（本科）3版第7章_离散系统控制理论ppt课件.ppt

课程主讲人：（本科）（本科）3版第版第7章章_离散系统控制理论离散系统控制理论ppt课件课件国家精品课程、国家资源共享课程国家精品课程、国家资源共享课程自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理国家资源共享课程网站国家资源共享课程网站 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所5第第7 7章章 离散系统控制理论离散系统控制理论 7.1 7.1 信号的采样与保持信号的采样与保持 7.2 7.2 差分方程差分方程 7.3 Z 7.3 Z 变换变换 7.4 Z7.4 Z传递函数传递函数 7.7 7.7 线性离散系统稳态误差分析线性离散系统稳态误差分析7.5 7.5 线性离散系统的稳定性分析线性离散系统的稳定性分析 7.8 7.8 线性离散系统设计方法线性离散系统设计方法7.6 7.6 线性离散系统的暂态性能分析线性离散系统的暂态性能分析7.9 MATLAB7.9 MATLAB在离散系统分析中的应用在离散系统分析中的应用自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所6第第7 7章章 离散系统控制理论离散系统控制理论 7.1 7.1 信号的采样与保持信号的采样与保持 7.2 7.2 差分方程差分方程 7.3 Z 7.3 Z 变换变换 7.4 Z7.4 Z传递函数传递函数 7.7 7.7 线性离散系统稳态性能分析线性离散系统稳态性能分析7.5 7.5 线性离散系统的稳定性分析线性离散系统的稳定性分析 7.8 7.8 线性离散系统设计方法线性离散系统设计方法7.6 7.6 线性离散系统的暂态分析线性离散系统的暂态分析7.9 MATLAB7.9 MATLAB在离散系统分析中的应用在离散系统分析中的应用自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所7计算机控制系统计算机控制系统 由于计算机处理的是二进制的数椐，其输入信号不能是连由于计算机处理的是二进制的数椐，其输入信号不能是连续信号，所以误差信号要经过模续信号，所以误差信号要经过模/数转换器（数转换器（A/D）变成）变成计算机能接受的数字信号。计算机能接受的数字信号。7.1 信号的采样与保持信号的采样与保持自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所8离散系统：系统中有一处或几处信号是脉冲或数码离散系统：系统中有一处或几处信号是脉冲或数码离散系统类型：离散系统类型： 采样系统时间离散，数值连续采样系统时间离散，数值连续1. 数字系统时间离散，数值量化数字系统时间离散，数值量化计算机控制系统优缺点：计算机控制系统优缺点：优：优：1. 控制计算由程序实现，便于修改，容易实现复杂控控制计算由程序实现，便于修改，容易实现复杂控制规律；制规律；2. 抗干扰性强；抗干扰性强；3. 一机多用，利用率高；一机多用，利用率高；4. 便于便于联网，实现生产过程的自动化和宏观管理。联网，实现生产过程的自动化和宏观管理。缺：缺：1. 需要附加需要附加A/D，D/A变换装置；变换装置；2. 采样点间信息丢失，采样点间信息丢失，与相同条件下的连续系统相比，性能有所下降。与相同条件下的连续系统相比，性能有所下降。7.1 信号的采样与保持信号的采样与保持自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所9计算机控制系统计算机控制系统 计算机控制系统中被控对象是在连续信号作用下工作的，其计算机控制系统中被控对象是在连续信号作用下工作的，其控制信号控制信号 、输出信号、输出信号c(t)c(t)及其反馈信号及其反馈信号f(t)f(t)、参考输入、参考输入信号信号r(t)r(t)等均为连续信号，而计算机的输入、输出信号是离等均为连续信号，而计算机的输入、输出信号是离散的数字信号散的数字信号)(1tu自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所10)(*teT0计算机控制系统计算机控制系统 ()e kT自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所11采样分类：采样分类： 等时间隔采样普通采样，均匀采样，周期采样（等时间隔采样普通采样，均匀采样，周期采样（T） 采样间隔时变非均匀采样，非周期采样采样间隔时变非均匀采样，非周期采样 采样间隔随机随机采样采样间隔随机随机采样在一个离散系统中如果存在多个采样开关：在一个离散系统中如果存在多个采样开关：如果该系统中所有采样开关同时采样，则称为同步采样，如果该系统中所有采样开关同时采样，则称为同步采样，否则称为非同步采样。否则称为非同步采样。如果所有采样开关都是均匀采样，但采样周期不等，则称如果所有采样开关都是均匀采样，但采样周期不等，则称为多速采样。为多速采样。重点研究同步周期采样系统重点研究同步周期采样系统7.1.1 信号的采样信号的采样自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所12T 以及采样过程)(tf)(kTf)(tf1.采样过程采样过程 )(kTf7.1.1 信号的采样信号的采样=2wmax，则能够从采样信，则能够从采样信号号f*(t)中完全复现中完全复现f(t).自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所20零阶保持器零阶保持器 )(kTf)(kTf7.1.2 采样信号的保持采样信号的保持自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所21零阶保持器的传递函数零阶保持器的传递函数 )(tfh)( 1)( 1)(0TkTtkTtkTfk)( 1)( 1 )()(0TkTtkTtLkTfsFkhTskkTskeseskTf) 1(011)(seekTfTskTsk1)(0seTs1kTskekTf0)(seTs1)(* sFsesFsFsGTshoh1)()()(* 零阶保持器的传递函数为零阶保持器的传递函数为 )(tfh自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所22)/(2/2/2/)/()/(sin22)(21)(sjsssjTjTjTjThejeeejejGTs/2零阶保持器的特性：零阶保持器的特性：（1 1）低通特性）低通特性（2 2）相角迟后特性）相角迟后特性（3 3）时间迟后特性）时间迟后特性（平均迟后时间（平均迟后时间 T/2T/2）零阶保持器的频率特性零阶保持器的频率特性 ()hGj相角相角自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所23第第7 7章章 离散系统控制理论离散系统控制理论 7.1 7.1 信号的采样与保持信号的采样与保持 7.2 7.2 差分方程差分方程 7.3 Z 7.3 Z 变换变换 7.4 Z7.4 Z传递变换传递变换 7.7 7.7 线性离散系统稳态性能分析线性离散系统稳态性能分析7.5 7.5 线性离散系统的稳定性分析线性离散系统的稳定性分析 7.8 7.8 线性离散系统设计方法线性离散系统设计方法7.6 7.6 线性离散系统的暂态分析线性离散系统的暂态分析7.9 MATLAB7.9 MATLAB在离散系统分析中的应用在离散系统分析中的应用自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所24)()() 3(2kxkyky)()() 1(2)2(3kxkykyky)()(12)2(32kxkykkyk)() 3(12)2(16) 1(7)(kxkykykyky 7.2.1 差分方程的概念差分方程的概念 差分方程的阶数差分方程的阶数 前向（递增）、后向（递减）称谓前向（递增）、后向（递减）称谓 线性、非线性：（未知序列或其移位序列的形式是否线性）线性、非线性：（未知序列或其移位序列的形式是否线性） 常系数、变系数：系数与离散变量常系数、变系数：系数与离散变量k是否相关是否相关自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所25)()()(tKxtydttdy设系统输入在一个采样周期内保持不变，则设系统输入在一个采样周期内保持不变，则 )()(kTxtxTktkT) 1( )()()(kTKxtydttdy)()(kTKxtyp)()(kTKxCetyt)()(kTKxCekTykTkTekTKxkTyC)()(TktkT) 1( )()()()(kTKxekTKxkTytykTtTkt) 1( )()()() 1(kTKxekTKxkTyTkyT)()1 ()() 1(kTxeKkTyeTkyTT7.2.2 微分方程描述的差分化微分方程描述的差分化(等价变换方法）等价变换方法） 求微分方程求微分方程 等价的差分方程等价的差分方程 微分方程对应的等价差分方程为微分方程对应的等价差分方程为 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所26)()()(tKxtydttdy222333( )1 (1) ()( )1 (2) 2 (1) ()( )1 (3) 3 (2) 3 (1) ()t Ktt Ktt Ktdy ty kTy kTdtTd y ty kTy kTy kTdtTd y ty kTy kTy kTy kTdtT )()1 ()() 1(kTxeKkTyeTkyTT7.2.2 微分方程描述的差分化微分方程描述的差分化(近似变换方法）近似变换方法） 求微分方程求微分方程 近似的差分方程近似的差分方程 等价差分方程为：等价差分方程为： (1) ()()()(1) (1) ()()y kTy kTy kTKx kTTTTy kTy kTKx kT自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所27 )()1 ()() 1(kTxeKkTyeTkyTT7.2.2 微分方程描述的差分化微分方程描述的差分化例：图示电路在输入例：图示电路在输入t=0，初始条件为，初始条件为y(0)=0, y(1)=2, 求系统求系统输出的全解。输出的全解。2320121,2 12( )( 1)( 2)kkcy kcc( )2kpykP1223 22 22kkkkPPP3211/324PPPP 1( )23kpyk 121( )( 1)( 2)23kkky kcc12121(0)032(1)223yccycc 122/3,1cc 21( )( 1)( 2)2033kkky kk 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所357.2.4 差分方程的经典解法差分方程的经典解法例例7.4：若描述离散系统的差分方程为：若描述离散系统的差分方程为y(k)+2y(k-1)=u(k)-u(k-1),已知已知u(k)=k2 k=0, y(0)=1, 用经典解法求该差分方程。用经典解法求该差分方程。22( )2 (1)(1)21y ky kkkk1( )( 2)kcy kc10( )pykPkP10102 (1)21PkPP kPk821( )( 2)939ky kk202 1221,39PP121( )( 2)39ky kck11(0)19yc自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所36第第7章章 离散系统控制理论离散系统控制理论 7.1 信号的采样与保持信号的采样与保持 7.2 差分方程差分方程 7.3 Z 变换变换 7.4 Z传递函数传递函数 7.7 线性离散系统稳态性能分析线性离散系统稳态性能分析7.5 线性离散系统的稳定性分析线性离散系统的稳定性分析 7.8 线性离散系统设计方法线性离散系统设计方法7.6 线性离散系统的暂态分析线性离散系统的暂态分析7.9 MATLAB在离散系统分析中的应在离散系统分析中的应用用自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所377.3.1 Z变换的定义变换的定义 0)(kkzkf)(zF0)()()(kkzkfzFkfZ)(Rz 设由一离散序列设由一离散序列f (k) ，k=0,1,2, 构成的级数构成的级数 收敛，则定义该级数为离散序列收敛，则定义该级数为离散序列f(k)，k=0,1,2, 的的Z变换，变换，或称为单边或称为单边Z变换，记为变换，记为Zf(k)或或其中，其中，R是复数级数的绝对收敛半径。是复数级数的绝对收敛半径。自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所380)()()(kkzkfzFkfZ*0( )() ()nftf kTtkT *0( )()kTskFsf kT ezTSsFzFln1*| )()(离散序列离散序列f(k)，k=0,1,2, 的的Z变换变换 7.3.1 Z变换的定义变换的定义 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所39 kzkTfzTfzTff)()2()()0(21 0)()(kkzkTfzF211zz111)( 1 1zzztZakTekTf)(，, 2 , 1 , 0k 00)()(kkkakTkzezkTfzF0)(kkaTzeaTaTatezzzeeZ1)(11典型信号的典型信号的Z Z变换变换10( )01kf kk 1001)(21zzzF( )1,0f kk自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所401000( )()()kkkkkkkF zf kT za za zazzazaZk111( ),0kf kak, 2 , 1 , 0sin)(kkTkTf00sin)()(kkkkkTzzkTfzFkkkTjkTjzjee0200)()(21kkkjwTkTjzezej)(11)(112111zezejTjTj211cos21sinzTzTz 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所41几点说明几点说明在控制工程中，离散信号在控制工程中，离散信号f*(t)通常由对连续信号通常由对连续信号f(t)采样得到采样得到 ，所，所以习惯上称以习惯上称F(z)是是f(t)的的Z变换，但实际上是指变换，但实际上是指f(t)经采样后得到的离经采样后得到的离散信号散信号f*(t)的的Z变换。同样，习惯上也称变换。同样，习惯上也称F(z)是是F(s)的的Z变换。变换。F(s)是是f(t)的的L变换的记号，变换的记号，F(z)是是f(kT)的的Z变换的记号，切不要以变换的记号，切不要以为为F(z)是是F(s)中的中的s用用z代替后的式子，即代替后的式子，即F(z) F(s)|s=z。比较比较L变换的定义式：变换的定义式：与与Z变换的定义式变换的定义式两者的对应关系：两者的对应关系：以无穷大为上限的积分对应于无穷项求和；以无穷大为上限的积分对应于无穷项求和；连续函数连续函数f(t)对应于采样序列对应于采样序列f(kT)；连续变量连续变量t对应于离散变量对应于离散变量k；前者定义在前者定义在S域，后定定义在域，后定定义在Z域。域。dtetftfLsFst0)()()(0*)()()(kkzkTftfZzF自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所427.3.2 Z变换的基本定理变换的基本定理1212( )( )( )( )Z f tf tZ f tZ f t)()(zaFtafZ1. 线性定理线性定理 证明: 由Z变换的定义得00( )()()( )kkkkZ af taf kT zaf kT zaF z12120( )( )()()kkZ f tf tf kTfkTz)()(201kkkzkTfzkTf1200()()kkkkf kT zfkT z12( )( )F zF z自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所43)()()(1mkkmzkTfzFzmTtfZ ()( )mZ f tmTzF z7.3.2 Z变换的基本定理变换的基本定理2. 滞后定理滞后定理 ( )0,0f tt自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所440)()(kkzmTkTfmTtfZ10()()i mi mimif iT zf iT z 10()()mimiimizf iT zzf iT z)()(1zFzkTfzmkkm)()(zFzmTtfZm滞后定理的证明滞后定理的证明 mkkmkkzmTkTfzmTkTf)()(10自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所45)()()(10mkkmzkTfzFzmTtfZ)()(zFzmTtfZm0)()(kkzmTkTfmTtfZmimiziTf)()()()(100imiiimziTfziTfz)()(10kmkmzkTfzFz 3. 超前定理及证明超前定理及证明 ( )0,f ttmT自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所46)(lim)(lim)0(0zFtffzt01( )()(0)()kkkkF zf kT zff kT z)()0(lim)(lim1kkzzzkTffzF1)(lim)0(kkzzkTff)0()(lim)0(1fzkTffkkz 4. 初值定理及证明初值定理及证明 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所47 推论推论 10)()(lim)(mkkmzzkTfzFzmTf若若F(z)是有理函数，且是有理函数，且f(kT)=0, (k=0,1,(m-1), f(mT) 0,则则F(z)的分母的分母多项式比分子多项式高多项式比分子多项式高m次。次。42) 1(1232)(zzzzF)3(),2(),(),0(TfTfTff例例7.8 已知已知，求，求。 0)()0(Tff2)(lim)2(2zFzTfz32(3 )lim ( )23zfTz F zz自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所48)() 1(lim)(lim)(lim)(1zFzkTftffzkt)()()(0zFzkTftfZkk)0()()(zfzzFTtfZ)()0()()()(zFzfzzFtfZTtfZ)0()() 1(zfzFz)0()() 1()()(zfzFztfTtfZ0)0()() 1()()(kkzfzFzzkTfTkTf01)0()() 1(lim)()(kzfzFzkTfTkTf)()0()()2()0()()()(0ffTfTffTfkTfTkTfk1( )lim(1) ( )zfzF z )0()() 1(lim)0()(1fzFzffz 5. 终值定理及证明终值定理及证明 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所49设设 ，试确定，试确定 的终值。的终值。 例例7.9 )208. 0416. 0)(1(792. 0)(22zzzzzF)(*tf0208. 0416. 02zz406. 0208. 02, 1jz1456. 02, 1z22110.792( )lim(1) ( )lim10.4160.208zzzfzF zzz )2)(1()(zzzzF自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所50例：例： 6. 复平移定理复平移定理 ( )()ataTZ f teF z e00()()()akTkaTkkkf kT ezf kTze( )atf tt e222()() (1)(1)()aTaTaTaTaTTzT z eT z eZ tZ t ezz eze自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所517.3.3 Z变换的基本方法变换的基本方法 1.幂级数求和法幂级数求和法0)()(kkzkTfzFkzkTfzTfzTff)()2()()0(212.部分分式法部分分式法3.留数计算法留数计算法4.查表法查表法自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所527.3.3 Z变换的基本方法变换的基本方法 2.部分分式法部分分式法)()()(sMsNsFniiissAsF1)(nitsiieAsFLtf11)()(nitsiieAZtfZzF0)()(nitsiieZA1niTsiiezzA1niTsiiezzAzF1)(（1）F(s)没有重极点 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所53 例例7.14 求求)()(assasF的的Z变换。变换。asssF11)(asAsA2211, 1, 0, 1aTezzzzsFZ1)()2(1(1)aTaTaTzezeze（1）F(s)没有重极点 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所54)()()()(121sMsssNsFniiissAssAssAsF312211)()(nitsitstsieAeAteAtf32111)( niTsiTsTsTsiezzAezzAezTzeAzF3221111)()(（2）F(s)有重极点 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所553.留数计算法留数计算法若已知若已知F(s)及其全部极点及其全部极点), 2 , 1(isi，则，则 1( )Res ( )inisTizF zF szenisssTrirriiiiiezzsFssdsdr1) 1() 1(| )()()!1(1iris为极点为极点的阶次；的阶次；n为相异极点个数，即计算为相异极点个数，即计算n时，时，r重极点只算一个。重极点只算一个。 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所56例例 7.15 求求 的的Z变换。变换。 2)(ttf32)(ssF110,3sr03322| 2)!13(1)(ssTezzssdsdzF2202312(1)|2(1)ssTdzT z zdszez自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所57例例 7.16 求求 的的Z变换。变换。)()(1)(2bsassF1122,2;,1sa rsb r 222222211( )()|(2 1)!() ()11()|(1 1)!() ()11|() ()() ()()|() ()() ()(sasTsbsTsasbsTsTsTsTsasTbTaTdzF zsadssasb zezsbsasb zedzzdssbzesazez zeT sb ezsbzeabzez zeT a222)() ()() ()aTaTbTb ezabzeabze自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所58注意注意F(s)的全部极点已知的全部极点已知 这一条件这一条件 sesFsT)(1)(zzzF11)(zzF自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所594.查表法查表法自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所60nnmmzazaazbzbbzF110110)(kkzczczcczF22110)(443333332222221113322115 . 05 . 05 . 05 . 05 . 05 . 05 . 05 . 05 . 05 . 015 . 05 . 05 . 0115 . 01zzzzzzzzzzzzzz15 . 011)(zzF1.幂级数展开法（长除法）幂级数展开法（长除法） 例例7.3.4 Z逆变换逆变换 注意注意z-1升幂形式升幂形式自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所61zzzzzzF5 . 05 . 112)(23231122233212323375. 2375. 6375. 2125. 775. 475. 0.75. 475. 125. 55 . 315 . 05 . 35 . 05 . 1375. 675. 45 . 31125 . 05 . 1zzzzzzzzzzzzzzzzzzz例例7.18 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所62niiiBzAzzF1)(niiiBzzAzF1)( 011111111)(*)(knikiinikiiniiiniiiniiikTtBAtfBABzzzABzzAzBzzAzkTf2.部分分式法部分分式法 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所632310)(2zzzzF210110)2)(1(102310)(2zzzzzzzzF210110)(zzzzzF2,10,1,102211BABA)21 (10)(kkTf00)() 12(10)()()(*kkkkTtkTtkTftf例例7.19 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所642.留数计算法（反演积分法）留数计算法（反演积分法） 11(1)1(1)!1()( )Res( )21()( )(1)!iiiiikkirrkz zriif kTF z zdzF z zjdzzF z zrdz自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所65例例7.20 求求 的的Z反变换反变换2) 1)()(zazzzF21) 1)()(zazzzFzkk2个极点,一个单极点z1=a, 1个重极点z2=1, r2=2, 则：)()1 ()1 (1)(*)1 (11) 1()()() 1(1) 1)()!12(1)() 1)()(022212121222kTtaakatfaakaaazzazkzaazzazzdzdazzazzkTfkkkzkkkzkazk自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所662.留数计算法（反演积分法）留数计算法（反演积分法） iiiiizzkrrriiikkzzFzzdzdrzzFsdzzzFjkTf1)!1()1(11)()()!1(1)(Re)(21)(注意：如果注意：如果Z变换变换F(z)N(z)/M(z)的极点为，的极点为，1， 2, , n,而而M(z)不以不以M(z)=（z-i)的形式出现时，则用原式计算不方的形式出现时，则用原式计算不方便。当便。当1, 2, , n均为单极点时，可用下式计算：均为单极点时，可用下式计算：11( )()( )inkizN zf kTzM z自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所67例例7.21 求求 的的Z反变换反变换极点为：极点为：)sin()(mzazzF)sin()(1zmzazFzkk,2,1,0imizi0000()Ressin()cos()()( 1)()cos()kkiziimkikiia za zf kTmzmmziaaimmimm自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所682.留数计算法（反演积分法）留数计算法（反演积分法） 注意：用留数计算法求注意：用留数计算法求Z反变换时，应当注意围线反变换时，应当注意围线所包所包围的围的F(z)zk-1的极点情况，以及对于不同的的极点情况，以及对于不同的k值，在值，在Z=0处处的极点可能具有的不同阶次。的极点可能具有的不同阶次。例例7.22 求求 的的Z反变换反变换)5 . 0)(1(12)(23zzzzzzF)5 . 0)(1() 12(Re)5 . 0)(1(12Re)(223123ikikzzzzzszzzzzzskTf2k5 . 0,121zzkzkzkzzzzzzzzzzzzkTf)5 . 0(138)5 . 0()5 . 0)(1() 12() 1()5 . 0)(1() 12()(5 . 02231223自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所69例例7.22 求求 的的Z反变换反变换)5 . 0)(1(12)(23zzzzzzF0k)5 . 0)(1(12)(2231zzzzzzFzkZk-1F(z)除了有2个单极点z1=1, z2=0.5, 还有一个2重极点z=0, 所以113865 . 0)5 . 0()5 . 0)(1(121) 1()5 . 0)(1(120)5 . 0)(1(12)!12(1)5 . 0)(1(12Re)0(2232232223223zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzdzdzzzzzsfi自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所70例例7.22 求求 的的Z反变换反变换)5 . 0)(1(12)(23zzzzzzF1k 32121( )(1)(0.5)kzzzF zz zzZk-1F(z) 有3个单极点z1=1, z2=0.5, z=0, 所以3232323221(0)Re(1)(0.5)210(1)(0.5)2121(1)(0.5)10.5(1)(0.5)(1)(0.5)286.53.5izzfsz zzzzzzz zzzzzzzzzzz zzz zz2)5 . 0(13815 . 301)(kkkkTfk0*)()()(kkTtkTftf)()5 . 0(138)(5 . 3)(2kTtTttkk自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所717.3.5 差分方程的差分方程的Z变换解法变换解法(前向差分）前向差分）1) 1 (0)0(0)(2) 1(3)2(yykykyky0)(2)1(3)2(kyZkyZkyZ0)(2)0()(3) 1 ()0()(22zYyzzYzyzyzzYz0)(2)(3)(2zYzYzzzYzzzYzz)()23(223)(2zzzzY,2,1,0)2() 1()(kkykk例例7.23自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所727.3.5 差分方程的差分方程的Z变换解法变换解法(后向差分）后向差分）)2(2)()2(2) 1()(kukukykyky5 . 0)2(,2) 1(yy0001)(kkku) 1()2()( 2)() 1()2()(2)1()()(12121zuuzUzzUzyyzYzyzYzzY122141)()21 ()()21 (zzUzzYzz111)(zzU21112122141112121)(zzzzzzzzY12112111232(1)(12)1.50.541112zzzzzzzzkkky)2(4) 1(5 . 05 . 1)(例例7.24自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所73第第7章章 离散系统控制理论离散系统控制理论 7.1 信号的采样与保持信号的采样与保持 7.2 差分方程差分方程 7.3 Z 变换变换 7.4 Z传递函数传递函数 7.7 线性离散系统稳态性能分析线性离散系统稳态性能分析7.5 线性离散系统的稳定性分析线性离散系统的稳定性分析 7.8 线性离散系统设计方法线性离散系统设计方法7.6 线性离散系统的暂态分析线性离散系统的暂态分析7.9 MATLAB在离散系统分析中的应用在离散系统分析中的应用自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所74)()()(zRzCzG)(.) 1()(1nkyakyakyn)(.) 1()(10mkxbkxbkxbm (0)( 1)( 2).0yyy(0)( 1)( 2).0 xxx)(.)()(11zyzazyzazynn101( )( ).( )mmb x zb z x zb zx z )().1 (2211zyzazazann101(.) ( )mmbb zb zx znnmmzazazazbzbbzRzYzG.1.)()()(22111107.4.1 Z传递函数的概念传递函数的概念 系统G(z)R(z)C(z)在零初始条件下，线性定常系统（环节）输在零初始条件下，线性定常系统（环节）输出采样信号的出采样信号的Z变换与输入的采样信号的变换与输入的采样信号的Z变变换之比，称为该系统（环节）的换之比，称为该系统（环节）的Z传递函数。传递函数。 若某离散系统由如下的差分方程描述：若某离散系统由如下的差分方程描述：自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所75)()()(sGZtgZzG*0( )() ()(0) ( )( ) ()(2 ) (2 ).kr tr kTtkTrtr TtTrTtT 10( )(1) (1) () ()miC tr mT g tmTr iT g tiT 为系统为系统G(s)G(s)的脉冲响应函数。的脉冲响应函数。)(tg 00)()()()(*kikTtiTkTgiTrtC0000( )() ()()()kkkiikC zr iT g kTiTzr iTg kTiT z 0( )()()j iijiC zr iTg jT z ikj00( )()()j iijC zr iTg jT z () ,0g jTj00( )()()ijijC zr iT zg jT z0( )()iiR zr iT z0( )()jjG zg jT z)()()(zRzCzG)()()(sGZtgZzG自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所76)()()()()(zGHsHsGZzEzY)(*)()(sEsGsC)(*)()(sCsHsY)(*)(*)(*sEsGsC*( )*( )*( )YsHs Cs)(*)(*)(*)(*sEsGsHsY)()()()(zEzGzHzY)()()()(zHzGzEzY7.4.2 开环开环Z传递函数传递函数)(*)()(sEsGsC)()()(sCsHsY)(*)()()(sEsHsGsY*( ) ( )( )*( )* ( )( )*( )YsG s H s EsG s H sEs)()()(zEzGHzY自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所77例例7.25 某系统中锁相环的方框图，求系统的开环某系统中锁相环的方框图，求系统的开环Z传递函数。传递函数。 111)(0sKsseZzWTs) 1(1)1 (210ssZzK1021(1) 1KzZsss102(1)(1)1TTzzzKzzzze) 1(10TezzzTK, 1, 1, 10TK)368. 0)(1(264. 0368. 0)(zzzzW自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所78)()()(*sEsGsC)()()()(sCsHsRsE)()()()()(*sEsGsHsRsE)()()()()(*sEsHsGsRsE*)()(1)()(sHsGsRsE*)()()(sEsGsC)()(*sEsG*)()(1)()(sHsGsRsG)(1)()()(zGHzRzGzC)(1)()()()(zGHzGzRzCz)(11)()()(zGHzRzEze闭环离散系统的闭环离散系统的z传递函数传递函数和误差和误差z传递函数传递函数 7.4.3 闭环闭环Z传递函数传递函数自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所79)()()(*susGsC)()()()(sCsHsRsE)()()()(*sUsHsGsR)()()()()(*sUsHsGsRsE)()()()(zUzGHzRzE)()()()()(zEzDzGHzRzE)()(1)()(zDzGHzRzE*)()()(sUsGsC)()(*sUsG)()()()()()(zEzDzGzUzGzC)()()(1)()(zRzGHzDzGzD )()(1)()()()()(zGHzDzGzDzRzCz)()(11)()()(zGHzDzRzEze例例7.27 闭环离散系统的闭环离散系统的z传递传递函数和误差函数和误差z传递函数传递函数 自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所80*21( )( )( )( )( )C sG s G s E sN s)()()()(sCsHsRsE)()()()()()()()(2*21sNsHsGsEsHsGsGsR*2*21*)()()()()()()()()(sNsHsGsEsHsGsGsRsE*21*2*)()()(1)()()()()(sHsGsGsNsHsGsRsE)(1)()()(212zHGGzHNGzRzE7.4.4 带有扰动的系统的输出带有扰动的系统的输出Z变换式变换式自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所81 )()()()()()(2*21sNsGsEsGsGsC*2*21*)()()()()()(sNsGsEsGsGsC)()()()(221zNGzEzGGzC )()(1)()()()(221221zNGzHGGzHNGzRzGGzC )()(1)(2121zRzHGGzGG)(1)()()()()(212212212zHGGzHNGzGGzNGzHGGzNG)(1)()()(1)()(2122121zGGzNGzRzGGzGGzC带有扰动的系统的输出带有扰动的系统的输出Z Z变换式变换式自动控制原理国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所82第第7章章 离散系统控制理论离散系统控制理论 7.1 信号的采样与保持信号的采样与保持 7.2 差分方程差分方程 7.3 Z 变换变换 7.4 Z传递函数传递函数 7.7 线性离散系统稳态性能分析线性离散系统稳态性能分析7.5 线性离散系统的稳定性分析线性离散系统的稳定性分析 7.8 线性离散系统设计方法线性离散系统设计方法7.6 线性离散系统的暂态分析线性