八年级数学下册第17章函数及其图象17.4反比例函数1反比例函数课件新版华东师大版.ppt

17.4反比例函数 1.反比例函数第一页，编辑于星期六：七点 五十一分。1.从具体情境和已有知识出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解.(重点)2.理解反比例函数的概念，会用待定系数法确定函数的关系式.(重点、难点)第二页，编辑于星期六：七点 五十一分。反比例函数：形如y=_(k为常数，k_0)的函数叫做反比例函数，反比例函数中，自变量的取值范围是_.kx不等于0的一切实数第三页，编辑于星期六：七点 五十一分。【思考】(1)关系式y= 是反比例函数吗？为什么？对自变量的取值有什么要求？提示：不一定是.当k=0时，不是反比例函数，只有当k0时，是反比例函数.因为自变量x在分母的位置，故x0.(2)反比例函数的关系式有什么特点？提示：两个变量x，y的乘积为定值.kx第四页，编辑于星期六：七点 五十一分。【总结】(1)反比例函数的自变量x的取值范围：_.(2)反比例函数的三种关系式：_._._(其中k0).x0kyxxy=ky=kx-1第五页，编辑于星期六：七点 五十一分。 (打“”或“”)(1)y= (k0)是y关于x的反比例函数. ( )(2)反比例函数y= 的k值是 .( )(3)xy= 不是反比例函数. ( )(4)在实际问题中，只要两个变量的乘积是一个不为0的常数就可以确定它们成反比例函数. ( )xk35x3512第六页，编辑于星期六：七点 五十一分。知识点 1 反比例函数的概念【例1】在 中，当a=时，y是x的反比例函数.2a5ya2 x第七页，编辑于星期六：七点 五十一分。【教你解题】第八页，编辑于星期六：七点 五十一分。【总结提升】理解反比例函数y= (k0)的“三点注意”(1)k是常数，且k不为0是概念的一个重要组成部分.(2)分母x的指数为1.(3)自变量x的取值范围是一切非零实数.kx第九页，编辑于星期六：七点 五十一分。知识点 2 确定反比例函数的关系式【例2】生物学习小组欲建一个一边长为xm，面积是30m2的三角形生物养殖区.若这条边上的高为ym，(1)求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围.(2)y关于x的函数是不是反比例函数？第十页，编辑于星期六：七点 五十一分。【解题探究】(1)一边长为x m，这条边上的高为y m的三角形的面积为30 m2，如何确定关系式？提示：根据三角形的面积公式S= 底高，可得 xy=30.1212第十一页，编辑于星期六：七点 五十一分。(2)怎样根据(1)写出y关于x的函数关系式？如何确定自变量x的取值范围？提示： 因为x为三角形的一边长，故x0.13060 xy30y.12xx2，第十二页，编辑于星期六：七点 五十一分。(3)如何判断(2)中的y与x的函数关系式是否为反比例函数？提示：判断是否为反比例函数时，主要看是否满足y= (k为常数，k0)的形式，由y= 可知，y是x的反比例函数.kx60 x第十三页，编辑于星期六：七点 五十一分。【总结提升】确定反比例函数关系式的“四字诀”第十四页，编辑于星期六：七点 五十一分。题组一：反比例函数的概念1下列函数中，是反比例函数的是( )A.y= B.y=C.y=x D.y=【解析】选B. y= 和y=x都是正比例函数，y= 中分母x的指数为2，y= 是反比例函数，比例系数为x212x21xx221x12x1.2第十五页，编辑于星期六：七点 五十一分。2.某农场的粮食总产量为1 500吨，设该农场人数为x人，平均每人占有粮食为y吨，则y与x之间的函数关系是( )A.正比例函数 B.反比例函数C.一次函数 D.无法确定【解析】选B.根据题意得xy=1 500，根据实际意义有x，y应大于0，所以y= (x0，y0).1 500 x第十六页，编辑于星期六：七点 五十一分。3.若y=-2xm-1是反比例函数，则m的值是_.【解析】反比例函数y 可写成y=kx-1的形式，x的次数为-1，即m-1=-1，则m=0.答案：0kx第十七页，编辑于星期六：七点 五十一分。4.已知反比例函数y= ，当y=6时，x=_【解析】将y=6代入y= 得，6= ，所以x= .答案： 2x2x2x1313第十八页，编辑于星期六：七点 五十一分。5.已知函数y=(m2-3) 是反比例函数，则m=_.【解析】由题意知，x的次数m2-5=-1，则m2=4，解得m=2，又m2-30，即m ，因此m=2.答案：22m5x3第十九页，编辑于星期六：七点 五十一分。题组二：确定反比例函数的关系式1.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只(x取正整数)，这个月的总成本为5 000元，则y与x之间满足的关系为( )【解析】选C.由题意得：y与x之间满足的关系为xy=5 000，即x5 000A.yB.y5 0003x5 0003C.yD.yx500 x5 000y.x第二十页，编辑于星期六：七点 五十一分。2.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度也随之改变.在一定范围内，密度是容积V的反比例函数.当容积为5 m3时，密度是1.4 kg/m3，则与V的函数关系式为_.第二十一页，编辑于星期六：七点 五十一分。【解析】密度是容积V的反比例函数，设=V=5时，=1.4，k=1.45=7，=答案：=k.V7.V7V第二十二页，编辑于星期六：七点 五十一分。【归纳整合】反比例函数关系式的确定方法1.常用方法：待定系数法，选定一组变量的值代入y= (k0)中，求出k的值即可确定函数关系式.2.借助一些体积、面积、压强等公式确定反比例函数关系式.另外也会用到整体思想来确定反比例函数关系式.kx第二十三页，编辑于星期六：七点 五十一分。3.已知y与x成反比例，且当x=-1时，y=5，则当x=20时，y=_.【解析】设y= ，将x=-1，y=5代入y= ，得k=-5，所以y=- ，当x=20时，y=答案：kxkx51.204 145x第二十四页，编辑于星期六：七点 五十一分。4.已知一个长方体的体积是100 cm3，它的长是y cm，宽是5 cm，高是x cm.(1)写出用高表示长的函数关系式.(2)写出自变量x的取值范围.(3)当x=3时，求y的值.【解析】(1)根据长方体的体积可知5xy=100，即y=(2)x0.(3)当x=3时，y=20.x2020.x3第二十五页，编辑于星期六：七点 五十一分。5.水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速度v与全池水放完所用时间t如表：用时t(h)10521逐渐减少出水速度v(t/h)12345810逐渐增大1035254求出放完池中水用时间t(h)与放水速度v(t/h)之间的函数关系，这是一个反比例函数吗？第二十六页，编辑于星期六：七点 五十一分。【解析】水池的容量=101=10，放完池中水用时t=符合反比例函数的一般形式，是一个反比例函数.10v，第二十七页，编辑于星期六：七点 五十一分。【想一想错在哪？】若y与x-2成反比例，且当x=-1时，y=3，求y与x之间的函数关系，y与x是反比例函数吗？提示：y与x-2成反比例，而y与x之间不是反比例关系.第二十八页，编辑于星期六：七点 五十一分。