恩施州2020年中考数学模拟试题及答案.pdf
恩施州恩施州 20202020 年中考数学模拟试题及答案年中考数学模拟试题及答案注意事项注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。3.本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。一、选择题一、选择题（本题共 12 小题。每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。 ）12020 相反数的绝对值是（）A-12020B2020C12020D20202下列计算正确的是（）A4a2a2C2x2y3yx25x2yB2x+2x4xD2a2b3a2ba2b2243. 第二届山西文博会刚刚落下帷幕，本届文博会共推出招商项目356 个，涉及金额688 亿元数据688 亿元用科学记数法表示正确的是( )A6.8810 元 B68.810 元 C6.8810 元 D0.68810 元4在学校举行 “阳光少年，励志青春” 的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为： 90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A95B90C85D808810115已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A6 个C8 个6. 如图， AB 是O 的直径， C， D 为圆上两点， AOC=130， 则D 等于 （）A.25 B.30C.35 D.501B7 个D9 个7如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为的中点，菱形ABCD的周长为 36，则OH的长等于（）A4.5C68已知直线ymx1 上有一点B（1，n），它到原点的距离是三角形的面积为（）AB或C或D或B5D9AD边，则此直线与两坐标轴围成的9如图，由下列条件不能判定ABC与ADE相似的是（）AC10. 如图， 放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上， 若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为 60cm，幻灯片中的图形的高度为6cm，屏幕上图形的高度为()A6cm B12cmC18cm D24cm11.如图，半径为 3 的A经过原点O和点C(1 , 2 ),B是y轴左侧A优弧上一点，则 tanOBC为（） A.BBADEDCAED1 B.2 232 22 D.34C.12二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y与一次函数yax+b在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）2A B C D二、填空题二、填空题（本题共 6 小题，满分 18 分。只要求填写最后结果，每小题填对得3 分。 ）13早春二月的某一天，某市南部地区的平均气温为3，北部地区的平均气温为6，则当天南部地区比北部地区的平均气温高_14若m+n1，mn2，则的值为15.如图，在半径为 2 的O 中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为 _16你喜欢足球吗？下面是对某学校七年级学生的调查结果：喜欢的人数男同学75女同学2436不喜欢的人数15则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是_17.某班有 40 名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370 元，其中甲种票每张10 元，乙种票每张 8 元.设购买了甲种票 x 张，乙种票 y 张，由此可列出方程组：_.18.如图，ABCD，点P为CD上一点，EBA、EPC的角平分线于点F，已知F40，则E度三、解答题三、解答题（本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 ）19 （6 分）已知 x，y 满足方程组，求代数式（xy） （x+2y） （x2y）的值220.（8 分）如图，锐角ABC中，AB8，AC5（1）请用尺规作图法，作BC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接CD，求ACD周长321. （10 分）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中， “戏曲”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生 2000 名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？22 （10 分）如图，在 ABC 中，D.E 分别是 AB.AC 的中点，BE2DE，延长DE 到点 F，使得EFBE，连接 CF（1）求证：四边形 BCFE 是菱形；（2）若 CE4，BCF120，求菱形 BCFE 的面积23. （10 分） 如图， 为了测量一栋楼的高度OE,小明同学先在操场上A处放一面镜子， 向后退到B处,恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处,恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O, A,B,C,D在同一条直线上）.测得AC 2m,BD 2.1m,如果小明眼睛距地面高度BF,DG为1.6m，试确定楼的高度OE.24 （10 分）在正方形ABCD 中，动点E，F 分别从 D，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动4（1）如图 1，当点 E 在边 DC 上自 D 向 C 移动，同时点 F 在边 CB 上自 C 向 B 移动时，连接 AE 和DF 交于点 P，请你写出 AE 与 DF 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图 2，当 E，F 分别在边 CD，BC 的延长线上移动时，连接 AE，DF， （1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明） ；连接AC，请你直接写出ACE 为等腰三角形时 CE：CD 的值；（3）如图 3，当 E，F 分别在直线 DC，CB 上移动时，连接 AE 和 DF 交于点 P，由于点 E，F 的移动，使得点 P 也随之运动，请你画出点P 运动路径的草图若 AD2，试求出线段 CP 的最大值25 （12 分）如图，抛物线 yx22x+3 的图象与 x 轴交于 A.B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点（1）求点 A.B.C 的坐标；（2）点 M（m，0）为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A.B 重合） ，过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC交于点 E，与抛物线交于点P，过点P 作 PQAB 交抛物线于点 Q，过点Q 作 QNx 轴于点 N，可得矩形 PQNM如图，点 P 在点 Q 左边，试用含 m 的式子表示矩形 PQNM 的周长；（3）当矩形 PQNM 的周长最大时，m 的值是多少？并求出此时的AEM 的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F 作 y 轴的平行线，与直线 AC 交于点 G（点 G 在点 F 的上方） 若 FG2DQ，求点 F 的坐标5参考答案参考答案一、选择题一、选择题（本题共 12 小题。每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。 ）1.D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.A 8.C 9.C 10.C 11.D 12.D二、填空题二、填空题（本题共 6 小题，满分 18 分。只要求填写最后结果，每小题填对得3 分。 ）13. 3 14.15. 62 16. 50% 17. 18. 80三、解答题三、解答题（本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 ）19 （6 分）解： （xy） （x+2y） （x2y）x 2xy+y x +4y2xy+5y2，由，得，22222当 x1，y2 时，原式2（1）2+5224+20 2420. （8 分）解：（1）如图，DE即为所求；（2）DE是BC的垂直平分线，DCDB，AB8，AC5，ACD周长AD+DB+CAAB+AC1321. （10 分）解： （1）学校本次调查的学生人数为1010%100 名；（2） “民乐”的人数为 10020%20 人，补全图形如下：6（3）在扇形统计图中， “戏曲”所在扇形的圆心角度数为36010%36；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为200025%500 人22. （10 分） （1）证明：D.E 分别是 AB.AC 的中点，DEBC 且 2DEBC，又BE2DE，EFBE，EFBC，EFBC，四边形 BCFE 是平行四边形，又BEFE，四边形 BCFE 是菱形；（2）解：BCF120，EBC60，EBC 是等边三角形，菱形的边长为 4，高为 2菱形的面积为 428，23. （10 分）解：设E关于点O的对称点为M,由光的反射定律知，延长GC , FA相交于M，连接GF并延长交OE于H,GFAC,MACMFG,ACMAMO,FGMFMHACOEOEOE即,BDMHMOOHOE BFOE2,OE 1.62.17OE 32.答：楼的高度OE为 32 米.24 （10 分）解： （1）AEDF，AEDF，理由是：四边形 ABCD 是正方形，ADDC，ADEDCF90，动点 E，F 分别从 D，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB 上移动，DECF，在ADE 和DCF 中，ADEDCF，AEDF，DAEFDC，ADE90，ADP+CDF90，ADP+DAE90，APD1809090，AEDF；（2） （1）中的结论还成立，CE：CD或 2，理由是：有两种情况：如图 1，当 AC CE 时，设正方形 ABCD 的边长为 a，由勾股定理得：ACCEa，则 CE：CDa：a；如图 2，当 AEAC 时，设正方形 ABCD 的边长为 a，由勾股定理得：ACAEa，四边形 ABCD 是正方形，ADC90，即 ADCE，8DECDa，CE：CD2a：a2；即 CE：CD或 2；（3）点 P 在运动中保持APD90，点 P 的路径是以 AD 为直径的圆，如图 3，设 AD 的中点为 Q，连接 CQ 并延长交圆弧于点 P，此时 CP 的长度最大，在 RtQDC 中，QCCPQC+QP+1，+1，即线段 CP 的最大值是25 （12 分）解： （1）由抛物线 yx22x+3 可知，C（0，3） 令 y0，则 0 x22x+3，解得，x3 或 xl，A（3，0） ，B（1，0） （2）由抛物线 yx22x+3 可知，对称轴为 x1M（m，0） ，PMm22m+3，MN（m1）22m2，矩形 PMNQ 的周长2（PM+MN）（m22m+32m2）22m28m+2（3）2m28m+22（m+2）2+10，矩形的周长最大时，m 2A（3，0） ，C（0，3） ，设直线 AC 的解析式 ykx+b，解得 kl，b3，解析式 yx+3，令 x2，则 y1，E（2，1） ，EM1，AM1，9SAMEM（4）M（2，0） ，抛物线的对称轴为 xl，N 应与原点重合，Q 点与 C 点重合，DQDC，把 x1 代入 yx22x+3，解得 y4，D（1，4） ，DQDCFG2DQ，FG4设 F（n，n22n+3） ，则 G（n，n+3） ，点 G 在点 F 的上方且 FG4，（n+3）（n22n+3）4解得 n4 或 n1，F（4，5）或（1，0） 10
