初中三角函数知识点总结.doc
初中三角函数知识点总结初中三角函数知识点总结锐角三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。a2b2c22、如下图，在RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)：定义表达式取值范围0sinA1关系（A+B=90）sinAcosBcosAsinBA的对边正sinA斜边弦A的邻边余cosA弦斜边A的对边正tanA切A的邻边A的邻边余cotAA的对边切(A为锐角)0cosA1(A为锐角)tanA0sin2Acos2A1tanAcotBcotAtanBtanA1cotA(A为锐角)cotA0(倒数)(A为锐角)tanAcotA13、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。BsinAcosB由AB90得B90AcosAsinBsinAcos(90A)cosAsin(90A)A斜边cb对a边C邻边4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。tanAcotBcotAtanB由AB90得B90AtanAcot(90A)cotAtan(90A)5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数sin0°-30°45°60°90°-costancot6、正弦、余弦的增减性：当0°90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当0°1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：a2b2c2；角的关系：A+B=90°；边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。铅垂线仰角俯角视线水平线hih:l视线lhl(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i形式，如i1:5等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么ihltan。坡度一般写成1:m的3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。5、已知一个三角函数值，求其他三角函数值。例：sinA25,则cosA,tanA,cotA6、三角形面积公式：s12ah12abcosC（C为a,b边的夹角）另附习题：1、计算（1）22sin45°+sin60°-2cos45°；（2）(1+2)0-1-sin30°1+(115412)-1；（3）sin60°+11tan60-30；（4）2-(2022+)-cos60°-.22、（1）计算：tan1°tan2°tan3°tan88°tan89°（2）已知sin+cos=值，求sincos的（3）为锐角，若sin扩展阅读：初中三角函数知识点总结及典型习题初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型习题1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。a2b2c22、如下图，在RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)：定义表达式取值范围关系A的对边正0sinA1asinAsinAc斜边弦(A为锐角)A的邻边余0cosA1bcosAcosAc(A为锐角)斜边弦A的对边tanA0正atanAtanAb(A为锐角)A的邻边切sinAcosBcosAsinBsin2Acos2A1B3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。sinAcosBcosAsinB由AB90得B90AsinAcos(90A)cosAsin(90A)A斜边c对a边Cb邻边5、30°、45°、60°特殊角的三角函数值(重要)三角函数sin30°1245°222260°3212costan3233136、正弦、余弦的增减性：当0°90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、的增减性：当0°铅垂线仰角俯角视线水平线hih:ll视线h。坡度一般写成1:ml(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i的形式，如i1:5等。htan。l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么i3例1：已知在RtABC中，C90°，sinA，则tanB的值为（）54453ABCD3544ab，tanBca3b4x4和a2b2c2；由s如果设a3x，则c5x，结合a2b2c2得b4x；tanBniA知，5a3x3【解析】本题考查三角函数的定义和勾股定理，在RTABC中，C=90°，则sinA所以选A例2：4cos30sin60(2)1(20222022)0=_【解析】本题考查特殊角的三角函数值零指数幂负整数指数幂的有关运算，4cos30sin60(2)1(20222022)0=4331331，故填222221.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（C）A8米-2-2B83米C83米3D43米2.一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是40°，则梯子底端到墙的距离为（B）55A5sin40°B5cos40°CDtan40°cos40°3.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（B）A83mB4m31ABBChDC43mD8m4.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（A）A53米B10米C15米D103米CA5如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，EDCEDA=13，且AC=10，则DE的长度是（D）A3B5C52D2526.如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为82.0米（精确到0.1）.（参考数据：21.41431.732）7.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度.解：过点A作直线BC的垂线，垂足为点D.则CDA90°，CAD60°，BAD30°，CD=240米.ACD在RtACD中，tanCAD，BAD-3-3ADCD240803.tan60°3在RtABD中，tanBADBDADtan30°803BD，AD380.3BCCDBD24080=160.答：这栋大楼的高为160米.8.如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平面上（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由（参考数据：21.141，31.732，62.449，以上结果均保留到小数点后两位）解：（1）在RtABC中，ABC=45°AC=BC=ABsin45°=42222在RtADC中，ADC=30°AC1AD=2242o2sin30AD-AB=4241.66改善后滑滑板会加长约1.66米.（2）这样改造能行，理由如下：CDAC322264.9893tan30oBDCDBC26222.076-2.073.933这样改造能行.3169求值|32|20223tan30°1.解：原式=23133330112sin60°3tan30°(1)20223010.计算：2.原式=2-4-433311=0第 6 页 共 6 页
