九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形1相似三角形的判定第1课时习题课件新人教版.ppt
27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定（第1课时） 第一页，编辑于星期六：六点 四十八分。1.了解相似三角形的概念及表示.(重点)2.理解平行线分线段成比例定理及其推论,并能应用它们进行简单的证明与计算.(重点、难点)3.掌握两个三角形相似的判定条件相似三角形的定义和平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.会运用“两个三角形相似的判定条件”和“平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似”解决简单的问题.(重点、难点)第二页，编辑于星期六：六点 四十八分。一、相似三角形1.判定：在ABC与ABC中，如果A=_, B=_, C=_,且_=_= =k.则ABC与ABC相似.记作_，k就是_ 2.性质：如果ABCABC，则有A=_, B=_, C=_, 且_ 3.特例：如果ABC与ABC的相似比为k=1,则ABC_ABC.ABCABA B ACA C ABCABC相似比ABCABBCCAA BBCC A BCBC 第三页，编辑于星期六：六点 四十八分。二、平行线分线段成比例定理及其推论1.定理：（1）内容：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比_.（2）应用格式：如图，l3l4l5， =_， =_， =_.ABBCDEEFABACDEDFABBCDEEFACDF相等第四页，编辑于星期六：六点 四十八分。2.推论：（1）内容：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比_.（2）应用格式：如图，在三角形中，DEBC， =_.相等ADAEABACDEBC第五页，编辑于星期六：六点 四十八分。三、利用平行线判断两三角形相似【思考】在ABC中，DEBC，DE分别交AB，AC于点D，E，根据条件填空.（1）ADE与ABC的“对应角_”.（2）如图作辅助线EFAB后，思考问题填空：四边形BDEF的形状为_，DE=_. =_=_=_.(3)ADE与ABC_.相等平行四边形BFADABAEACBFBCDEBC相似第六页，编辑于星期六：六点 四十八分。【总结】平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形_.相似第七页，编辑于星期六：六点 四十八分。 (打“”或“”)(1)三条平行线截两条直线,所得的线段成比例.( )(2)三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似.( )(3)两个三角形相似,它们的大小可能相等.( )第八页，编辑于星期六：六点 四十八分。知识点 1 平行线分线段成比例定理及其推论【例1】如图,AD为ABC的中线,E为AD的中点,连接BE并延长交AC于点F,求证:CF=2AF.第九页，编辑于星期六：六点 四十八分。【解题探究】1.解决与线段的比有关的问题时,常用的方法是过线段的分点作平行线.在本题中,过点D作BF的平行线DH(H在AC上),你能得到哪些成比例线段?提示:2.因为D,E分别是BC,AD的中点,所以AF=_=_,所以CF=2AF.AEAF BDFH.EDFH CDHC，FHCH第十页，编辑于星期六：六点 四十八分。【互动探究】如果过点D作DMAC(M在BF上),如何证明?提示:根据E为AD的中点,可证明AEFDEM,得到AF=DM,再根据平行线分线段成比例定理得到OF=2DM,从而CF=2AF.【总结提升】平行线分线段成比例定理辅助线作法“三原则”1.构造“A型”图形.2.构造“X型”图形.3.过交点或分点作辅助线.第十一页，编辑于星期六：六点 四十八分。知识点 2 利用平行线判定三角形相似及相似三角形性质的应用【例2】如图,DEBC,且DB=AE,若AB=5,AC=10.(1)求AE的长.(2)求 的值.DEBC第十二页，编辑于星期六：六点 四十八分。【思路点拨】（1）DEBCADEABC比例线段列方程结论.（2）相似三角形对应边的比相等结论.【自主解答】（1）DEBC，ADEABC,设AE的长为x，因为DB=AE，AB=5，则AD=5-x，列方程得： ，解得x= ，即AE= .（2）ADEABC, ADAE.ABAC5xx51010310310DEAE13BCAC103第十三页，编辑于星期六：六点 四十八分。【总结提升】平行线分线段成比例与平行线判定三角形相似的两不同1.结论不同:前者的结论是比例线段,后者的结论是三角形相似.2.比例线段不同:前者不涉及平行的线段,后者涉及.第十四页，编辑于星期六：六点 四十八分。题组一:平行线分线段成比例定理及其推论1.如图,已知直线abc,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF=()第十五页，编辑于星期六：六点 四十八分。【解析】选B.abc,AC=4,CE=6,BD=3,解得DF= BF=BD+DF=3+ =7.5.ACBD,CEDF43,6DF9,292第十六页，编辑于星期六：六点 四十八分。2.（2013温州中考）如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DEBC，已知AE=6， 则EC的长是（ ）A.4.5 B.8C.10.5 D.14【解析】选B. DEBC， 即 解得EC=8.AD3DB4，AEADECDB，63EC4，第十七页，编辑于星期六：六点 四十八分。3.如图，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是（ ）A. B.C. D.【解析】选A.根据平行线分线段成比例定理“三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等”进行判断.ADBCDFCEBCDFCEADCDBCEFBECEADEFAF第十八页，编辑于星期六：六点 四十八分。4.已知如图，ABCD，AD与BC相交于点O，则下列比例式中正确的是（ ）A.B.C.D.【解析】选C.根据平行线分线段成比例定理推论“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等”进行判断.ABOACDADOAOBODBCABOBCDOCBCOBADOD第十九页，编辑于星期六：六点 四十八分。5.如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，线段CE的延长线与线段BA的延长线交于点F，CF=6，AE= ED，求EF的长.12第二十页，编辑于星期六：六点 四十八分。【解析】在平行四边形ABCD中，ADBC， ，AE= ED，CF=6，EF=2.AEEFBCCFAEEF,ADCF12AEEF1,ADCF3第二十一页，编辑于星期六：六点 四十八分。题组二:利用平行线判定三角形相似及相似三角形性质的应用1.如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DEBC，若AD AB=3 4，DE+BC=14，则BC等于（ ）A.3 B.4C.6 D.8【解析】选D.DEBC，ADEABC，又DE+BC=14，设DE=3x，则BC=4x,3x+4x=14，解得x=2，所以BC=8.ADDE3,ABBC4第二十二页，编辑于星期六：六点 四十八分。2.如图，梯形ABCD的对角线AC，BD相交于O，G是BD的中点若AD = 3，BC = 9，则OG BG=（ ）A.1 2 B.1 3 C.2 3 D.11 20第二十三页，编辑于星期六：六点 四十八分。【解析】选A.ADBC，AODCOB，BO=3DO，BD=4DO，又G为BD的中点，BG=2DO,OG=DO，ADDO1,BCBO3OG1.BG2第二十四页，编辑于星期六：六点 四十八分。3.（2013安顺中考）如图，在ABCD中，E在DC上，若DE EC=1 2，则BF BE=_.【解析】四边形ABCD是平行四边形，ABCE，AB=CD，ABFCEF，又 ， ，答案:35ABBF.CEEFDE1EC2AB3,CE2ABBF3CEEF2BF3.BE5第二十五页，编辑于星期六：六点 四十八分。4.如图，DEBC，DFAC，AD=4 cm，BD=8 cm，DE=5 cm，求线段BF的长【解析】DEBC，ADEABC， = ，BC=3DE=15 cm.又DFAC，四边形DECF是平行四边形，FC=DE=5 cm，BF=BC-FC=10 cm.41483ADDEABBC第二十六页，编辑于星期六：六点 四十八分。【想一想错在哪？】如图，在梯形ABCD中，EFBC， 求 的值.提示:忽视了线段的对应关系，造成错误.AG2.CG3GFAD第二十七页，编辑于星期六：六点 四十八分。
