2012年安徽省高考数学试卷(文科)答案与解析(共13页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2012年安徽省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2012安徽）复数z满足（zi）i=2+i，则z=（）A1iB1iC1+3iD12i考点：复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题：计算题分析：复数方程两边同乘i后，整理即可解答：解：因为（zi）i=2+i，所以（zi）ii=2i+ii，即（zi）=1+2i，所以z=1i故选B点评：本题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型2（5分）（2012安徽）设集合A=x|32x13，集合B为函数y=lg（x1）的定义域，则AB=（）A（1，2）B1，2C1，2 ）D（1，2考点：对数函数的定义域；交集及其运算菁优网版权所有专题：计算题分析：由集合A=x|32x13=x|1x2，集合B为函数y=lg（x1）的定义域，知B=x|x10=x|x1，由此能求出AB解答：解：集合A=x|32x13=x|1x2，集合B为函数y=lg（x1）的定义域，B=x|x10=x|x1，AB=x|1x2，故选D点评：本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题解题时要认真审题，注意交集的求法3（5分）（2012安徽）（log29）（log34）=（）ABC2D4考点：换底公式的应用菁优网版权所有专题：计算题分析：直接利用换底公式求解即可解答：解：（log29）（log34）=4故选D点评：本题考查对数的换底公式的应用，考查计算能力4（5分）（2012安徽）命题“存在实数x，使x1”的否定是（）A对任意实数x，都有x1B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1D存在实数x，使x1考点：命题的否定菁优网版权所有专题：计算题分析：根据存在命题（特称命题）否定的方法，可得结果是一个全称命题，结合已知易得答案解答：解：命题“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”故选C点评：本题以否定命题为载体考查了特称命题的否定，熟练掌握全（特）称命题的否定命题的格式和方法是解答的关键5（5分）（2012安徽）公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A1B2C4D8考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式菁优网版权所有分析：由公比为2的等比数列an 的各项都是正数，且a3a11=16，知故a7=4=，由此能求出a5解答：解：公比为2的等比数列an 的各项都是正数，且 a3a11=16，a7=4=，解得a5=1故选A点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答6（5分）（2012安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A3B4C5D8考点：循环结构菁优网版权所有专题：计算题分析：列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果解答：解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x1248y1234当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4故选B点评：本题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力7（5分）（2012安徽）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A向左平移1个单位B向右平移1个单位C向左平移个单位D向右平移个单位考点：函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有专题：常规题型分析：化简函数y=cos（2x+1），然后直接利用平移原则，推出平移的单位与方向即可解答：解：因为函数y=cos（2x+1）=cos2（x+），所以要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象向左平移个单位故选C点评：本题考查三角函数的图象的平移变换，注意平移时x的系数必须是“1”8（5分）（2012安徽）若x，y满足约束条件，则z=xy的最小值是（）A3B0CD3考点：简单线性规划菁优网版权所有专题：计算题分析：画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=xy的最小值解答：解：约束条件，表示的可行域如图，解得A（0，3），解得B（0，）、解得C（1，1）；由A（0，3）、B（0，）、C（1，1）；所以t=xy的最大值是11=0，最小值是03=3；故选A点评：本题考查简单的线性规划的应用，正确画出约束条件的可行域是解题的关键，常考题型9（5分）（2012安徽）若直线xy+1=0与圆（xa）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A3，1B1，3C3，1D（，31，+）考点：直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：根据直线xy+1=0与圆（xa）2+y2=2有公共点，可得圆心到直线xy+1=0的距离不大于半径，从而可得不等式，即可求得实数a取值范围解答：解：直线xy+1=0与圆（xa）2+y2=2有公共点圆心到直线xy+1=0的距离为|a+1|23a1故选C点评：本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距离不大于半径，建立不等式10（5分）（2012安徽）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）ABCD考点：等可能事件的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率菁优网版权所有专题：概率与统计分析：首先由组合数公式，计算从袋中的6个球中任取2个的情况数目，再由分步计数原理计算取出的两球为一白一黑的情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案解答：解：根据题意，袋中共有6个球，从中任取2个，有C62=15种不同的取法，6个球中，有2个白球和3个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有2×3=6种；则两球颜色为一白一黑的概率P=；故选B点评：本题考查等可能事件的概率计算，是基础题，注意正确使用排列、组合公式二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置11（5分）（2012安徽）设向量=（1，2m），=（m+1，1），=（2，m），若（+），则|=考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量的坐标运算菁优网版权所有专题：计算题分析：由=（1，2m），=（m+1，1），=（2，m），知=（3，3m），由（+），知（）=3（m+1）+3m=0，由此能求出|解答：解：=（1，2m），=（m+1，1），=（2，m），=（3，3m），（+），（）=3（m+1）+3m=0，m=，即=故答案为：点评：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答12（5分）（2012安徽）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于56考点：由三视图求面积、体积菁优网版权所有专题：计算题分析：通过三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据求出几何体的体积即可解答：解：由题意可知几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱，所以几何体的体积为：=56故答案为：56点评：本题考查三视图与直观图的关系，几何体的体积的求法，考查计算能力13（5分）（2012安徽）若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是3，+），则a=6考点：带绝对值的函数；函数单调性的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据函数f（x）=|2x+a|关于直线对称，单调递增区间是3，+），可建立方程，即可求得a的值解答：解：函数f（x）=|2x+a|关于直线对称，单调递增区间是3，+），a=6故答案为：6点评：本题考查绝对值函数，考查函数的单调性，解题的关键是确定函数的对称轴，属于基础题14（5分）（2012安徽）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|=考点：抛物线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：设AFx=，（0，）及|BF|=m，利用抛物线的定义直接求出m即|BF|的值解答：解：设AFx=，（0，）及|BF|=m，则点A到准线l：x=1的距离为3得3=2+3coscos=，又m=2+mcos（）=故答案为：点评：本题考查抛物线的定义的应用，考查计算能力15（5分）（2012安徽）若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，则（写出所有正确结论编号）四面体ABCD每组对棱相互垂直四面体ABCD每个面的面积相等从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长考点：棱锥的结构特征菁优网版权所有专题：压轴题；阅读型分析：将四面体ABCD的三组对棱分别看作平行六面体的对角线，由于三组对棱分别相等，所以平行六面体为长方体结合长方体的性质判断四面体ABCD的每个面是全等的三角形，面积是相等的由，从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角能够等量代换为同一个三角形内的三个内角，它们之和为180°连接四面体ABCD每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分由，设所在的长方体长宽高分别为a，b，c，则每个顶点出发的三条棱长分别为，易知能构成三角形解答：解：将四面体ABCD的三组对棱分别看作平行六面体的对角线，由于三组对棱分别相等，所以平行六面体为长方体由于长方体的各面不一定为正方形，所以同一面上的面对角线不一定垂直，从而每组对棱不一定相互垂直错误四面体ABCD的每个面是全等的三角形，面积是相等的正确由，四面体ABCD的每个面是全等的三角形，从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角能够等量代换为同一个三角形内的三个内角，它们之和为180°错误连接四面体ABCD每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分正确由，设所在的长方体长宽高分别为a，b，c，则每个顶点出发的三条棱长分别为，任意两边之和大于第三边，能构成三角形正确故答案为：点评：本题考查空间几何体的结构特征，线线位置故选，要具有良好的转化，推理、论证能力三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内16（12分）（2012安徽）设ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC（）求角A的大小；（）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长考点：余弦定理；三角函数的恒等变换及化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：（）根据2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC，可得2sinBcosA=sin（A+C），从而可得2sinBcosA=sinB，由此可求求角A的大小；（）利用b=2，c=1，A=，可求a的值，进而可求B=，利用D为BC的中点，可求AD的长解答：解：（）2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC2sinBcosA=sin（A+C）A+C=Bsin（A+C）=sinB02sinBcosA=sinBcosA=A（0，）A=；（）b=2，c=1，A=a2=b2+c22bccosA=3b2=a2+c2B=D为BC的中点，AD=点评：本题考查余弦定理的运用，考查三角函数知识，解题的关键是确定三角形中的边与角17（12分）（2012安徽）设定义在（0，+）上的函数f（x）=ax+b（a0）（）求f（x）的最小值；（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=，求a，b的值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；基本不等式菁优网版权所有专题：计算题分析：（）根据a0，x0，利用基本不等式，可求f（x）的最小值；（）根据曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=，建立方程组，即可求得a，b的值解答：解：（）f（x）=ax+b2+b=b+2当且仅当ax=1（x=）时，f（x）的最小值为b+2（）由题意，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=，可得：f（1）=，a+b=f'（x）=a，f（1）=a=由得：a=2，b=1点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及基本不等式的应用，同时考查了计算能力和分析问题的能力，属于中档题18（13分）（2012安徽）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率3，2）0.102，1）8（1，20.50（2，310（3，4合计501.00（）将上面表格中缺少的数据填在相应位置；（）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3内的概率；（）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品据此估算这批产品中的合格品的件数考点：几何概型；极差、方差与标准差；用样本的频率分布估计总体分布菁优网版权所有专题：综合题；概率与统计分析：（）根据题意，频数=频率×样本容量，可得相关数据，即可填写表格；（）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3内的概率为0.5+0.2=0.7；（）这批产品中的合格品的件数为解答：解：（）根据题意，50×0.10=5，8÷50=0.16，50×0.50=25，10÷50=0.2，50582510=2，2÷50=0.4，故可填表格：分组频数频率3，2）50.102，1）80.16（1，2250.50（2，3100.2（3，420.04合计501.00（）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3内的概率为0.5+0.2=0.7；（）这批产品中的合格品的件数为点评：本题考查统计知识，考查学生的计算能力，属于基础题19（12分）（2012安徽）如图，长方体ABCDA1B1C1D1 中，底面A1B1C1D1 是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点（）证明：BDEC1；（）如果AB=2，AE=，OEEC1，求AA1的长考点：直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算菁优网版权所有专题：计算题；证明题分析：（）连接AC，AECC1，推出底面A1B1C1D1是正方形然后证明BD平面EACC1，即可证明BDEC1；（）通过OAEEA1C1，利用已知条件以及，求出AA1 的长解答：解：（）连接AC，AECC1，E，A，C，C1共面，长方体ABCDA1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形ACBD，EABD，ACEA=A，BD平面EACC1，BDEC1；（）在矩形ACC1A1中，OEEC1，OAEEA1C1，AB=2，AE=得，AA1=3点评：本题考查直线与平面垂直的性质，点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力计算能力20（13分）（2012安徽）如图，F1、F2分别是椭圆C：（ab0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF2=60°（）求椭圆C的离心率；（）已知AF1B的面积为40，求a，b 的值考点：椭圆的简单性质；余弦定理菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：（）直接利用F1AF2=60°，求椭圆C的离心率；（）设|BF2|=m，则|BF1|=2am，利用余弦定理以及已知AF1B的面积为40，直接求a，b 的值解答：解：（）F1AF2=60°a=2ce=（）设|BF2|=m，则|BF1|=2am，在三角形BF1F2中，|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|22|BF2|F1F2|cos120°（2am）2=m2+a2+amm=AF1B面积S=|BA|F1A|sin60°=40a=10，c=5，b=5点评：本题考查椭圆的简单性质，余弦定理的应用，考查计算能力21（13分）（2012安徽）设函数f（x）=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为xn（）求数列xn（）设xn的前n项和为Sn，求sinSn考点：利用导数研究函数的极值；数列的求和；三角函数的化简求值菁优网版权所有专题：综合题；压轴题分析：（）求导函数，令f（x）0，确定函数的单调增区间；令f（x）0，确定函数的单调减区间，从而可得f（x）的极小值点，由此可得数列xn；（）Sn=x1+x2+xn=2（1+2+n）=n（n+1），再分类讨论，求sinSn解答：解：（）求导函数可得，令f（x）=0，可得令f（x）0，可得；令f（x）0，可得；时，f（x）取得极小值，xn=（）Sn=x1+x2+xn=2（1+2+n）=n（n+1），当n=3k（kN*）时，sinSn=sin（2k）=0；当n=3k1（kN*）时，sinSn=sin=；当n=3k2（kN*）时，sinSn=sin=点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查函数与数列之间的综合，属于中档题专心-专注-专业