《解析》吉林省长春外国语学校2017届高三上学期期中数学试卷(文科)Word版含解析(共17页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2016-2017学年吉林省长春外国语学校高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共12题，每小题5分，共60分）1已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，a=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，则（UA）（UB）=（）A1，2B3，4C5，6，7D2复数z满足（3+4i）z=510i，则=（）A12iB1+2iC +2iD2i3Sn是等差数列an的前n项和，若a3+a6+a9=60，则S11=（）A220B110C55D504某地区有大型商场x个，中型商场y个，小型商场z个，x：y：z=2：4：9，为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为（）A3B6C12D275阅读下面的程序框图，则输出的结果是 （）A1B2C3D46已知（，），sin=，则sin（+）等于（）ABCD7已知x，y满足不等式组，则z=3xy的最小值为（）A3B7C6D88函数f（x）=2sinx（x，）的图象大致为 （）ABCD9已知a=9，b=9，c=（），则（）AabcBacbCcbaDcab10已知x0，y0，且3x+2y=xy，若2x+3yt2+5t+1恒成立，则实数t的取值范围（）A（，8）（3，+）B（8，3）C（，8）D（3，+）11已知双曲线C：=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则PF1F2的面积等于（）ABC2D412已知函数f（x）=log（x+a），g（x）=x2+4x2，函数h（x）=，若函数h（x）的最小值为2，则a=（）A0B2C4D6二、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分）13抛物线y=4x2的焦点坐标是14已知单位向量、的夹角为60°，则|2+3|=15甲乙两人乘车，共有5站，假设甲乙两人在每个站下车的可能性是相同的则他们在同一站下车的概率为16若曲线y=lnx的一条切线是直线y=x+b，则实数b的值为三、解答题（本题共6题，共70分，解答题要写出文字说明）17已知函数f（x）=sinxcosxsin2x+（）求f（x）的增区间；（）已知ABC的三个内角A，B，C所对边为a，b，c若f（A）=，a=，b=4，求边c的大小18已知数列an是首项为1，公差不为0的等差数列，且a1，a3，a17成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=，Sn是数列bn的前n项和，求Sn19某班高三期中考试后，对考生的数学成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组90，100）、第二组100，110）第六组140，150得到频率分布直方图如图所示，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有2人（）请补充完整频率分布直方图；（）现从成绩在130，150的学生中任选两人参加校数学竞赛，求恰有一人成绩在130，140内的概率20已知函数f（x）=2m2x2+4mx3lnx，其中mR（1）若x=1是f（x）的极值点，求m的值；（2）求函数f（x）的单调区间和极值21已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点为F1，F2，P是椭圆上任意一点，且|PF1|+|PF2|=2，它的焦距为2（）求椭圆C的方程；（）已知直线xy+t=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆x2+y2=内，求t的取值范围选修4-4；坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=2sin（），直线l的参数方程为，直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点（1）求圆C的直角坐标方程；（2）求PAB面积的最大值选修4-5；不等式选讲23已知函数f（x）=m|x1|2|x+1|（）当m=5时，求不等式f（x）2的解集；（）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围2016-2017学年吉林省长春外国语学校高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12题，每小题5分，共60分）1已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，a=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，则（UA）（UB）=（）A1，2B3，4C5，6，7D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义，进行计算即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，所以UA=5，6，7，8，UB=1，2；所以（UA）（UB）=故选：D2复数z满足（3+4i）z=510i，则=（）A12iB1+2iC +2iD2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由（3+4i）z=510i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简z，则的答案可求【解答】解：由（3+4i）z=510i，得=，则=1+2i故选：B3Sn是等差数列an的前n项和，若a3+a6+a9=60，则S11=（）A220B110C55D50【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列an的性质可得：a3+a6+a9=60=3a6，解得a6再利用求和公式即可得出【解答】解：由等差数列an的性质可得：a3+a6+a9=60=3a6，解得a6=20则S11=11a6=220故选：A4某地区有大型商场x个，中型商场y个，小型商场z个，x：y：z=2：4：9，为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为（）A3B6C12D27【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样原理，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，由此求出答案【解答】解：因为地区有大型商场x个，中型商场y个，小型商场z个，x：y：z=2：4：9，所以用分层抽样进行调查，应抽取中型商店数为45×=12，故选：C5阅读下面的程序框图，则输出的结果是 （）A1B2C3D4【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值重新为2时变量n的值，并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案【解答】解：模拟程序的运行，可得：S=2，n=1执行循环体，S=1，n=2不满足条件S=2，执行循环体，S=，n=3不满足条件S=2，执行循环体，S=2，n=4满足条件S=2，退出循环，输出n的值为4故选：D6已知（，），sin=，则sin（+）等于（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cos的值，再利用诱导公式求得要求式子的值【解答】解：（，），sin=，cos=，则sin（+）=cos=，故选：D7已知x，y满足不等式组，则z=3xy的最小值为（）A3B7C6D8【考点】简单线性规划【分析】由已知不等式组画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值【解答】解：已知不等式组表示的可行域如图：由z=3xy变形为y=3xz，当此直线经过图中的C时，在y轴的截距最大，z最小，由得到C（2，1），所以z的最小值为3×21=7；故选B8函数f（x）=2sinx（x，）的图象大致为 （）ABCD【考点】函数的图象【分析】先判断函数的值域，再判断复合函数的单调性即可判断正确答案【解答】解：x，1sinx1，f（x）2，y=sinx在（，）为增函数，在，上单调递减，f（x）=2sinx在（，）为增函数，在，上单调递减，故选：A9已知a=9，b=9，c=（），则（）AabcBacbCcbaDcab【考点】对数值大小的比较【分析】根据对数函数和指数函数以及幂函数的单调性即可判断【解答】解：c=（）=3=9log24.1log2log22.7a，b，c的大小关系是 acb，故选：B10已知x0，y0，且3x+2y=xy，若2x+3yt2+5t+1恒成立，则实数t的取值范围（）A（，8）（3，+）B（8，3）C（，8）D（3，+）【考点】函数恒成立问题；基本不等式在最值问题中的应用【分析】利用“1”的代换化简2x+3y转化为（2x+3y）（）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据2x+3yt2+5t+1求得2x+3y的最小值，进而求得t的范围【解答】解：x0，y0，且3x+2y=xy，可得： =1，2x+3y=（2x+3y）（）=13+13+2=25当且仅当x=y=5时取等号2x+3yt2+5t+1恒成立，t2+5t+125，求得8t3故选：B11已知双曲线C：=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则PF1F2的面积等于（）ABC2D4【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据双曲线方程求出焦点坐标，再利用双曲线的性质求得|PF1|，求出cosPF1F2=，sinPF1F2=，即可求出PF1F2的面积【解答】解：双曲线C：=1中a=3，b=4，c=5F1（5，0），F2（5，0），|PF2|=|F1F2|，|PF1|=2a+|PF2|=6+=，|PF2|=，|F1F2|=10，cosPF1F2=，sinPF1F2=，PF1F2的面积为=故选：A12已知函数f（x）=log（x+a），g（x）=x2+4x2，函数h（x）=，若函数h（x）的最小值为2，则a=（）A0B2C4D6【考点】分段函数的应用【分析】利用g（0）=2，函数h（x）=，若函数h（x）的最小值为2，则f（0）=2，即可求出a的值【解答】解：g（x）=x2+4x2的对称轴为x=2，g（0）=2，函数h（x）=，函数h（x）的最小值为2，f（0）=2，a=4故选C二、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分）13抛物线y=4x2的焦点坐标是【考点】抛物线的简单性质【分析】先化简为标准方程，进而可得到p的值，即可确定答案【解答】解：由题意可知p=焦点坐标为故答案为14已知单位向量、的夹角为60°，则|2+3|=【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到【解答】解：由单位向量、的夹角为60°，则=1×1×cos60°=，即有|2+3|=故答案为：15甲乙两人乘车，共有5站，假设甲乙两人在每个站下车的可能性是相同的则他们在同一站下车的概率为【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】基本事件总数n=5×5=25，他们在同一站下车包含的基本事件个数m=5，由此能求出他们在同一站下车的概率【解答】解：甲乙两人乘车，共有5站，假设甲乙两人在每个站下车的可能性是相同的，基本事件总数n=5×5=25，他们在同一站下车包含的基本事件个数m=5，他们在同一站下车的概率为p=故答案为：16若曲线y=lnx的一条切线是直线y=x+b，则实数b的值为1+ln3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，通过旗下的斜率，列出方程求解即可【解答】解：曲线y=lnx，可得y=，曲线y=lnx的一条切线是直线y=x+b，可得=，解得切点的横坐标x=3，则切点坐标（3，ln3），所以ln3=1+b，可得b=1+ln3故答案为：1+ln3三、解答题（本题共6题，共70分，解答题要写出文字说明）17已知函数f（x）=sinxcosxsin2x+（）求f（x）的增区间；（）已知ABC的三个内角A，B，C所对边为a，b，c若f（A）=，a=，b=4，求边c的大小【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】（）利用三角恒等变换可化简f（x）=sin（2x+），利用正弦函数的单调性质即可求得其增区间；（）由f（A）=sin（2A+）=，A为ABC中的内角，可求得A=，再利用余弦定理a2=b2+c22bccosA即可求得边c的大小【解答】解：（）f（x）=sinxcosxsin2x+=sin2x+=sin（2x+），由2k2x+2k+（kZ）得：kxk+（kZ），函数f（x）的单调递增区间为k，k+（kZ）（）A为ABC中的内角，f（A）=sin（2A+）=，故2A+=，解得A=，又a=，b=4，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=16+c28c×=17，即c24c1=0，解得：c=2+18已知数列an是首项为1，公差不为0的等差数列，且a1，a3，a17成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=，Sn是数列bn的前n项和，求Sn【考点】数列的求和【分析】（1）设设数列an的公差为d，其又首项为1，a1，a3，a17成等比数列，利用等比数列的性质可得（a1+2d）2=a1（a1+16d），求得公差d的值，即可求得数列an的通项公式；（2）由（1）知an=3n2，利用裂项法可得bn=（），累加即可求得数列bn的前n项和Sn【解答】解：（1）数列an是首项为1，公差不为0的等差数列，设其公差为d，则an=1+（n1）d因为a1，a3，a17成等比数列，所以（a1+2d）2=a1（a1+16d），即（1+2d）2=1×（1+16d），解得d=3，所以an=3n2（2）因为bn=（），所以Sn=b1+b2+bn= （1）+（）+（）=（1）=19某班高三期中考试后，对考生的数学成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组90，100）、第二组100，110）第六组140，150得到频率分布直方图如图所示，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有2人（）请补充完整频率分布直方图；（）现从成绩在130，150的学生中任选两人参加校数学竞赛，求恰有一人成绩在130，140内的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【分析】（1）设第四，五组的频率分别为x，y，则2y=x+0.005×10，且x+y=1（0.020+0.015+0.035+0.005）×10，由此能求出结果（2）依题意样本总人数为40人，成绩在130，150的学生人数为6人，其中成绩在130，140内有有4人，成绩在140，150内的有2人，由此能求出从成绩在130，150的学生中任选两人参加校数学竞赛，恰有一人成绩在130，140内的概率【解答】解：（1）设第四，五组的频率分别为x，y，则2y=x+0.005×10，x+y=1（0.020+0.015+0.035+0.005）×10，由解得x=0.015，y=0.010，从而得出直方图如下图所示：（2）依题意样本总人数为=40，成绩在130，150的学生人数为：（0.010+0.005）×10×40=6人，其中成绩在130，140内有有0.010×10×40=4人，成绩在140，150内的有2人，从成绩在130，150的学生中任选两人参加校数学竞赛，基本事件总数n=15，恰有一人成绩在130，140内包含的基本事件个数m=8，恰有一人成绩在130，140内的概率p=20已知函数f（x）=2m2x2+4mx3lnx，其中mR（1）若x=1是f（x）的极值点，求m的值；（2）求函数f（x）的单调区间和极值【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，根据f（1）=0，求出m的值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论m的范围，得到函数的单调区间，从而判断函数的极值即可【解答】解：（1）f（x）=4m2x+4m，若x=1是f（x）的极值点，则f（1）=4m2+4m3=0，解得：m=或m=；（2）函数f（x）的定义域是（0，+），f（x）=，当m0时，令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：0x，故f（x）在（0，）递减，在（，+）递增，f（x）的极小值为f（）=+3ln（2m）；无极大值当m0时，令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：0x，故f（x）在（0，）递减，在（，+）递增，故f（x）的极小值为f（）=3ln（）；无极大值当m=0时，f（x）0，减区间为（0，+），无增区间和极值21已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点为F1，F2，P是椭圆上任意一点，且|PF1|+|PF2|=2，它的焦距为2（）求椭圆C的方程；（）已知直线xy+t=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆x2+y2=内，求t的取值范围【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（）由P是椭圆上任意一点，且|PF1|+|PF2|=2，它的焦距为2，求出a，b，由此能求出椭圆的标准方程（）直线xy+t=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点，联立直线和椭圆的方程，消元，得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理求得AB的中点坐标，再根据该点不在圆内，得到该点到圆心的距离半径，求得t的取值范围【解答】解：（）P是椭圆上任意一点，且|PF1|+|PF2|=2，它的焦距为2，a=，c=1，b=1，椭圆C的方程=1；（）联立直线xy+t=0，消去y整理得：3x2+4tx+2t22=0则=16t212（2t22）=8（t2+3）0，解得t设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，y1+y2=x1+x2+2t=，即AB的中点为（，），又AB的中点不在x2+y2=内，x2+y2=解得，m或m由得：m或m选修4-4；坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=2sin（），直线l的参数方程为，直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点（1）求圆C的直角坐标方程；（2）求PAB面积的最大值【考点】简单曲线的极坐标方程；极坐标系；直线的参数方程【分析】（1）圆C的极坐标方程为=2sin（），即2=×（sincos），利用互化公式可得直角坐标方程（2）圆C的圆心C（1，1），半径r=直线l的参数方程为，可得普通方程：3x+4y+4=0利用点到直线的距离公式可得圆心C到直线AB的距离d，可得圆C上的点到直线AB的最大距离=d+r，|AB|=2即可得出PAB面积的最大值=×（d+r）【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为=2sin（），即2=×（sincos），利用互化公式可得直角坐标方程：x2+y2+2x2y=0，即（x+1）2+（y1）2=2（2）圆C的圆心C（1，1），半径r=直线l的参数方程为，可得普通方程：3x+4y+4=0圆心C到直线AB的距离d=1圆C上的点到直线AB的最大距离=1+，|AB|=2=2PAB面积的最大值=×（d+r）=1+选修4-5；不等式选讲23已知函数f（x）=m|x1|2|x+1|（）当m=5时，求不等式f（x）2的解集；（）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；二次函数的性质【分析】（）当m=5时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2在x=1取得最小值2，f（x）在x=1处取得最大值m2，故有m22，由此求得m的范围【解答】解：（）当m=5时，由f（x）2可得 ，或，或解求得x1，解求得1x0，解求得x，易得不等式即43x2 解集为（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=1取得最小值2，因为在x=1处取得最大值m2，所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m22，求得m42016年12月17日专心-专注-专业