八年级数学下册第17章函数及其图象17.4反比例函数2反比例函数的图象和性质课件新版华东师大版.ppt

2.反比例函数的图象和性质第一页，编辑于星期六：七点 五十一分。1.作反比例函数的图象；反比例函数的主要性质.(重点)2.反比例函数的主要性质及性质的运用.(难点)第二页，编辑于星期六：七点 五十一分。1.画函数图象的步骤：(1)_.(2)_.(3)_.2.用画函数图象的方法作出反比例函数y= 与y=- 的图象.(1)两个函数自变量的取值范围都是_，所以取值时，x的值不能取_.(2)函数的图象：列表描点连线6x6xx00第三页，编辑于星期六：七点 五十一分。【思考】(1)这两个函数的图象会与x轴、y轴相交吗？为什么？提示：由作出的函数图象可以发现，图象不会与x轴、y轴相交，因为x0且y0.第四页，编辑于星期六：七点 五十一分。(2)反比例函数y= (k0)的图象在哪两个象限？由什么决定它们所在的象限？提示：由y= 可得xy=k，当k0时，x，y同号，图象位于第一、三象限，当k0时，两支曲线分别位于第_象限内；当k0时，在每个象限内，曲线从左向右_，即在每个象限内y随x的增大而_.当k0，所以m1.【总结提升】反比例函数y= 的图象与k的关系(1)k0 图象在一、三象限.(2)k0 图象在二、四象限.注：不论k是正的还是负的，函数图象与坐标轴都不会相交.kx第十二页，编辑于星期六：七点 五十一分。知识点 2 反比例函数的性质的应用【例2】如图是反比例函数y= 的图象的一支，根据图象回答下列问题：2n4x第十三页，编辑于星期六：七点 五十一分。(1)图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？(2)若函数的图象经过点(3，1)，求n的值.(3)在这个函数图象的某一支上任取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，如果a10，n2.第十五页，编辑于星期六：七点 五十一分。(2)图象经过点(3，1)，用什么方法确定函数的关系式？提示：待定系数法.将(3，1)代入y= .(3)根据(2)可求得n的值为_.(4)由(1)可知2n-4_0，所以在每一象限，函数y的值随着x的增大而_.(5)由(4)知在某一支上取两点，当a1减小第十六页，编辑于星期六：七点 五十一分。【互动探究】如果(3)改为“在函数图象上取两点A(a1，b1)和B(a2，b2)，如果a1b2.(2)两点分别在图象的两支上时，b1b2.第十七页，编辑于星期六：七点 五十一分。【总结提升】反比例函数的性质对于反比例函数y= (k0)，k的符号、图象所经过的象限、函数的增减性这三者，知其一则可知其二，即kx第十八页，编辑于星期六：七点 五十一分。题组一：反比例函数的性质1.下列各点中在反比例函数y= 的图象上的是()A.(-2，-3)B.(-3，2)C.(3，-2) D.(6，-1)【解析】选A.由函数关系式知，xy=6，所给选项中，只有A满足.6x第十九页，编辑于星期六：七点 五十一分。2.已知反比例函数的图象经过点(-1，2)，则它的关系式是( )【解析】选B设反比例函数的关系式为y= ，将点(-1，2)代入得k=-2，所以y=1221A.yB.yC.yD.y2xxxx kx2.x第二十页，编辑于星期六：七点 五十一分。3.已知反比例函数y= 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是_.【解析】反比例函数y= 的图象在第二、四象限，m+ 0，解得m- .答案：m- 7m2x7m2x727272第二十一页，编辑于星期六：七点 五十一分。4.已知反比例函数的图象经过点(m，2)和(2，3)，则m的值为_.【解析】方法一：设反比例函数的关系式为y 把点(2，3)代入，得k6所以，y 点(m，2)代入，得2 解得m3 方法二：由xy=k可得2m=-23，解得m=-3.答案：3kx，6x，6m，第二十二页，编辑于星期六：七点 五十一分。5.已知点(a，-2a)在反比例函数y= 的图象上，求k的取值范围，并判断反比例函数y= 的图象所在的象限.【解析】点(a，-2a)在反比例函数y= 的图象上，k=a(-2a)=-2a20，即k的取值范围是k0，反比例函数y= 的图象在第二、四象限kxkxkxkx第二十三页，编辑于星期六：七点 五十一分。题组二：反比例函数的性质的应用1.已知反比例函数y= 的图象上有两点A(1，m)，B(2，n)，则m与n的大小关系为( )A.mn B.mnC.mn D.不能确定【解析】选A.A(1，m)，B(2，n)，A，B在同一象限.又k0，A，B在第一象限.在第一象限里，y随着x的增大而减少，mn.1x第二十四页，编辑于星期六：七点 五十一分。2.(2012南通中考)已知A(-1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y= 上，且y1y2，则m的取值范围是( )A.m0 B.m0C.m- D.m- 【解析】选D.当x=-1时，y1=-3-2m；当x=2时，y2=由y1y2，得-3-2m 解得m32mx323232m2，32m2，3.2第二十五页，编辑于星期六：七点 五十一分。3写出一个你喜欢的实数k的值_，使得反比例函数y= 的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大【解析】由于反比例函数y= 的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，所以k-20，解得k2，如取k=1或0或1等答案：1(答案不唯一)k2xk2x第二十六页，编辑于星期六：七点 五十一分。4.(2013莱芜中考)M(1，a)是一次函数y=3x+2与反比例函数y= 图象的公共点，若将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为_.kx第二十七页，编辑于星期六：七点 五十一分。【解析】将M(1，a)代入y=3x+2得a=5，所以M(1，5).因为y= 过M(1，5)，所以k=5.所以y= .将y=3x+2的图象向下平移4个单位得y=3x-2.将y=3x-2与y= 联立成方程组所以交点坐标为(-1，-5)，( ，3).答案：(-1，-5)，( ，3)kx5x5x5y3x2x1x35y5yy3.x ，解解得得或或，5353第二十八页，编辑于星期六：七点 五十一分。5.如图，已知反比例函数y= (k0)的图象经过点A(-2，8).(1)求这个反比例函数的关系式.(2)若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由.kx第二十九页，编辑于星期六：七点 五十一分。【解析】(1)把(-2，8)代入y= 得8=解得k=-16，y=(2)y1y2.理由：k=-160，在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大.点(2，y1)，(4，y2)都在第四象限，且24，y1y2.kx，k2，16.x第三十页，编辑于星期六：七点 五十一分。【想一想错在哪？】在函数y= (a为常数)的图象上有三点(-3，y1)，(-1，y2)，(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y2y1y3 B.y3y2y1C.y1y2y3 D.y3y1y22a1x第三十一页，编辑于星期六：七点 五十一分。提示：忽略了三个点不在函数图象的同一个分支上的情况.第三十二页，编辑于星期六：七点 五十一分。