数学必修四三角函数公式总结与归纳.doc

数学必修四三角函数公式总结与归纳数学必修四三角函数公式总结与归纳数学必修四三角函数公式盘点与归纳1、诱导公式：sin(2k+)=sin,cos(2k+)=cossin(-)=-sin,cos(-)=cossin(2-)=-sin,cos(2-)=cossin(-)=sin,cos(-)=-cossin(+)=-sin,cos(+)=-cossin(+)=cos,cos(+)=-sinsin(-)=cos,cos(-)=sin2、同角三角函数基本关系：sin2+cos2=1,=tan,tan×cot=1,1+tan2=1+cot2=cos=sin=，3、两角和与差的三角函数：cos（+）=coscos-sinsin，cos（-）=coscos+sinsin，sin（+）=sincos+cossin，sin（-）=sincos-cossintan（+）=，tan（-）=，4、二倍角的三角函数：sin2=2sincos，cos2=cos2-sin2=1-2sin2=2cos2-1，tan2=，sin=，cos=，tan=5、万能公式：sin2=，cos2=6、合一变式：asin+bcos=sin（+）7、其他公式：sincos=sin（+）+sin（-），cossin=sin（+）-sin（-），tan=）（coscos=cos（+）+cos（-），sinsin=cos（+）-cos（-），cossincoscos，sin+sin=2sinsin-sin=2coscos+cos=2coscos-cos=2sin扩展阅读：高中数学必修4三角函数知识点总结归纳高中数学必修4知识点总结第一章三角函数（初等函数二）正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第二象限角的集合为k36090k360180,k第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k第一象限角的集合为k360k36090,k例1已知900900,900900,求2的范围。解：9090,450002450,900900,2(2)，135021350例2若集合Ax|kxk,kZ，Bx|2x2，3则AB=_。解2,02,2Ax|kxk,kZ.333,03,.3、与角终边相同的角的集合为k360,k例3与20220终边相同的最大负角是_。-1-解.2022022253060(0202)04、已知是第几象限角，确定n所在象限的方法：先把各象限均分n等n*份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域n例4设角属于第二象限，且cos2cos2，则角属于（）2A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解.C2k22k,(kZ),k42k2,(kZ),当k2n,(nZ)时，在第一象限；当k2n1,(nZ)时，在第三象限；220，而cos2cos2cos22在第三象限；5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr1807、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.31808、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，11则lr，C2rl，Slrr222例5如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）1ABsin0.5C2sin0.5Dtan0.5sin0.5111,lr解4.A作出图形得sin0.5,rrsin0.5sin0.59、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x,y，它与原点的距离是rrx2y20，则sinyxy，cos，tanx0rrx例6若角6000的终边上有一点4,a，则a的值是（）解:tan6000a,a4tan60004tan60043410、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限-2-正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线：sin，cos，tany17的正弦线和余弦线，则给出的以下18不等式：MPOM0；OM0MP；OMMP0；MP0OM，例7设MP和OM分别是角PTOMAx其中正确的是_。解.sin1717MP0,cosOM0181812、同角三角函数的基本关系：1sin2cos21sin21cos2,cos21sin2；2sinsintancos,costansintancos4，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（）513、三角函数的诱导公式：例8已知sin1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank2sinsin，coscos，tantan3sinsin，coscos，tantan4sinsin，coscos，tantan口诀：函数名称不变，符号看象限5sincos，cossin22cos，cossin226sin口诀：正弦与余弦互换，符号看象限例9满足sinx3的x的集合为_。214、函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩-3-短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysinx的图象函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的得到函数1倍（纵坐标不变），ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysinx的图象例10将函数ysin(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），3再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）3111AysinxBysin(x)C.ysin(x)D.ysin(2x)222266111解ysin(x)ysin(x)ysin(x)ysin(x)32323326函数ysinx0,0的性质：振幅：；周期：相：函数ysinx，当xx1时，取得最小值为ymin；当xx2时，取得最大值为ymax，则11ymaxymin，ymaxymin，x2x1x1x22222；频率：f1；相位：x；初2例11如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b(1)求这段时间最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式解（1）20°；（2）y10sin(x-5)2084-4-15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函ycosx数ysinx性质ytanx图象定义域值域RRxxk,k2R1,1当x2k1,1k当x2kk时，2最值时，ymax1；当x2kymax1；当x2k2k时，ymin1既无最大值也无最小值k时，ymin1周期性奇偶性22奇函数偶函数奇函数在2k,2k22在2k,2kk在k,k上是增函数；在k单上是增函数；在22调2k,2k3性2k,2kk上是增函数22k上是减函数k上是减函数对称中心对称中心对k,0kk,0k称2对称轴性对称轴xkkxkk2-5-对称中心k,0k2无对称轴例12（1）求函数ylog211的定义域。sinx（2）设f(x)sin(cosx),(0x)，求f(x)的最大值与最小值。111110,log21,2,0sinxsinxsinxsinx25,x2k,kZ2kx2k或2k665k,k2k2k,2k),Z(为所求。)(266.解：（1）log2，是f(t)sint的递增区间（2）当0x时,1cosx1，而11x时，1当cosf(x)n(1)minsix时，1当cos。f(x)1maxsin例13已知tan，且3；sin1122是关于x的方程xkxk30的两个实根，tan7，求cossin的值2解：tan117k231,k2，而3，则tank2,tantan2得tan1，则sincos2，cossin2。2例14已知函数yf(x)的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移，这样得到的曲线和y2sinx的图象2相同，则已知函数yf(x)的解析式为_.右移个单位12xy解ysin(2x)y2sin222sinx(2横坐标缩小到原来的2倍)x2y2sin(1)总坐标缩小到原来的4倍ysin(x2)222-6-第 6 页 共 6 页