意；1和2是同位角，如果两条被截直线是平行的，则1=2，若不平行，则12或12，故C选项符合题意；1和2是同一个角的余角，则1=2，故D选项不符合题意.第二十二页，编辑于星期六：六点 五分。2.如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180，那么这个三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定【解析】选C.因为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，它们的和为180，所以这个外角等于90，与它不相邻的两个内角的和也是90，三角形的剩余内角等于180-90=90，为直角三角形，故选C.第二十三页，编辑于星期六：六点 五分。3.(2013毕节中考)如图，已知ABCD，EBA=45，E+D的度数为()A.30B.60C.90D.45【解析】选D.ABCD，EBA=45，CFB=45，E+D=CFB=45.第二十四页，编辑于星期六：六点 五分。4.如图，直线MANB，A=70，B=40，则P=度.【解析】根据平行线的性质，可得NCP=A=70.又根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以P=NCP-B=70-40=30.答案：30第二十五页，编辑于星期六：六点 五分。5.如图，点D是ABC内的一点.说明：BDC=BAC+ABD+ACD.第二十六页，编辑于星期六：六点 五分。【解析】连结AD并延长，因此1=BAD+ABD，2=CAD+ACD，BDC=1+2=BAD+ABD+CAD+ACD=BAC+ABD+ACD.第二十七页，编辑于星期六：六点 五分。【想一想错在哪？】(2013襄阳中考)如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B=40，ACD=120，则A的度数为()A.60B.70C.80D.90第二十八页，编辑于星期六：六点 五分。提示：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，而不是任意两个内角和.第二十九页，编辑于星期六：六点 五分。