九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形第2课时课件新版新人教版.ppt
28.2 解直角三角形第2课时第一页，编辑于星期六：七点 七分。1.1.了解仰角、俯角的概念，能应用锐角三角函数的知了解仰角、俯角的概念，能应用锐角三角函数的知识解决有关实际问题识解决有关实际问题. .2.2.培养学生分析问题、解决问题的能力培养学生分析问题、解决问题的能力. .第二页，编辑于星期六：七点 七分。（2）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系 222cbaABabcC第三页，编辑于星期六：七点 七分。【例1】2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km， 取3.142，结果保留整数）？【例题】第四页，编辑于星期六：七点 七分。OQFP如图，O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是O 的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点 的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算 的长需先求出POQ（即）.PQPQ【分析】从飞船上能直接看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点第五页，编辑于星期六：七点 七分。【解析】在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形OQ6 400cos0.948 1OF6 400350 18.54 的长为218.5418.54 3.146 4006 4002 071(km)180180当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2 071km.OQFPPQ第六页，编辑于星期六：七点 七分。铅直线水平线视线视线仰角俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.定义：第七页，编辑于星期六：七点 七分。【例2】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果保留小数点后一位）？【分析】我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中， =30,=60.【例题】第八页，编辑于星期六：七点 七分。在RtABD中， =30，AD120，所以可以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC第九页，编辑于星期六：七点 七分。【解析】如图， = 30,= 60，AD120ADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD312040 3(m)360tan120tanADCD1203120 3(m)3120340CDBDBC160 3277.1(m)答：这栋楼高约为277.1m.ABCD第十页，编辑于星期六：七点 七分。如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).要解决这问题,我们仍需将其数学化.3060【跟踪训练】第十一页，编辑于星期六：七点 七分。DABC50m3060ACBCtanADC,tanBDC,xx.30tan,60tanxBCxACtan60tan3050.xx 505025 343.tan60tan30333xm答:该塔约有43m高.【解析】如图,根据题意可知,A=30,DBC=60,AB=50m.设CD=x,则ADC=60,BDC=30,第十二页，编辑于星期六：七点 七分。1.（青海中考）如图，从热气球C上测定建筑物A，B底部的俯角分别为30和60，如果这时气球的高度CD为150米，且点A，D，B在同一直线上，建筑物A，B间的距离为（ ）A.150 米 B.180 米C.200 米 D.220 米3333C第十三页，编辑于星期六：七点 七分。2.（株洲中考）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，沿与地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度是 米 【解析】依题意得，ACB=90.所以sinBAC=sin30= 所以BC=40（米）.【答案】401.802BCBCABA CB30第十四页，编辑于星期六：七点 七分。3. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40 m的D处观察旗杆顶部A的仰角54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）【解析】在等腰三角形BCD中ACD=90， BC=DC=40m，在RtACD中：tanACADCDCtan544055.1m所以AB=ACBC=55.140=15.1m答：旗杆的高度为15.1m.ACtanADC DCABCD40m5445第十五页，编辑于星期六：七点 七分。【解析】要使A，C，E在同一直线上，则 ABD是 BDE 的一个外角，4. 如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）50140520mABCEDBED=ABDD=90cosDEBDEBDcos505200.64 520332.8m答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.DEcosBDEBD第十六页，编辑于星期六：七点 七分。5.（鄂州中考）如图，一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角为30前下方的海底C 处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）第十七页，编辑于星期六：七点 七分。tan30,tan60CFCFAFBF【解析】作CFAB于F，则33,tan30tan603CFCFAFCF BFCF4000AFBFAB2000 3( )CFm3340003CFCF5002000 3)m为(海底黑匣子C点距离海面的深度第十八页，编辑于星期六：七点 七分。利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题.(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形.3.得到数学问题的答案.4.得到实际问题的答案.第十九页，编辑于星期六：七点 七分。忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的. 卢梭第二十页，编辑于星期六：七点 七分。
