九年级数学下册第28章圆28.2与圆有关的位置关系3切线第2课时习题课件华东师大版.ppt
3.切线第2课时第一页，编辑于星期六：六点 五十二分。1.了解切线长的概念和切线长定理，会运用切线长定理解决简单的计算和证明问题.（重点、难点）2.了解三角形的内切圆的画法，了解三角形的内切圆和三角形内心的概念.（重点）第二页，编辑于星期六：六点 五十二分。一、切线长定理如图，点P是O外一点，PA，PB分别切O于点A和点B.【思考】 （1）过圆外一点可作圆的几条切线？提示：两条.(2)线段PA和PB相等吗？为什么？提示：相等，PA,PB是O的切线，OBPB,OAPA.又OA=OB,OP=OP,OPBOPA,PA=PB.第三页，编辑于星期六：六点 五十二分。(3)OPB与OPA相等吗？提示：相等.【总结】(1)圆的切线长：圆的切线上某一点与_之间的线段的长.(2)切线长定理：从圆_一点可以引圆的_切线，它们的_相等，这一点和圆心的连线_这两条切线的_.切点两条切线长平分外夹角第四页，编辑于星期六：六点 五十二分。二、三角形内切圆如图，在ABC中有一个I与AB，AC，BC都相切.【思考】 （1）如何确定圆心I？提示：作ABC任意两内角的平分线，交点即为圆心I.（2）圆心I到ABC三边的距离相等吗？提示：相等.第五页，编辑于星期六：六点 五十二分。【总结】三角形的内切圆：与三角形三边都_的圆，圆心叫做三角形的_，三角形叫做圆的_三角形._的内心是三角形三条_的交点.三角形的内心到三角形三边的距离都_.相切内心外切三角形内角平分线相等第六页，编辑于星期六：六点 五十二分。 （打“”或“”）（1）过一点可以作圆的两条切线.（ ）（2）切线长就是圆的切线的长.（ ）（3）任意三角形都有且只有一个内切圆.（ ）（4）三角形的内心到三角形三个顶点的距离都相等. （ ）（5）三角形的内心都在三角形的内部.（ ） 第七页，编辑于星期六：六点 五十二分。知识点 1 切线长定理及其应用【例1】如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切O于点E，交AM于点D，交BN于点C.（1）求证：ODBE.（2）如果OD6 cm，OC8 cm，求CD的长第八页，编辑于星期六：六点 五十二分。【思路点拨】（1）首先连结OE，方法一：由AM和DE是它的两条切线，及切线长定理，易得ADO=EDO，DAO=DEO=90，可得AOD=ABE，根据同位角相等，两直线平行，即可证得ODBE.方法二：由切线长定理和线段垂直平分线的判定与性质，可得AEOD,又由直径所对的圆周角为直角可得AEB=90，进而推出ODBE.1AODEODAOE2 ，第九页，编辑于星期六：六点 五十二分。（2）由BC和CE是O的两条切线得CE=CB，根据OB=OE，得出OC在线段BE的垂直平分线上，得出OCBE，又由ODBE，得出OCOD.在RtOCD中，由勾股定理求出CD的长.第十页，编辑于星期六：六点 五十二分。【自主解答】（1）方法一：连结OE，AD和DE是O的两条切线，DAO=DEO=90,又由切线长定理得ADO=EDO,弧AE所对的圆心角是AOE，弧AE所对的圆周角是ABE，ODBE.1AOD EODAOE.21ABEAOEAOD ABE2，第十一页，编辑于星期六：六点 五十二分。方法二：连结OE，连结AE交OD于点F， AB是O的直径，AEB90.AD和DE是O的两条切线，ADED，点D是线段AE垂直平分线上的一点，又OAOE，点O是线段AE垂直平分线上的一点，第十二页，编辑于星期六：六点 五十二分。线段OD在线段AE的垂直平分线上，AFO90，AEB AFO，ODBE.第十三页，编辑于星期六：六点 五十二分。(2)BC和CE是O的两条切线，CECB，点C是线段BE垂直平分线上的一点，又OBOE，点O是线段BE垂直平分线上的一点，线段OC在线段BE的垂直平分线上，OCBE，ODBE，OCOD.在RtOCD中，OD6 cm，OC8 cm，根据勾股定理，得22CDODOC10 cm第十四页，编辑于星期六：六点 五十二分。【总结提升】有圆的两切线时引辅助线的三种方法1.连结圆心和两条切线的公共点，利用角平分线的性质解决问题.2.连结两个切点，利用等腰三角形的性质解决问题.3.连过切点的半径，利用直角三角形的性质及边角关系解决问题 第十五页，编辑于星期六：六点 五十二分。知识点 2 三角形的内切圆【例2】如图，RtABC中，C=90，BC=5O内切RtABC的三边AB，BC，CA于D，E，F，半径r=2求ABC的周长第十六页，编辑于星期六：六点 五十二分。【解题探究】（1）图中相等的线段有几对？分别写出.提示：图中相等的线段有3对，分别是BD和BE，CE和CF，AD和AF.（2）线段相等的依据是什么？提示：线段相等的依据是切线长定理.（3）连结OE，OF，试判断四边形OECF的形状，并说出理由.第十七页，编辑于星期六：六点 五十二分。提示：四边形OECF是正方形.理由如下：E，F是切点，则OEBC，OFAC，又C=90，四边形OECF是矩形，又OE=OF，四边形OECF是正方形.（4）求AC和AB的长.提示：CE=CF=r=2，又BC=5，BE=BD=3.设AF=AD=x，根据勾股定理，得(x+2)2+25=(x+3)2，解得x=10，则AC=12，AB=13.（5）结论：ABC的周长是_=_.5+12+1330第十八页，编辑于星期六：六点 五十二分。【总结提升】三角形的内心与外心名称确定方法性质外心(三角形外接圆的圆心)三角形三边中垂线的交点(1)到三个顶点的距离相等(2)外心不一定在三角形内部内心(三角形内切圆的圆心)三角形三条内角平分线的交点(1)到三边的距离相等(2)内心在三角形内部第十九页，编辑于星期六：六点 五十二分。题组一：切线长定理及其应用1.如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B如果APB=60，PA=8，那么弦AB的长是( )【解析】选B.PA,PB都是O的切线，PA=PB，P=60，PAB是等边三角形，即AB=PA=8.A.4B.8C.4 3D.8 3第二十页，编辑于星期六：六点 五十二分。2.如图，PA，PB分别是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，已知BAC=35，P的度数为( )A.35 B.45 C.60 D.70【解析】选D.根据切线的性质定理得PAC=90，PAB=90-BAC=90-35=55根据切线长定理得PA=PB，PBA=PAB=55，P=70第二十一页，编辑于星期六：六点 五十二分。3.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3 cm，则此光盘的直径是_cm.第二十二页，编辑于星期六：六点 五十二分。【解析】如图，CAD=60，CAB=120，AB和AC与O相切，OAB=OAC，AB=3 cm,OA=6 cm,由勾股定理得光盘的直径为答案：1OABCAB60 .2OB3 3 cm，6 3 cm.6 3第二十三页，编辑于星期六：六点 五十二分。4.如图，O的半径为3 cm，点P到圆心的距离为6 cm，经过点P引O的两条切线，这两条切线的夹角为_.第二十四页，编辑于星期六：六点 五十二分。【解析】连结AO，则APO是直角三角形根据OA=3 cm，OP=6 cm，可得APO=30，APB=60答案：60第二十五页，编辑于星期六：六点 五十二分。5.如图，AB是O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分ACD（1）求证：CD是O的切线.（2）若AC=2，BD=3，求AB的长 【解析】（1）过O点作OECD，垂足为E，AC是切线，OAAC，CO平分ACD，OECD，OE=OA，CD是O的切线第二十六页，编辑于星期六：六点 五十二分。（2）过C点作CFBD，垂足为F，AC，CD，BD都是切线，AC=CE=2，BD=DE=3，CD=CE+DE=5，CAB=ABD=CFB=90，四边形ABFC是矩形，BF=AC=2，DF=BD-BF=1，在RtCDF中，CF2=CD2-DF2=52-12=24，ABCF2 6.第二十七页，编辑于星期六：六点 五十二分。6.如图，已知AB为O的直径，PA，PC是O的切线，A，C为切点，BAC=30.（1）求P的大小.（2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）.第二十八页，编辑于星期六：六点 五十二分。【解析】（1）PA是O的切线，AB为O的直径，PAAB，BAP=90.BAC=30，CAP=90-BAC=60.又PA，PC切O于点A，C，PA=PC，PAC为等边三角形，P=60.第二十九页，编辑于星期六：六点 五十二分。（2）如图，连结BC，则ACB=90.在RtACB中，AB=2，BAC=30，AC=ABcosBAC=2cos 30=PAC为等边三角形，PA=AC，ACcos BAC,AB3.PA3.第三十页，编辑于星期六：六点 五十二分。题组二：三角形的内切圆1.如图，点O是ABC的内心，若ACB=70，则AOB=( )A.140 B.135 C.125 D.110第三十一页，编辑于星期六：六点 五十二分。【解析】选C点O是ABC的内心，又ACB=70，BAC+ABC=110，OAB+OBA=55，AOB=125.11OABBACOBAABC22，第三十二页，编辑于星期六：六点 五十二分。2.如图，已知O是边长为2的等边ABC的内切圆，则O的面积为_.【解析】如图，设BC与O相切于点D，连结OB，OD，点O是等边ABC的内心，BC=2，OBD=30，BD=1，答案：3ODO.33，的面积为3第三十三页，编辑于星期六：六点 五十二分。【变式训练】如图，ABC的周长为20，其内切圆半径为3，则ABC的面积=_【解析】ABC的内切圆半径为3，ABC的周长为20，ABC的面积答案：3020 330.2第三十四页，编辑于星期六：六点 五十二分。3.如图，在ABC中，点P是ABC的内心，则PBC+PCA+PAB=_.【解析】点P是ABC的内心，又ABC+BCA+BAC=180，PBC+PCA+PAB=90.答案：901PBCABC2，11PCABCAPABBAC.22，第三十五页，编辑于星期六：六点 五十二分。4.如图，ABC的三边分别切O于D，E，F，若A=40，则DEF=_.第三十六页，编辑于星期六：六点 五十二分。【解析】如图，连结OD，OF，ABC的三边分别切O于点D，E，FODAB，OFAC，DOF=180-A=180-40=140，答案：70 1DEFDOE702第三十七页，编辑于星期六：六点 五十二分。5.如图，直线a，b，c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_处第三十八页，编辑于星期六：六点 五十二分。【解析】三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，三角形内角平分线的交点满足条件；如图，点P是ABC两条外角平分线的交点，过点P作PEAB，PDBC，PFAC，PE=PF，PF=PD，PE=PF=PD，第三十九页，编辑于星期六：六点 五十二分。点P到ABC的三边的距离相等，ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这一条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，可供选择的地址有4处答案：4第四十页，编辑于星期六：六点 五十二分。6.如图,RtABC中,C=90,AC=6,BC=8，求ABC的内切圆半径第四十一页，编辑于星期六：六点 五十二分。【解析】如图：在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,根据勾股定理,得：AB=10,在四边形OECF中,OE=OF,OEC=OFC=C=90；四边形OECF是正方形,由切线长定理,得:AD=AF,BD=BE,CE=CF,即：1CECFACBCAB2，1r68 102.2 第四十二页，编辑于星期六：六点 五十二分。【归纳整合】直角三角形内切圆半径1.两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径.即： （注：r是直角三角形内切圆的半径，a，b是直角边，c是斜边）2.两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径.即：abcr2abr.abc第四十三页，编辑于星期六：六点 五十二分。【想一想错在哪？】已知ABC的内心为点O，AOB=110，则 C=_.第四十四页，编辑于星期六：六点 五十二分。提示：混淆内心和外心的概念，导致解题时出现错误.第四十五页，编辑于星期六：六点 五十二分。
