七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算习题课件新版湘教版.ppt

2.2.3 运用乘法公式进行计算第一页，编辑于星期六：六点 分。一、平方差公式1.公式表示：(a+b)(a-b)=_.2.说明：字母a,b不仅可以代表单个的数或字母，也可代表一个单项式或一个_.3.特征：左边两个多项式相乘，在这两个多项式中，一部分项_，另一部分项互为相反数.右边等于_的平方减去_的平方.a2-b2多项式完全相同完全相同的项互为相反数的项第二页，编辑于星期六：六点 分。二、完全平方公式1.公式表示：(ab)2=_.2.说明：字母a,b不仅可以代表单个的数或字母，也可以代表一个单项式或一个_.3.结构特征：左边为两个整式和(或差)的_.右边为这两个整式的_，再加上(或减去)这两个整式_.a22ab+b2多项式平方平方和积的2倍第三页，编辑于星期六：六点 分。【预习思考】添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里各项的符号应如何处理？提示：各项都变号.第四页，编辑于星期六：六点 分。 完全平方公式的应用【例1】计算:(1)1972.(2)(x-2y+z)2.【解题探究】(1)完全平方公式适用的前提是两数和(或差)的平方，应把197看作哪两个数的和(或差)计算比较方便？答：200与3的差,所以1972=(200-3)2 =40 000-22003+32 =38 809.第五页，编辑于星期六：六点 分。(2)完全平方公式等号左边为几项式的平方？答：_.而x-2y+z有三项，应怎么办？答：_.故(x-2y+z)2=(_)+z2=(_)2+2(_)z+z2=_.两项把x-2y看作一项x-2yx-2yx-2yx2-4xy+4y2+2xz-4yz+z2第六页，编辑于星期六：六点 分。【规律总结】 完全平方公式适用的前提是两项式的平方，故在利用完全平方公式时，有时需把一项拆成两项的和或差，有时需把某几项结合在一起，当作一项，只有把题目变形，具备完全平方公式的特征时，才可使用.第七页，编辑于星期六：六点 分。【跟踪训练】1.(2012白银中考)如图，边长为(m+3)的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是( )(A)m+3 (B)m+6 (C)2m+3 (D)2m+6第八页，编辑于星期六：六点 分。【解析】选C.由题意知，长方形面积为(m+3)2-m2=m2+6m+9-m2=6m+9=3(2m+3)，因为长方形一边长为3，故另一边长为2m+3.第九页，编辑于星期六：六点 分。2.下列选项中，与(x+y)2相等的是( )(A)(-x+y)2 (B)(-x-y)2(C)(x-y)2 (D)(-y+x)2【解析】选B.(-x-y)2=-(x+y)2=(-1)2(x+y)2=(x+y)2.第十页，编辑于星期六：六点 分。3.(-x2-y)2等于( )(A)-x2-2xy+y2 (B)-x4-2x2y+y2(C)x4+2x2y+y2 (D)x4-2xy-y2【解析】选C.原式=(-x2)2-2(-x2)y+y2=x4+2x2y+y2.第十一页，编辑于星期六：六点 分。4.计算：(1)592=_.(2)712=_.【解析】(1)592=(60-1)2=3 600-120+1=3 481.(2)712=(70+1)2=4 900+140+1=5 041.答案：(1)3 481 (2)5 041第十二页，编辑于星期六：六点 分。 乘法公式的综合运用【例2】(6分)计算:(m-2n+3t)(m+2n-3t).【规范解答】原式=m-(2n-3t)m+(2n-3t)1分=m2-(2n-3t)2 4分=m2-(4n2-12nt+9t2) 5分=m2-4n2+12nt-9t2. 6分第十三页，编辑于星期六：六点 分。【规律总结】平方差公式应用的三个方面1.直接利用平方差公式计算.2.从左到右重复利用平方差公式计算.3.两个三项式相乘，把其中两项看作一项利用平方差公式计算.第十四页，编辑于星期六：六点 分。【跟踪训练】5.(a-1)(a+1)-(a2+1)的值是( )(A)2a (B)0 (C)-2 (D)-1【解析】选C.(a-1)(a+1)-(a2+1)=a2-1-a2-1=-2.第十五页，编辑于星期六：六点 分。6.(5x2-4y2)(-5x2+4y2)运算的结果是( )(A)-25x4-16y4 (B)-25x4+40 x2y2-16y4(C)25x4-16y4 (D)25x4-40 x2y2+16y4【解析】选B.(5x2-4y2)(-5x2+4y2)=-(5x2-4y2)(5x2-4y2)=-(5x2-4y2)2=-(5x2)2-25x24y2+(4y2)2=-(25x4-40 x2y2+16y4)=-25x4+40 x2y2-16y4.第十六页，编辑于星期六：六点 分。7.化简:(x-2)(x2+4)(x+2)=_.【解析】原式=(x-2)(x+2)(x2+4)=(x2-4)(x2+4)=x4-16.答案：x4-16第十七页，编辑于星期六：六点 分。1.(2012绵阳中考)图(1)是一个长为2m，宽为2n(mn)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )第十八页，编辑于星期六：六点 分。(A)2mn (B)(m+n)2(C)(m-n)2 (D)m2-n2【解析】选C.空白面积=(m+n)2-4mn=m2+2mn+n2-4mn=m2-2mn+n2=(m-n)2.第十九页，编辑于星期六：六点 分。2.计算(2a+3b)2(2a-3b)2 的结果是( )(A)4a2-9b2 (B)16a4-72a2b2+81b4(C)(4a2-9b2)2 (D)4a4-12a2b2+9b4【解析】选B.(2a+3b)2(2a-3b)2=(2a+3b)(2a-3b)2=(4a2-9b2)2=16a4-72a2b2+81b4.第二十页，编辑于星期六：六点 分。3.方程5(x-1)2-2(x+3)2=3(x+2)2+7(6x-1)的解为_.【解析】原方程变形为5(x2-2x+1)-2(x2+6x+9)=3(x2+4x+4)+7(6x-1),5x2-10 x+5-2x2-12x-18=3x2+12x+12+42x-7,整理得-76x=18,解得x=- .答案：x=-938938第二十一页，编辑于星期六：六点 分。4.计算: (1+ )(1+ )(1+ )=_.【解析】原式=(1- )(1+ )(1+ )(1+ )=(1- )(1+ )(1+ )=(1- )(1+ )=1-( )2=1- = .答案：12121411612121411614141161161161161256255256255256第二十二页，编辑于星期六：六点 分。5.计算:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4).【解析】原式=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)=(x2+5x+4)(x2+5x+6)=(x2+5x)+4(x2+5x)+6=(x2+5x)2+10(x2+5x)+24=x4+10 x3+25x2+10 x2+50 x+24=x4+10 x3+35x2+50 x+24.第二十三页，编辑于星期六：六点 分。