九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形1相似三角形的判定第4课时习题课件新人教版.ppt

27.2.1 相似三角形的判定（第4课时） 第一页，编辑于星期六：六点 四十九分。1.掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法.（重点）2.掌握“斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似”.（重点）3.灵活运用三角形相似的判定方法，并能运用三角形相似的条件解决简单的问题.（重点、难点）第二页，编辑于星期六：六点 四十九分。一、三角形相似的条件1.操作探究：作ABC和DEF，使A=D，B=E：(1)C与F的大小关系是：_.(2)分别度量这两个三角形的边长，计算 的值，可以发现，它们的值_.（3）根据你的计算，猜想这两个三角形的关系是_.相等AB BC ACDE EF DF，相等相似第三页，编辑于星期六：六点 四十九分。2.证明猜想：如图：ABC和DEF，A=D，B=E.求证：ABCDEF.第四页，编辑于星期六：六点 四十九分。请将证明过程补充完整：在线段DE上截取DM=AB，过点M作MNEF，交DF于点N.DMN_，DMN=E，又B=E，B=DMN，又A=D，AB=DM，ABC _.ABCDEF.【总结】_对应相等，两个三角形相似.DEFDMN两角第五页，编辑于星期六：六点 四十九分。二、直角三角形相似的判定1.有_对应相等的两个直角三角形相似.2.两组_对应相等的两个直角三角形相似.3._等于_的两个直角三角形相似.一个锐角直角边的比斜边的比一组直角边的比第六页，编辑于星期六：六点 四十九分。 （打“”或“”）（1）等腰直角三角形都相似.（ ）（2）有一组角对应相等的两个等腰三角形相似.（ ）（3）有一组角对应相等的两个直角三角形相似.（ ）(4)直角三角形与该三角形中被斜边上的高分成的两个较小的直角三角形彼此相似. （ ）第七页，编辑于星期六：六点 四十九分。知识点 1 应用两角相等判定三角形的相似【例1】如图，在ABC和ADE中，BAD=CAE，ABC=ADE(1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）.(2)请分别说明（1）中两对三角形相似的理由. 【思路点拨】BAD=CAEBAC=DAEABCADE对应边的比相等ABDACE.第八页，编辑于星期六：六点 四十九分。【自主解答】 (1) ABCADE, ABDACE.(2)证ABCADEBAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC，即BAC=DAE.又ABC=ADE，ABCADE.证ABDACEABCADE， 则 又BAD=CAE,ABDACE.ABACADAE，ABAD.ACAE第九页，编辑于星期六：六点 四十九分。【总结提升】相似三角形的三类构图1.类型为平行线型（如图）.第十页，编辑于星期六：六点 四十九分。2.类型为相交线型（如图）.第十一页，编辑于星期六：六点 四十九分。3.类型为旋转型（如图）.第十二页，编辑于星期六：六点 四十九分。知识点 2 直角三角形相似的判定【例2】已知：RtABC和RtABC中，ACB=ACB=90，CD，CD分别是两个三角形斜边上的高，且CD CD=AC AC.证明：ABCABC第十三页，编辑于星期六：六点 四十九分。【解题探究】1.要证ABCABC，需要证明什么？提示:需要证：A=A或B=B.2.要证明1中的条件，需证明什么？条件是否具备？提示:需证明：RtADCRtADC，这两个直角三角形相似的条件已经具备：CDCD=ACAC.第十四页，编辑于星期六：六点 四十九分。3.根据1，2的解题思路完成证明过程.提示:证明如下：CD，CD分别是两个三角形斜边上的高，ADC=ADC=90，又CDCD=ACAC，RtADCRtADC，A=A.又ACB=ACB=90，ABCABC.第十五页，编辑于星期六：六点 四十九分。【互动探究】DBC与DBC相似吗？为什么？提示:相似，由题中的结论可知B=B，所以DBCDBC.【总结提升】判定直角三角形相似的两个思路1.找角：找直角三角形的一个锐角对应相等.2.找边：（1）找两组直角边的比相等.（2）找斜边的比和一直角边的比对应相等.第十六页，编辑于星期六：六点 四十九分。题组一:应用两角相等判定三角形的相似1.(2013淄博中考)如图,直角梯形ABCD中,ABCD,C=90,BDA=90,AB=a,BD=b,CD=c,BC=d,AD=e则下列等式成立的是()A.b2=ac B.b2=ceC.be=ac D.bd=ae第十七页，编辑于星期六：六点 四十九分。【解析】选A.ABCD，CDB=DBA，又C=BDA，CDBDBA， ，即 ，根据比例的基本性质，得bd=ce，b2=ac，be=ad.CBCDDBDADBBAdcbeba第十八页，编辑于星期六：六点 四十九分。2.如图，1=2，添加一个条件使得ADEACB：_.第十九页，编辑于星期六：六点 四十九分。【解析】1=2，1+BAE=2+BAE，即DAE=CAB.要使三角形相似，如根据两角对应相等，两三角形相似，则可加B=E或D=C；若根据两边对应成比例，夹角相等的两三角形相似，则可添加答案:B=E或D=C或 ADAEACABADAE.ACAB第二十页，编辑于星期六：六点 四十九分。3.如图，在ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，ACD=B，则AD的长为_.【解析】因为A=A，ACD=B，所以ABCACD，所以 ，所以 ，即AD= 答案:ACABADAC45AD416.5165第二十一页，编辑于星期六：六点 四十九分。4.如图，ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E求证：ABDCED第二十二页，编辑于星期六：六点 四十九分。【证明】ABC是等边三角形，BACACB60，ACF120CE是外角平分线，ACE60BACACE又ADBCDE，ABDCED第二十三页，编辑于星期六：六点 四十九分。5.如图，ABC内接于O，AD是ABC的边BC上的高，AE是O的直径，连接BE，ABE与ADC相似吗？请证明你的结论.第二十四页，编辑于星期六：六点 四十九分。【解析】ABE 与ADC相似理由如下：在ABE与ADC中，AE是O的直径，ABE=90.AD是ABC的边BC上的高，ADC=90，ABE=ADC又同弧所对的圆周角相等， BEA=DCAABEADC第二十五页，编辑于星期六：六点 四十九分。题组二:直角三角形相似的判定1.如图，AB是O的直径，点C在圆上，CDAB，DEBC,则图中与ABC相似的三角形的个数有（ ）A4个 B3个C2个 D1个【解析】选A.因为AB是直径，所以ACB = 90，CDAB，DEAC，所以有B=EDA=ECD，由此分析可知CDE，CDA，AED，BCD都与ABC相似第二十六页，编辑于星期六：六点 四十九分。2.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O， 则 等于( )A. B. C. D.AODO2 53132312第二十七页，编辑于星期六：六点 四十九分。【解析】选D.AFDE，四边形ABCD是正方形，DAB=AOD=90.又ADO=EDA，DAODEA， 又E为AB的中点， 即AEAD,AODOAOAE,DOADAE1AD2，AO1.DO2第二十八页，编辑于星期六：六点 四十九分。3.如图，在ABC中，C=90，D是AC上一点，DEAB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（ ）A3 B4C5 D6【解析】选C.DEAB，AED=90，又A=A，AEDACB， 在RtABC中，由勾股定理可得AB=10，AD= AB=5.ADDE1.ABBC212第二十九页，编辑于星期六：六点 四十九分。4.如图，ABC中，C=90，AC=4，BC=3.半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：s）.当t=_s时，P与AB相切.第三十页，编辑于星期六：六点 四十九分。【解析】当P在移动中与AB相切时，设切点为M，连接PM，则AMP=90.APMABC ，AP=t,AB= =5, ，t= .答案:APPM.ABBC22ACBCt1535353第三十一页，编辑于星期六：六点 四十九分。5.如图，在RtABC中，ABC=90，BDAC于点D求证：AB2ADAC.【证明】BDAC，ABC=90，ADB=ABC.又A=A，ADBABC， ，AB2=ADAC.ABADACAB第三十二页，编辑于星期六：六点 四十九分。【归纳整合】证明等积式的思路1.先把等积式转化成比例式.2.应用三点定形法确定所需证明相似的三角形：（1）横向定形：观察比例式的分子和分母，根据各自两条线段中不同的三个字母确定要证的三角形.（2）纵向定形：等号左右两边的分子、分母所包含的不同的三个字母进行定形.（3）若出现四个字母或三个字母所表示的点在同一条直线上，则考虑通过相等的线段进行转化.3.证明所确定的三角形相似.第三十三页，编辑于星期六：六点 四十九分。6.（2012铁岭中考）已知：在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，AB=AD=25，BC=32.连接BD，AEBD，垂足为E.（1）求证：ABEDBC.（2）求线段AE的长.第三十四页，编辑于星期六：六点 四十九分。【解析】（1）AB=AD，ABD=ADB，ADBC，ADB=DBC，ABD=DBC.AEBD，AEB=C=90，ABEDBC.（2）AB=AD，又AEBD，BE=DE，BD=2BE.由ABEDBC，得AB=AD=25，BC=32， ，BE=20.AE= =15.ABBE,BDBC25BE2BE322222ABBE2520第三十五页，编辑于星期六：六点 四十九分。【想一想错在哪？】如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的点，AD=3，BD=4，DE=3，AC=5，若B=AED，求BC的长.提示:注意相似三角形的边之间的对应关系.第三十六页，编辑于星期六：六点 四十九分。