九年级数学下册第28章圆28.3圆中的计算问题1弧长和扇形的面积习题课件华东师大版.ppt
28.3 圆中的计算问题1.弧长和扇形的面积第一页，编辑于星期六：六点 五十三分。1.了解扇形的概念.（重点）2.掌握弧长和扇形面积公式，并能灵活应用公式解决问题.（重点、难点）第二页，编辑于星期六：六点 五十三分。1.半径为R的圆的周长是2R，圆的周长可以看作360圆心角所对的弧长.【思考】 （1）那么1的圆心角所对的弧长是多少？提示：(2)n的圆心角所对的弧长是多少？提示：【总结】弧长公式：l=_(n为圆心角的度数，R为圆的半径）2 RR,.360180即n R.180n R180第三页，编辑于星期六：六点 五十三分。2.由组成圆心角的_和圆心角_所围成的图形叫做扇形.3.半径为R的圆的面积是R2，圆的面积可以看作是360的圆心角所对的扇形的面积.【思考】（1）1的圆心角所对的扇形的面积是多少？n的圆心角所对的面积是多少？提示： n的圆心角所对的面积是_.两条半径所对的弧2R,3602n R360第四页，编辑于星期六：六点 五十三分。（2）圆心角为n的扇形面积S和它的弧长l、半径R有怎样的关系？提示：n的圆心角所对的扇形的面积【总结】扇形的面积公式：（1） （n为扇形的圆心角的度数，R为扇形的半径）.(2) （l为扇形的弧长，R为扇形的半径）.2n R1 n R1SRR.3602 1802lS_扇形S_扇形2n R3601R2l第五页，编辑于星期六：六点 五十三分。 （打“”或“”）(1)半径越大弧的长度越大.（ ）（2）扇形是圆中的弦与所对的弧所组成的图形.（ ）（3）1圆心角所对的弧是1弧.（ ）（4）扇形的面积与弧长和半径有关.（ ） 第六页，编辑于星期六：六点 五十三分。知识点 1 弧长公式【例1】如图，正方形ABCD的边长为1，其中弧DE，弧EF，弧FG的圆心依次为点A，B，C（1）求点D沿三条弧运动到点G所经过的路线长.（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由第七页，编辑于星期六：六点 五十三分。【思路点拨】（1）根据弧长的计算公式，代入运算即可（2）先证明FCDGCB，得出G=F，从而利用等量代换可得出GHD=90，即GBDF第八页，编辑于星期六：六点 五十三分。【自主解答】（1）根据弧长公式得所求路线长为：（2）GBDF理由如下：在FCD和GCB中， FCDGCB（S.A.S.），G=F，F+FDC=90，G+FDC=90，GHD=90，GBDF9019029033180180180 CFCG,FCDGCB,CDCB, 第九页，编辑于星期六：六点 五十三分。【总结提升】求弧长“三步法”1.求弧所对圆心角的度数.2.求弧所在圆的半径.3.依据弧长公式求出弧长. 第十页，编辑于星期六：六点 五十三分。知识点 2 扇形面积的计算【例2】（2013威海中考）如图，CD为O的直径，CDAB，垂足为点F，AOBC，垂足为点E，AO1（1）求C的大小.（2）求阴影部分的面积第十一页，编辑于星期六：六点 五十三分。【思路点拨】（1）根据垂径定理可得 然后在RtCOE中求出C的度数.(2)连结OB，根据（1）求出AOB，在RtAOF中，求出AF,OF,然后根据S阴影=S扇形OAB-SOAB求出结果.ADBD，1CAOD2，第十二页，编辑于星期六：六点 五十三分。【自主解答】（1）CD是O的直径，CDAB， AOBC，所以C=30.（2）如图，连结OB，由（1）知C=30，AOD=60，AOB=120，在RtAOF中，AO=1，AOF=60，1ADBDCAOD.2，1COEAODCCOE.2 ，31AFOFAB3.22，2AOBAOB1201113SSS13.3602234阴影扇形第十三页，编辑于星期六：六点 五十三分。【总结提升】利用扇形面积公式的三点注意1.公式 中的n与360不带单位.2.当已知半径和圆心角的度数求扇形面积时，选用公式当已知半径和弧长求扇形的面积时，选用公式3.根据扇形的面积公式和弧长公式，已知S扇形，l，n，r四个量中的任意两个量，都可以求出另外两个量.2n rS3602n rS.3601Sr.2l第十四页，编辑于星期六：六点 五十三分。题组一：弧长公式1.一个扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2 cm，则这个扇形的半径为( )A.6 cm B.12 cm【解析】选A.由扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2cm,即n=60，l=2 cm，根据弧长公式 即R=6 cm.C.2 3 cmD. 6 cmn R60 R2,180180 ，得l第十五页，编辑于星期六：六点 五十三分。2.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点C顺时针旋转60，则顶点A所经过的路径长为( )1010A.10B.C.D.33第十六页，编辑于星期六：六点 五十三分。【解析】选C.根据勾股定理得：ABC绕点C顺时针旋转60，顶点A所经过的路径长为：22AC3110,n r601010.1801803l第十七页，编辑于星期六：六点 五十三分。3.（2013南充中考）点A，B，C是半径为15 cm的圆上三点，BAC=36,则 的长为_cm.【解析】设圆心为O，则BOC=2BAC=72, 的长为答案：6BC72156cm .180 BC第十八页，编辑于星期六：六点 五十三分。4.扇形的半径是9 cm，弧长是3 cm，则此扇形的圆心角为_度【解析】根据 解得：n=60.答案：60n rn93180180 ，l第十九页，编辑于星期六：六点 五十三分。5.（2013丽水中考）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=54，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F.（1）求证：BE=CE.（2）求CBF的度数.（3）若AB=6，求 的长.AD第二十页，编辑于星期六：六点 五十三分。【解析】（1）连结AE, AB是O的直径，AEB=90.即AEBC.又AB=AC，BE=CE.(2) BAC=54，AB=AC,ABC=63.又BF是O的切线，ABF=90.CBF=ABF-ABC=27.(3)连结OD, OA=OD,BAC=54,AOD=72.又AB=6，OA=3. 的长为AD7236 .1805第二十一页，编辑于星期六：六点 五十三分。题组二：扇形面积的计算1.（2013资阳中考）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是( )【解析】选A.111A.B.C.D.24821801S1.3602第二十二页，编辑于星期六：六点 五十三分。2.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B到了点B，则图中阴影部分的面积是( )A.3 B.6C.5 D.4【解析】选B.由图可得，阴影部分的面积即为扇形BAB的面积，所以图中阴影部分的面积是26066 .360 第二十三页，编辑于星期六：六点 五十三分。3.（2012通辽中考）一个扇形的弧长是20 cm，面积是120 cm2，则这个扇形的半径是_【解析】由 知，答案：12 cm1Sr2l2S240r12 cm .20（）l第二十四页，编辑于星期六：六点 五十三分。4.（2013凉山州中考）如图，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，两等圆A，B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为_.【解析】C=90，AC=8，BC=6，AB=10，扇形的半径为5，阴影部分的面积答案：290525.3604254第二十五页，编辑于星期六：六点 五十三分。5.如图，小正方形构成的网格中，半径为1的O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为_（结果保留）.第二十六页，编辑于星期六：六点 五十三分。【解析】ABC是直角三角形，ABC+BAC=90，两个阴影部分扇形的半径均为1，答案：2901S3604阴影14第二十七页，编辑于星期六：六点 五十三分。6.（2013乐山中考）如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为_.第二十八页，编辑于星期六：六点 五十三分。【解析】如图，连结AB,阴影图形的面积可以转化成一个扇形减去一个等腰直角三角形所得的图形面积的2倍， 同理，另一部分的面积也为-2，因此围成的“叶状”阴影图案的面积为2-4.答案：2-4AOBS扇形AOB9041S2 223602 ，第二十九页，编辑于星期六：六点 五十三分。7.如图,水平放着的圆柱形排水管的截面半径是12 cm,其中水面高度为6 cm,求截面上有水的弓形面积.第三十页，编辑于星期六：六点 五十三分。【解析】连结OA,OB.OE=OC-CE=12-6=6（cm）,在直角AOE中,OA=12 cm,OE=6 cm,OAE=30,扇形AOB的面积为AOB的面积为则阴影部分的面积为AEOA cos 306 3 cm .AOB2 AOE120 ,AB2AE12 3 cm. （）221201248cm360211AB OE12 3636 3 cm2224836 3 cm .（）第三十一页，编辑于星期六：六点 五十三分。【变式备选】如图,水平放着的圆柱形排水管的截面直径为1 000 mm,其中水面宽AB=800 mm,则水的最大深度为_mm.第三十二页，编辑于星期六：六点 五十三分。【解析】过O点作OCAB,C为垂足,交O于D,连结OA,如图所示.由题意知OA=OD=500 mm,AB=800 mm,OCAB,AC=BC=400 mm,在RtAOC中,OA2=AC2+OC2,CD=OC+OD=800 mm,即水的最大深度为800 mm.答案:8002222OCOAAC500400300 mm ,（）第三十三页，编辑于星期六：六点 五十三分。【想一想错在哪？】如图所示，AB是半圆O的直径，AB=2R，C，D为半圆周的三等分点，求阴影部分的面积.第三十四页，编辑于星期六：六点 五十三分。提示：观察图形不仔细，将阴影部分看成是扇形而出现错误！第三十五页，编辑于星期六：六点 五十三分。
