九年级数学下册第27章二次函数27.3实践与探索2实践与探索第2课时课件华东师大版.ppt
第2课时 第一页，编辑于星期六：六点 四十七分。1.已知函数y=-x2-2x+3(1)画出该函数的大致图象； 第二页，编辑于星期六：六点 四十七分。(2)y=-x2-2x+3=-(x_)2+_,对称轴x=_,顶点坐标为(_,_)；(3)图象与两坐标轴的交点坐标分别为：与x轴交点(_,0),(_,0),与y轴交点(0,_)；当x=_或x=_时,y=0,即与x轴交点的_坐标就是一元二次方程-x2-2x+3=0的两个_；+14-1-14-313-31横解第三页，编辑于星期六：六点 四十七分。(4)函数y=-x2-2x+3图象在x轴的上方就是说y_0,此时x在图象与x轴两交点之间取值,即_；函数y=-x2-2x+3图象在x轴的下方就是说y_0,此时x在图象与x轴交点(_,0)的左边或在交点(1,0)的右边取值,即x_或x_-3x1-31第四页，编辑于星期六：六点 四十七分。2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标为(1.5,0),(25,0),则一元二次方程ax2+bx+c=0的解分别为x1=_,x2=_；二次函数y=(x+7)(x-1)的图象与x轴的交点坐标为(_,0),(_,0),与y轴的交点坐标为(0,_)1.525-71-7第五页，编辑于星期六：六点 四十七分。3.函数y=-x+30与y=x2相交于点(_,_),(_,_)，则一元二次方程x2+x-30=0的解为：x1=_,x2=_【点拨】二次函数的图象与x轴的交点的横坐标就是相对应的一元二次方程的解-636525-65第六页，编辑于星期六：六点 四十七分。【预习思考】二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点说明一元二次方程ax2+bx+c=0有什么性质？二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点又说明一元二次方程ax2+bx+c=0有什么性质？没有交点呢？提示：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点说明一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点说明一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点说明一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根. 第七页，编辑于星期六：六点 四十七分。 二次函数与一元二次方程、 一元二次不等式的关系 【例1】(10分)(2012珠海中考)如图，二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的关系式；(2)根据图象，写出满足kx+b(x-2)2+m的x的取值范围.第八页，编辑于星期六：六点 四十七分。特别提醒:若不能准确判断二次函数与一次函数的图象的位置关系,易导致解题错误第九页，编辑于星期六：六点 四十七分。【规范解答】(1)将点A(1,0)代入y=(x-2)2+m得,(1-2)2+m=0，1分1+m=0,m=-1,2分则二次函数关系式为y=(x-2)2-1.3分当x=0时，y=4-1=3,故C点坐标为(0,3),4分第十页，编辑于星期六：六点 四十七分。由于C和B关于二次函数图象的对称轴对称，设B点坐标为(x,3),令y=3，有(x-2)2-1=3,解得x=4或x=0，5分则B点坐标为(4,3).6分设一次函数解析式为y=kx+b.将A(1,0)，B(4,3)代入y=kx+b得, 7分解得则一次函数关系式为y=x-1.8分k,b304kb，1,1,bk _第十一页，编辑于星期六：六点 四十七分。(2)A，B坐标分别为(1,0),(4,3),当kx+b(x-2)2+m时，1x4.10分第十二页，编辑于星期六：六点 四十七分。【互动探究】如何利用二次函数图象求ax2+bx+c0(或0(或0图象与x轴只有两个交点(x1,0),(x2,0)b2-4ac=0图象与x轴只有一个交点b2-4ac0没有实数根图象与x轴没有交点2122bb4acx2abb4acx2a 12bxx2a b(,0)2a第十四页，编辑于星期六：六点 四十七分。【跟踪训练】1.(2012滨州中考)抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是( )(A)3 (B)2 (C)1 (D)0【解析】选A.因为=(-1)2-4(-3)4=490，所以该抛物线与x轴有2个交点,与y轴有1个交点，共有3个交点.第十五页，编辑于星期六：六点 四十七分。2.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为_第十六页，编辑于星期六：六点 四十七分。【解析】依题意得二次函数y=-x2+2x+m的对称轴为x=1,与x轴的一个交点为(3,0),抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1-(3-1)=-1,交点坐标为(-1,0)，当x=-1或x=3时,函数值y=0,即-x2+2x+m=0,关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为x1=-1，x2=3.答案：x1=-1,x2=3第十七页，编辑于星期六：六点 四十七分。【变式训练】抛物线y=a(x-1)2+c的图象如图所示,该抛物线与x轴交于A，B两点,B点的坐标为( ,0),则A点的坐标为_2第十八页，编辑于星期六：六点 四十七分。【解析】设A点坐标为(xA,0),抛物线y=a(x-1)2+c的对称轴为x=1,B点的坐标为解得则A点的坐标为答案：Ax212 ，( 2,0),Ax22.(22,0)(22,0)第十九页，编辑于星期六：六点 四十七分。3.已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示,根据其中提供的信息,可求得使y1成立的x的取值范围是_第二十页，编辑于星期六：六点 四十七分。【解析】观察图象得,x=-1或x=3时,y=1；当y1时,x的取值范围是-1x3.答案：-1x3第二十一页，编辑于星期六：六点 四十七分。 利用函数图象求一元二次方程(组)的解【例2】利用函数图象,求方程x2+2x-3=0的解【解题探究】1.如何利用二次函数y=ax2+bx+c图象确定一元二次方程ax2+bx+c=0的解？答：画出二次函数y=ax2+bx+c的图象，找到二次函数图象与x轴的交点的横坐标，所得的横坐标的值就是一元二次方程ax2+bx+c=0的解. 第二十二页，编辑于星期六：六点 四十七分。2.根据1的分析,作出二次函数y=x2+2x-3的图象,第二十三页，编辑于星期六：六点 四十七分。3.根据图象找出二次函数与x轴的交点的坐标分别为:A(-3,0);B(1,0).4.根据以上分析可知一元二次方程x2+2x-3=0的解为:x1=-3;x2=1.第二十四页，编辑于星期六：六点 四十七分。【规律总结】利用函数图象求ax2+bx+c=0(a0)的近似解的两种方法1.先画出二次函数y=ax2+bx+c的图象,再列表取值,即在函数图象与x轴的交点两侧的两个整数之间,根据精确度要求写出方程的近似解.2.把方程ax2+bx+c=0化为 然后分别画出函数y=x2和 的图象,交点的横坐标即是一元二次方程的解.2bcxx0.aabcyxaa 第二十五页，编辑于星期六：六点 四十七分。【跟踪训练】4.根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a0,a，b，c为常数)一个解的范围是( )(A)3x3.23 (B)3.23x3.24(C)3.24x3.25 (D)3.25x3.26x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09第二十六页，编辑于星期六：六点 四十七分。【解析】选C.函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根,函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=-0.02与y=0.03之间,对应的x的值在3.24与3.25之间，即3.24x3.25. 第二十七页，编辑于星期六：六点 四十七分。5.小明在复习数学知识时,针对“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法,请你将有关内容补充完整：例题：求一元二次方程x2-x-1=0的两个解(1)解法一：选择合适的一种方法(公式法、配方法、分解因式法) 第二十八页，编辑于星期六：六点 四十七分。(2)解法二：利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解如图,把方程x2-x-1=0的解看成是二次函数y=x2-x-1的图象与x轴交点的横坐标，即x1,x2就是方程的解第二十九页，编辑于星期六：六点 四十七分。(3)解法三：利用两个函数图象的交点求解把方程x2-x-1=0的解看成是二次函数y=x2-1的图象与一次函数y=x的图象交点的横坐标.画出这两个函数的图象,用x1,x2在x轴上标出方程的解.请分别用上面的解法进行求x2-x-1=0的解.第三十页，编辑于星期六：六点 四十七分。【解析】(1)由原方程,得： 即解得215(x)0,24215(x);24125151x,x.22第三十一页，编辑于星期六：六点 四十七分。(2)如图，二次函数y=x2-x-1的图象与x轴的交点分别为 二次函数y=x2-x-1与x轴交点的横坐标就是方程x2-x-1=0的解，所以方程x2-x-1=0的解为5151(,0),(,0).22151x,2251x.2第三十二页，编辑于星期六：六点 四十七分。(3)如图，二次函数y=x2-1与一次函数y=x的交点坐标分别为 二次函数y=x2-1与一次函数y=x的交点的横坐标就是方程x2-x-1=0的解，所以方程x2-x-1=0的解为51515151(,),(),2222，125151xx.22，第三十三页，编辑于星期六：六点 四十七分。1.(2011襄阳中考)已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( )(A)k4 (B)k4(C)k4且k3 (D)k4且k3【解析】选B.当k-3=0即k=3时,此函数为一次函数,它的图象与x轴有交点；当k-30即k3时,此函数为二次函数,因为它的图象与 x轴有交点,则=22-4(k-3)10且k3,解得k4且k3.综上,k的取值范围是k4,故选B 第三十四页，编辑于星期六：六点 四十七分。2.小明在学习了利用图象法来求一元二次方程的近似根的知识后进行了尝试：在直角坐标系中作出二次函数y=x2+2x-10的图象,由图象可知,方程x2+2x-10=0有两个根,一个在-5和-4之间,另一个在2和3之间.利用计算器进行探索：由下表知,方程的一个近似根是( )(A)-4.1 (B)-4.2 (C)-4.3 (D)-4.4x-4.1-4.2-4.3-4.4y-1.39-0.76-0.110.56第三十五页，编辑于星期六：六点 四十七分。【解析】选C.当x由-4.1向-4.3变换过程中，y值一直在增大,并越来越接近0,当x=-4.4时,y值大于0,则方程的一个根在-4.3和-4.4之间,x=-4.3时的y值比x=-4.4时更接近0,所以方程的一个近似根为：-4.3第三十六页，编辑于星期六：六点 四十七分。3.(2011浙江中考)已知抛物线y=x2-5x+2与y=ax2+bx+c关于点(3,2)对称,则3a+3c+b=_第三十七页，编辑于星期六：六点 四十七分。【解析】设(x,y)是y=ax2+bx+c上的一点,其关于(3,2)的对称点(x1,y1)在y=x2-5x+2上,所以所以x1=6-x,y1=4-y,所以4-y=(6-x)2-5(6-x)+2,即y=-x2+7x-4,所以a=-1,b=7,c=-4,所以3a+3c+b=-8答案：-811xxyy3,2,22第三十八页，编辑于星期六：六点 四十七分。4.抛物线y=x2-2x+0.5的图象如图所示,利用图象可得方程x2-2x+0.5=0的近似解为_(精确到0.1)第三十九页，编辑于星期六：六点 四十七分。【解析】根据图象得，抛物线y=x2-2x+0.5与x轴的两个交点分别是(0.3,0)，(1.7,0),又抛物线y=x2-2x+0.5与x轴的两个交点的横坐标就是方程x2-2x+0.5=0的两个根,方程x2-2x+0.5=0的两个近似根是0.3或1.7答案：0.3或1.7第四十页，编辑于星期六：六点 四十七分。5.已知二次函数y=x2-(2m-1)x+m2-m(m是常数,且m0).(1)证明：不论m取何值时,该二次函数图象总与x轴有两个交点.(2)设与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2(其中x1x2),若y是关于m的函数,且y= ,结合函数的图象回答：当自变量m的取值满足什么条件时,y2. 21x1x第四十一页，编辑于星期六：六点 四十七分。第四十二页，编辑于星期六：六点 四十七分。【解析】(1)由题意有b2-4ac=-(2m-1)2-4(m2-m)=10不论m取何值时,该二次函数图象总与x轴有两个交点.第四十三页，编辑于星期六：六点 四十七分。(2)令y=0,解关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2-m=0,得 x=m或x=m-1x1x2,x1=m,x2=m-1画出y= 与y=2的图象.如图,21xm 11y11.xmm 1m第四十四页，编辑于星期六：六点 四十七分。由图象可得,当m 或m0时,y2 12第四十五页，编辑于星期六：六点 四十七分。
