九年级数学下册第29章几何的回顾29.1几何问题的处理方法第1课时习题课件华东师大版.ppt
第29章 几何的回顾 29.1 几何问题的处理方法第1课时第一页，编辑于星期六：六点 五十五分。1.了解研究几何问题的两种方法：合情推理和逻辑推理.（重点）2.会应用合情推理和逻辑推理的方法证明几何问题.（重点、难点）3.会利用等腰三角形的有关定理去研究几何问题.（重点、难点） 第二页，编辑于星期六：六点 五十五分。1.研究几何问题的方法有合情推理和_.2.常用的几何公理及推论：(1)一条直线截两条平行直线所得的_相等.一条直线截两条平行直线所得的_相等;一条直线截两条平行直线所得的_互补.(2)两条直线被第三条直线所截,如果_相等,那么这两条直线平行.逻辑推理同位角内错角同旁内角同位角第三页，编辑于星期六：六点 五十五分。两条直线被第三条直线所截,如果_相等,那么这两条直线平行;两条直线被第三条直线所截,如果_互补,那么这两条直线平行.(3)如果两个三角形的_及其夹角(或两角及其夹边,或三边)分别对应_,那么这两个三角形全等.(4)全等三角形的_、_分别相等.内错角同旁内角两边对应边对应角相等第四页，编辑于星期六：六点 五十五分。3.等腰三角形的判定：(1)有_相等的三角形是等腰三角形.(2)有_相等的三角形是等腰三角形.4.等腰三角形的性质：(1)等腰三角形的_相等(简写成“等边对等角”).(2)等腰三角形_、底边上的中线、_互相重合(即等腰三角形三线合一).两条边两个角底角顶角的平分线底边上的高第五页，编辑于星期六：六点 五十五分。5.三角形的内角和定理及推论：定理:三角形的内角和等于_.推论:三角形的一个外角等于和它_的两个内角的和;三角形的一个外角_和它不相邻的任何一个内角;n边形的内角和等于_;直角三角形的两个锐角_.180不相邻大于(n-2)180互余第六页，编辑于星期六：六点 五十五分。 (打“”或“”)(1)三角形的高线、三角形的中线及三角形的角平分线都是线段.( )(2)三角形的一个外角等于两内角的和.( )(3)等边三角形的三条高线和三条中线重合.( )(4)三角形两边之和大于第三边.( )(5)三角形的高线都在三角形的内部.( ) 第七页，编辑于星期六：六点 五十五分。知识点 1 三角形的性质【例1】如图所示，在ABC中，已知ADBC，B=64，C=56.（1）求BAD和DAC的度数.（2）若DE平分ADB，求AED的度数第八页，编辑于星期六：六点 五十五分。【思路点拨】（1）在RtBAD和RtCAD中，根据直角三角形的两个锐角互余的性质求解.（2）由DE平分ADB，ADBC求得BDE=45，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解即可第九页，编辑于星期六：六点 五十五分。【自主解答】（1）ADBC，在RtBAD中，BAD+B=90，又B=64，BAD=26.在RtCAD中，DAC+C=90，又C=56，DAC=34.（2）ADBC，DE平分ADB，BDE=45.又在BED中，B=64，B+BDE=109.AED=B+BDE，AED=109第十页，编辑于星期六：六点 五十五分。【总结提升】直角三角形的性质1.勾股定理:即两直角边平方的和等于斜边的平方.2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.直角三角形中,30度的内角所对的直角边等于斜边的一半.4.直角三角形中,若一直角边等于斜边的一半,则这条直角边所对的内角为30度.5.直角三角形的两锐角互余. 第十一页，编辑于星期六：六点 五十五分。知识点 2 等腰三角形的性质与判定【例2】如图，点C是线段AB上除点A,B外的任意一点，分别以AC,BC为边在线段AB的同旁作等边ACD和等边BCE，连结AE交DC于M，连结BD交CE于N，连结MN（1）求证：AE=BD.（2）求证：MNAB.第十二页，编辑于星期六：六点 五十五分。【思路点拨】（1）ACD和BCE是等边三角形AC=DC，CE=CB，DCA=60，ECB=60ACE=DCBACEDCB结论（2）ACEDCBCAM=CDNDCN=60ACMDCNMC=NCMCN为等边三角形结论第十三页，编辑于星期六：六点 五十五分。【自主解答】（1）ACD和BCE是等边三角形，AC=DC，CE=CB，DCA=60，ECB=60.DCA=ECB=60，DCA+DCE=ECB+DCE，即ACE=DCB.在ACE与DCB中，ACEDCB，AE=BD.ACDCACEDCBCECB ，第十四页，编辑于星期六：六点 五十五分。（2）由（1）得，ACEDCB，CAM=CDN，DCA=ECB=60，而A,C,B三点共线，DCN=60，在ACM与DCN中，ACMDCN，MC=NC，MCN=60，MCN为等边三角形，NMC=DCN=60，NMC=DCA，MNABMACNDC,ACDC,ACMDCN, 第十五页，编辑于星期六：六点 五十五分。【总结提升】等腰三角形的性质与判定方法1.性质（1）等腰三角形的底角相等（简写成“等边对等角”）.（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“等腰三角形三线合一”）.（3）等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）.（4）等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等.第十六页，编辑于星期六：六点 五十五分。（5）等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.（6）等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明).（7）等腰三角形是轴对称图形，一般只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，正三角形有三条对称轴.2.判定方法（1）在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形.（2）在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形.第十七页，编辑于星期六：六点 五十五分。题组一：三角形的性质1.（2013温州中考）下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )A.1，2，4 B.4，5，9C.4，6，8 D.5，5，11【解析】选C.需满足三角形的三边关系.第十八页，编辑于星期六：六点 五十五分。2.（2013丽水中考）如图，ABCD，AD和BC相交于点O，A=20，COD=100，则C的度数是( )A.80 B.70 C.60 D.50【解析】选C.因为ABCD，所以AD20(两直线平行，内错角相等)，且COD100，所以C=60.第十九页，编辑于星期六：六点 五十五分。3.（2013宁波中考）如果三角形的两条边长分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的三角形的周长可能是下列数据中的( )A.6 B.8 C.10 D.12【解析】选B.根据三角形的三边关系知：2第三边10，所以三角形的周长的取值范围是：2+4+6周长10+6+4，即12周长20，再根据三角形的中位线定理知：连结各边中点的三角形的周长满足：6周长10.第二十页，编辑于星期六：六点 五十五分。4.（2013雅安中考）如图，ABCD，AD平分BAC，且C=80，则D的度数为( )A.50 B.60 C.70 D.100第二十一页，编辑于星期六：六点 五十五分。【解析】选A.因为ABCD，所以BAD=D.因为AD平分BAC，所以BAD=CAD，所以D=CAD.因为C+CAD+D=180，所以80+D+D=180。所以D=50.第二十二页，编辑于星期六：六点 五十五分。5.如图，ABC是边长为3的等边三角形，将ABC沿直线BC向右平移,使B点与C点重合，得到DCE，连结BD，交AC于F.（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论.（2）求线段BD的长.第二十三页，编辑于星期六：六点 五十五分。【解析】（1）ACBD.DCE由边长为3的等边ABC平移而成，ACDE，DC=AB=BC=CE，BDE为直角三角形，BDE=90，BFC=90，ACBD.（2）在RtBED中，BE=6，DE=3，2222BDBEDE633 3第二十四页，编辑于星期六：六点 五十五分。题组二：等腰三角形的性质与判定1.（2013徐州中考）若等腰三角形的顶角为80，则它的底角度数为( )A.80 B.50 C.40 D.20【解析】选B.1808050 .2第二十五页，编辑于星期六：六点 五十五分。2.（2013广安中考）等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为( )A.25 B.25或32 C.32 D.19【解析】选C.当长为6的边为腰时，6+613不能组成三角形；所以长为6的边为底，周长为132+6=32.第二十六页，编辑于星期六：六点 五十五分。3.（2013巴中中考）已知方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_.【解析】方程x2-9x+18=0的两根为3，6，由三角形的三边关系得,3为底，6为腰，三角形的周长为6+6+3=15.答案：15第二十七页，编辑于星期六：六点 五十五分。4.（2013黄冈中考）已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连结DE，则DE=_.第二十八页，编辑于星期六：六点 五十五分。【解析】ABC是等边三角形，BD为中线，CD=1，DBC=30，BC=2，CE=CD，E=30，DBC=E，答案:BD3DCE120 .，DEBD3.3第二十九页，编辑于星期六：六点 五十五分。5.如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD=CE，DBC=ECB求证：AB=AC【证明】BD=CE，DBC=ECB，BC=CB，BCECBD，ACB=ABC，AB=AC第三十页，编辑于星期六：六点 五十五分。6.已知，如图，在ABC中，AB=BC，ABC=90.F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连结AE,EF和CF（1）求证：AE=CF.（2）若CAE=30，求EFC的度数第三十一页，编辑于星期六：六点 五十五分。【解析】（1）在AEB和CFB中，ABECBF（S.A.S.），AE=CFBEBF,ABCCBF,ABCB, 第三十二页，编辑于星期六：六点 五十五分。（2）AB=BC，ABC=90，CAE=30，EAB=45-30=15.ABECBF，EAB=FCB=15.BE=BF，EBF=90，BFE=FEB=45，EFC=180-90-15-45=301CABACB18090452 （），第三十三页，编辑于星期六：六点 五十五分。【想一想错在哪？】如图所示，AD是BAC的平分线，且BD= DC，B=C，求证：AB=AC.第三十四页，编辑于星期六：六点 五十五分。提示：使用了“两边及其中一边的对角对应相等”来证明DABDAC而导致错误.第三十五页，编辑于星期六：六点 五十五分。
