基础知识点高一数学上册总结.doc
基础知识点高一数学上册总结基础知识点高一数学上册总结基础要点归纳第一章集合与函数的概念一、集合的概念与运算：1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性互异性无序性；集合的表示法有：列举法描述法文氏图等。2、集合的分类：有限集、无限集、空集。数集：yyx2点集：2x,yxy1B3、子集与真子集：若xA则xBAB若AB但ABA若Aa1，a2，a3,an，则它的子集个数为2n个4、集合的运算：ABxxA且xB，若ABA则ABABxxA或xB，若ABA则BACUAxxU但xA5、映射：对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f,集合B中都有唯一的元素b与之对应，则称f:AB为A到的映射,其中a叫做b的原象，b叫a的象。二、函数的概念及函数的性质：1、函数的概念：对于非空的数集A与B，我们称映射f:AB为函数，记作yfx，其中xA,yB,集合A即是函数的定义域，值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。2、函数的性质：定义域：10简单函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围，例：ylg(3x)的2x52x505x3定义域为：3x0202复合函数的定义域：若yfx的定义域为xa,b，则复合函数yfgx的定义域为不等式agxb的解集。3实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。值域：1利用函数的单调性：yx00p(po)y2x2ax3x2,3x202利用换元法：y2x13xy3x1x03数形结合法yx2x5单调性：10明确基本初等函数的单调性：yaxbyaxbxcyyax2k（k0）xa0且a1ylogaxa0且a1yxnnR20定义：对x1D,x2D且x1x2若满足fx1fx2，则fx在D上单调递增若满足fx1fx2，则fx在D上单调递减。奇偶性：10定义：fx的定义域关于原点对称，若满足fxfx奇函数若满足fxfx偶函数。20特点:奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。若fx为奇函数且定义域包括0，则f00若fx为偶函数，则有fxf0（5）对称性：1yaxbxc的图像关于直线x2xb对称；2a20若fx满足faxfaxfxf2ax，则fx的图像关于直线xa对称。03函数yfxa的图像关于直线xa对称。第二章、基本初等函数一、指数及指数函数：1、指数：amanamnam/anamnamamnnnaaa01a0mxmn2、指数函数：定义：ya(a0,a1)图象和性质：a1时，xR,y(0,)，在R上递增，过定点（0，1）0a1时，xR,y(0,)，在R上递减，过定点（0，1）例如：y3x23的图像过定点（2，4）二、对数及对数函数：11、对数及运算：aNlogaNblogalogamnlogamloganlogab0,alaogaloagNNngloglanogamnloammloamgnlogablogcalogab0（0a，b1或a,b1logcblogab0(0a1,b1,或a1，0b12、对数函数：x定义：ylogaxa0且a1与ya(a0,a1)互为反函数。图像和性质：10a1时，x0,，yR，在0,递增，过定点（1，0）200a1时，x0,，yR，在0,递减，过定点（1，0）。三、幂函数：定义：yxnnR图像和性质：10n0时，过定点（0，0）和（1，1）,在x0,上单调递增。20n0时，过定点（1，1）,在x0,上单调递减。第三章、函数的应用一、函数的零点及性质：1、定义：对于函数yfx，若x0使得fx00，则称x0为yfx的零点。2、性质：10若fafb0，则函数yfx在a,b上至少存在一个零点。02函数yfx在a,b上存在零点，不一定有fafb03在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。二、二分法求方程fx0的近似解1、原理与步骤：确定一闭区间a,b，使fafb0，给定精确度；令x1ab，并计算fx1；2若fx1=0则x1为函数的零点，若fafx10，则x0a,x1，令b=x1;若fx1fb0则x0x1,b，令a=x1直到ab时，我们把a或b称为fx0的近似解。三、函数模型及应用：常见的函数模型有：直线上升型：ykxb;对数增长型：ylogax指数爆炸型：yn(1p)，n为基础数值，p为增长率。x训练题一、选择题1已知全集U1，2，3，4，A1，2，B2，3，则A(CuB)等于()A1，2，3B1，2，4C1)D42.已知函数f(x)a在(O，2)内的值域是(a,1)，则函数yf(x)的图象是()x23.下列函数中，有相同图象的一组是（）Ay=x1,y=(x1)2By=x1x1,y=x21Cy=lgx2,y=lgxDy=4lgx,y=2lgx21004.已知奇函数f(x)在a,b上减函数，偶函数g(x)在a,b上是增函数，则在-b,-a（b>a>0）上，f(x)与g(x)分别是（）Af(x)和g(x)都是增函数Bf(x)和g(x)都是减函数Cf(x)是增函数，g(x)是减函数Df(x)是减函数，g(x)是增函数。5.方程lnx=2必有一个根所在的区间是（）xD(e,+)A（1，2）B(2，3)C(e，3)6.下列关系式中，成立的是（）Alog34>()>log1103150Blog110>()>log3431Clog34>log110>()3150Dlog110>log34>()31507已知函数f(x)的定义域为R,f(x)在R上是减函数，若f(x)的一个零点为1，则不等式f(2x1)0的解集为()A(,)B(,)C(1,)D(,1)8.设f(log2x)=2x(x>0)则f(3)的值为（A128B256C512）D812129.已知a>0,a1则在同一直角坐标系中，函数y=a3-x和y=loga(-x)的图象可能是（）33222111-224-2-124-2-124-2-124A10.若loga-2B-2C-2D2A0三、解答题：（本题共6小题，满分74分）(lg2)2+lg6-1+lg0.00616.计算求值：(lg8+lg1000)lg5+3(x)=x2-2(1-a)x+2在区间(-，4上是减函数，求实数a的取值范围。17.已知f18.已知函数f(x)3,f(a2)18,g(x)34定义域0,1；（1）求a的值；（2）若函数g(x)在0,1上是单调递减函数，求实数的取值范围；xaxxx219.已知函数f(x-3)=lga（a>1,且a1）6-x221)求函数f(x)的解析式及其定义域2)判断函数f(x)的奇偶性扩展阅读：高一数学上册基础知识点总结珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）必修一基础要点归纳第一章集合与函数的概念一、集合的概念与运算：1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性互异性无序性；集合的表示法有：列举法描述法文氏图等。2、集合的分类：有限集、无限集、空集。数集：yyx2点集：2x,yxy1Bn3、子集与真子集：若xA则xBAB若AB但ABA若Aa1，a2，a3,an，则它的子集个数为2个4、集合的运算：ABxxA且xB，若ABA则ABABxxA或xB，若ABA则BACUAxxU但xA5、映射：对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f,集合B中都有唯一的元素b与之对应，则称f:AB为A到的映射,其中a叫做b的原象，b叫a的象。二、函数的概念及函数的性质：1、函数的概念：对于非空的数集A与B，我们称映射f:AB为函数，记作yfx，其中xA,yB,集合A即是函数的定义域，值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。2、函数的性质：定义域：1简单函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围，例：y0lg(3x)的2x52x505定义域为：x33x022复合函数的定义域：若yfx的定义域为xa,b，则复合函数0yfgx的定义域为不等式agxb的解集。3实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。0值域：1利用函数的单调性：yx0p(po)y2x2ax3x2,3x2利用换元法：y2x13xy3x1x22珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）3数形结合法yx2x5单调性：1明确基本初等函数的单调性：yaxbyax2bxcy00k（k0）xyaxa0且a1ylogaxa0且a1yxnnR2定义：对x1D,x2D且x1x2若满足fx1fx2，则fx在D上单调递增若满足fx1fx2，则fx在D上单调递减。奇偶性：1定义：fx的定义域关于原点对称，若满足fxfx奇函数00若满足fxfx偶函数。2特点:奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。若fx为奇函数且定义域包括0，则f00若fx为偶函数，则有fxf（5）对称性：1yaxbxc的图像关于直线x000xb对称；2a22若fx满足faxfaxfxf2ax，则fx的图像关于直线xa对称。03函数yfxa的图像关于直线xa对称。第二章、基本初等函数一、指数及指数函数：1、指数：amanamnam/anamnamamnnnaaa01a0mmn2、指数函数：定义：ya(a0,a1)图象和性质：a1时，xR,y(0,)，在R上递增，过定点（0，1）0a1时，xR,y(0,)，在R上递减，过定点（0，1）例如：y3x2x3的图像过定点（2，4）珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）二、对数及对数函数：1、对数及运算：abNlogaNblog1alogamnlogamloganloga0,alaogaloagNNnlanogloggamnloammloamgnlogablogcalogab0（0a，b1或a,b1logcblogab0(0a1,b1,或a1，0b12、对数函数：定义：ylogaxa0且a1与yax(a0,a1)互为反函数。图像和性质：1a1时，x0,，yR，在0,递增，过定点（1，0）020a1时，x0,，yR，在0,递减，过定点（1，0）。0三、幂函数：定义：yx0nnR图像和性质：1n0时，过定点（0，0）和（1，1）,在x0,上单调递增。2n0时，过定点（1，1）,在x0,上单调递减。0第三章、函数的应用一、函数的零点及性质：1、定义：对于函数yfx，若x0使得fx00，则称x0为yfx的零点。2、性质：1若fafb0，则函数yfx在a,b上至少存在一个零点。02函数yfx在a,b上存在零点，不一定有fafb003在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。二、二分法求方程fx0的近似解1、原理与步骤：确定一闭区间a,b，使fafb0，给定精确度；珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）令x1ab，并计算fx1；2若fx1=0则x1为函数的零点，若fafx10，则x0a,x1，令b=x1;若fx1fb0则x0x1,b，令a=x1直到ab时，我们把a或b称为fx0的近似解。三、函数模型及应用：常见的函数模型有：直线上升型：ykxb;对数增长型：ylogax指数爆炸型：yn(1p)，n为基础数值，p为增长率。x珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）训练题一、选择题1已知全集U2，1，2，3，4，A1，2，B3，则A(CuB)等于()A1，2，3B1，2，4C1)D42.已知函数f(x)ax在(O，2)内的值域是(a2,1)，则函数yf(x)的图象是()3.下列函数中，有相同图象的一组是（）Ay=x1,y=(x1)2By=x1x1,y=x21Cy=lgx2,y=lgxDy=4lgx,y=2lgx21004.已知奇函数f(x)在a,b上减函数，偶函数g(x)在a,b上是增函数，则在-b,-a（b>a>0）上，f(x)与g(x)分别是（）Af(x)和g(x)都是增函数Bf(x)和g(x)都是减函数Cf(x)是增函数，g(x)是减函数Df(x)是减函数，g(x)是增函数。5.方程lnx=2必有一个根所在的区间是（）xD(e,+)A（1，2）B(2，3)C(e，3)6.下列关系式中，成立的是（）Alog34>()>log1103150Blog110>()>log343150Clog34>log110>()3150Dlog110>log34>()31507已知函数f(x)的定义域为R,f(x)在R上是减函数，若f(x)的一个零点为1，则不等式f(2x1)0的解集为()A(,)B(,)C(1,)D(,1)8.设f(log2x)=2(x>0)则f(3)的值为（A128B256C512x1212）D珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）9.已知a>0,a1则在同一直角坐标系中，函数y=a3-x和y=loga(-x)的图象可能是（）33222111-224-2-124-2-124-2-124A10.若loga-2B-2C-2D2A0珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）18.已知函数f(x)3x,f(a2)18,g(x)3ax4x定义域0,1；（1）求a的值；（2）若函数g(x)在0,1上是单调递减函数，求实数的取值范围；x219.已知函数f(x-3)=lga（a>1,且a1）26-x21)求函数f(x)的解析式及其定义域2)判断函数f(x)的奇偶性第 9 页 共 9 页
