中考数学第一轮复习-课程标准、中考分析、典型例题分析-教案-人教新课标版(共27页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上数学课程标准中圆的考查要求1、理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。2、探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。3、了解三角形的内心和外心。4、了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。5、会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。九年级第一轮复习圆吕潭二中 09年12月年份题号题型考 点相关的考点所占比例07年河南10填空1、切线的性质 2、圆心角与圆周角的关系四边形的内角和12.5%14填空1、扇形的面积公式 2、同圆的半径相等1、菱形的性质 2、等边三角形的性质20解答题同圆的半径相等1、三角形全等 2、正方形的性质 3、直角三角形的性质08年河南12填空同弧所对的圆周角相等 正切的定义12.5%14填空扇形的面积公式 勾股定理21解答题垂径定理1、勾股定理 2、点坐标的定义09年河南11填空1、圆心角与圆周角的关系 2、切线的性质 直角三角形的性质5.0%15填空圆锥侧面面积公式1、勾股定理 2、等腰直角三角形的判定及性质3、正方形的性质、09年重庆6填空圆心角与圆周角的关系5.3%14填空两圆的位置关系运用09年哈尔滨8填空圆锥侧面面积公式9.2%15填空垂径定理 勾股定理22解答题同圆的半径相等 三角形全等的判定及性质09年新疆3选择两圆的位置关系运用12.7%13填空1、圆心角与圆周角的关系 2、直径所对的圆周角是直角1、锐角三角函数 2、直角三角形的性质 3、角平分线的性质18解答题1、切线的性质 2、圆心角与圆周角的关系 3、直径所对的圆周角是直角 4、扇形的面积公式1、等腰三角形的性质 2、勾股定理 3、三角形的面积公式4、三角形的中位线性质09年云南6选择圆心角与圆周角的关系三角形的内角和9.7%13填空弧长公式23解答题1、切线的性质 2、直径所对的圆周角是直角1、二次函数最值考察 2、三角形的面积公式09年成都8选择弧长公式17.0%11填空1、同弧所对的圆周角相等 2、直径所对的圆周角是直角1、等腰三角形的性质 2、锐角三角函数20解答题同圆的半径相等1、勾股定理 2、三角形相似 3、三角形全等中考命题趋势及复习对策： 根据新课标要求，有关圆的证明题的难度有所降低，这部分的题型主要以填空题、选择题、计算题为主，题目较简单，在中考试卷中，所占的分值为 11左右，故在复习时应抓住基础知识进行复习，并且注意将圆的有关知识与其他各讲的知识进行联系，切忌太难的几何证明题典型例题分析1（2009年乌鲁木齐第13题）如图1，点在以为直径的上，且平分，若，则的长为 分析：要想求出弦CD的长，就要它与圆的半径或直径联系起来，这样很自然地让我们想到这点C作O的直径，即达到解决问题的目的。解：过点C作O的直径CE，连接DE。OBOCOCBOBC150AB是O的直径ACB900又CD平分ACBBCD450DCEBCDOCB450150300CD是O的直径COE900在RTCDE中COSDCE即COS300CD2·COS3002（2009年乌鲁木齐第18题）如图5，在中，以为直径的交于点， 于点（1）求证是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积分析1：要想证明MN是O的切线，须连接OM证明OMMN即可，本题的关键是直径AB所对的圆周角AMB和等腰三角形ABC的三线合一的性质的结合。证明：连接OM，AMAB是O的直径AMBC又ABBCBMMC又OBOAOMAC又MNACOMMNOM是O的半径MN是O的切线分析2：因为图中阴影部分是不规则的图形，所以它的面积应该由特殊图形面积的和差得到，不难看出，S阴SABCSOBMS扇形MOASMNC 解法：（略）3（2008年河南第21题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形求点C的坐标 思路分析：本题利用点的坐标意义，易过点C作x轴垂线，将点C坐标的求解转化成了垂线段求解，由条件A（10，0），B（8，0）易知圆中的有关线段，如半径为5，弦长CD为8，观察图形的特征，易想到垂径定理，构造垂径图，即可求解。解：过点C作CEOA于E，过点M作MHCD于H，连接CMA（10，0），M为圆心CMOM5又B（8，0），四边形OCDB是平行四边形CD8MHCDCH4在RTCHM中，HM3又CDOB，CEOA，MHCD四边形CEMH为矩形EMCH4OEOMEM1，CEHM3点C的坐标是（1，3）评注：本题是一道坐标几何题，综合考查了点坐标意义，平行四边形性质，矩形的判定与性质，垂径定理及勾股定理等基础知识，体现了转化思想、数形结合思想等基本数学思想方法。本题总的来说难度不大，学生具备扎实基础知识，基本的数学分析能力、运算能力，即可顺利解答，它给予我们老师的启示是，要注重三基方面的教学，夯实学生必备的数学基础。4（2007年河南第20题）如图，ABCD是边长为1的正方形，其中、的圆心依次是点A、B、C（1）求点D沿三条圆弧运动到G所经过的路线长；（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由分析思路：此题第（1）问观察图形，以正方形性质为依据，应用弧长公式，即可求解；第（2）是结论探索题，在充分观察图形的基础上，易观察到GBCFDC，利用互余及垂直的定义即可判断直线GB与DF的位置关系：GBDF。解：（1）ABCD是边长为1的正方形，、的圆心依次是点A、B、CADAE1，BEBF2，CFCG3点D沿三条圆弧运动到G所经过的路线长为3(2) 判断：直线GBDF理由如下：在RTGCB和RTFCD中RTGCBRTFCDFGGGDF900直线GBDF评注：本题设置两问，第（1）问运用弧长公式解决路线长，体现了学科的基础性，第（2）结论探索题，从而使本题里有了探究性，它要求学生有把握图形能力和综合分析问题的能力。 此题总的来说难度不大，但数形结合思想体现的尤为突出，贯穿本题始终。 给予一线教师的启示是，在课堂师生互动知识形成的过程中，要知识与思想方法并重，使数学思想有机地渗透于知识发生发展的探究过程中。中考数学圆的第一轮复习题 圆是中考的必考内容，也是创新意识培养的好素材.题型多样，有选择、填空，解答题，分值一般在10分左右.你看在2009年的中考试题中，就涌现大量的与圆有关的创新型问题！知识梳理知识点1：圆及有关的线段和角例1：如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，O的半径为1，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB等于（ ）A30° B45° C60° D90° 答案：B例2：如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（ ）A5米 B8米 C7米 D5米 思路点拨：本题考查垂径定理及勾股定理的有关知识，设该弧所在圆的圆心为O，则点D一定在半径OC上，CDAB，由垂径定理得AD=AB=12，在RtADO中，OA=13，OD=5，CD=135=8答案：B练习：1.如图，AOB是O的圆心角，AOB=80°，则弧所对圆周角ACB的度数是( ) A40° B45° C50° D80° ABO·C2. 两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（）A4cm B5cmC6cm D8cm 3.如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点在小量角器上对应的度数为，那么在大量角器上对应的度数为_（只需写出的角度） 答案：1. A 2. D 3.50°.最新考题1.（2009·山西省太原市）如图，在中，=90°，=10，若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（ ）BCDAAB5 CD62.（2009·山西省太原市）如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿的路径运动一周设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（ ）PAOBstOsOtOstOstABCD答案：1. A 2. C知识点2：与圆有关的位置关系例1：如图，在直角梯形中，且，是O的直径，则直线与O的位置关系为（ ）A相离 B相切 C相交 D无法确定 ADCBO思路点拨：本题难度较大，要判断直线与圆的位置关系，需将其转化为圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的大小关系.解：图中圆心O到直线的距离即为梯形中位线的长，即d=，而，于是d，即dr，故直线与O相交.所以选C.例2：如图，直线AB、CD相交于点O，AOD=30°，半径为1cm的P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm如果P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（）秒钟后P与直线CD相切484或64或8思路点拨：本题是一道设计比较新颖的题目，要判断几秒种后P与直线CD相切，则需要计算出当P与直线CD相切时，圆心P移动的距离，如图，在移动的过程中，P与直线CD相切有两种情况，如图，当圆心运动到P1、P2的位置时与直线CD相切，只要求到PP1，PP2长度即可.解：当圆心移动到P1、P2的位置时，设P1与直线CD切于E点，则P1E=1，因为POD=30°，所以OP1=2，所以PP1=6-2=4，同样可求PP2=8cm，所以经过4秒或8秒钟后P与直线CD相切.故选D.例3：右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是( ) A 外离 B 相交 C 外切 D 内切思路点拨：观察图形知，两个圆只有一个交点，且一个圆上的点都在另一个圆的外部，所以它们的位置关系是外切.答案选C练习：1.O的直径为12cm，圆心O到直线的距离为7cm，则直线与O的位置关系是（）.相交.相切.相离.不能确定：在平面直角坐标系中，2.以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（） A与轴相离、与轴相切 B与轴、轴都相离 C与轴相切、与轴相离 D与轴、轴都相切3.OA平分BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的P与OC相离，那么P与OB的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D相交或相切答案：1. C. 2. A. 3. A最新考题1.（2009年四川泸州）已知O1与O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为 （ ）A外离 B外切 C相交 D内切2.(2009年山东滨州)已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）3.（2009年山西省）如图，AB是O的直径，AD是O的切线，点C在O上，BCOD,AB2,OD3,则BC的长为（ ）A BC D4.（2009绵阳）一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心如果钢管的半径为25 cm，MPN60°，则OP( )A50 cm B25cm Ccm D50cm答案：1.C 2.C 3.A 4.A案B.例2：如图，扇形的圆心角为，半径为，是的三等分点，则图中阴影部分的面积和是_思路点拨：依题意，是的三等分点可知把扇形分成三等分，结合图形可以看出阴影部分的面积其实就是扇形面的三分之一，运用扇形面积公式即可解决.答案：练习：1.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30 cm，贴纸部分BD长为20 cm，贴纸部分的面积为（ ）.A.800 cm2 B.500 cm2 C. cm2 D. cm22.两同心圆的圆心是O，大圆的半径是以OA，OB分别交小圆于点M, N已知大圆半径是小圆半径的3倍，则扇形OAB的面积是扇形OMN的面积的（ ）.A. 2倍 B. 3倍 C. 6倍 D. 9倍3.半径为的圆内接正三角形的面积是（ ）ABCDPO ABCDBA答案：1. C 2.D. 3. C最新考题1.（2009湖北荆州）如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ） AB CD2.（2009年湖南长沙）如图，已知的半径，OBA则所对的弧的长为（ ） ABCD3.（2009年天津市）边长为的正六边形的内切圆的半径为（ ）ABCD答案：1. C 2. B 3. C知识点4：圆锥的面积处有一老鼠正在偷吃粮食小猫从处沿圆锥的表面去偷袭这只老鼠，则小猫所经过的最短路程是_（结果不取近似数）思路点拨：因为小猫从处沿圆锥的表面去偷袭这只老鼠，故将此圆锥展开得到一个扇形，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长可得，解之得n=1800，又老鼠母线的中点处，故展开后的BAP900，再利用两点之间，线段最短可得小猫所经过的最短路程是线段BP的长，利用勾股定理计算得.练习：1.如图，扇形的半径为30cm，圆心角为1200，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为 （ ）.10cm  20cm10cm 20cm2.如图，在ABC中，C=90°，ACBC，若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为，以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2，则（ ）AS1=S2BS1S2CS1S2DS1，S2有大小关系不确定答案：1.A 2.B最新考题1.（2009年哈尔滨）圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）A B C D2.（2009年郴州市）如图已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）A B C D 答案：1. C. 2. D过关检测一、选择题1.下列图案中，不是中心对称图形的是( )ABCD(第1题图)2点P在O内，OP=2cm，若O的半径是3cm，则过点P的最短弦的长度为（ ）A1cmB2cmCcm Dcm3已知A为O上的点，O的半径为1，该平面上另有一点P，那么点P与O的位置关系是（ ）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D无法确定4如图，为的四等分点，动点从圆心出发，沿路线作匀速运动，设运动时间为（s），则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是（ ）第5题图ABCDOPBty04590Dty04590Aty04590Cty045905. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A与轴相离、与轴相切 B与轴、轴都相离 C与轴相切、与轴相离 D与轴、轴都相切6 如图,若的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且O的半径为2,则CD的长为( )A.B.C.2D. 4PAOB（第8题）OPQDBAC第9题图R第7题图7 如图，已知是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与有公共点, 设，则的取值范围是（ ）AO B C11 D 8如图，PQR是O的内接三角形，四边形ABCD是O的内接正方形，BCQR,则DOR的度数是 （ ） A.60 B.65 C.72 D. 75第9题图第10题图9.如图，、相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）ABCD 10古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（）ABCD二 、填空题11.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所 在圆的圆心坐标为 .ABDC第12题第11题图12 如图，在ABC中，A=90°，AB=AC=2cm，A与BC相切于点D，则A的半径长为 cm.xyCBDAO（第13题）E60°EOABDC第15题图OABCMN（第16题）14相切两圆的半径分别为10和4，则两圆的圆心距是 15如图，AB是圆O的直径，弦AC、BD相交于点E，若BEC = 60°，C是的中点，则tanACD = 16. 点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点，且AMBN，点O是正八边形的中心，则MON度ABCOD第17题图17如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆于C、D两点，ACCDDB，分别以C、D为圆心，以CD为半径作圆若AB6cm，则图中阴影部分的面积为 cm218.市园林处计划在一个半径为10m的圆形花坛中，设计三块半径相等且互相无重叠部分的圆形地块分别种植三种不同花色的花卉，为使每种花种植面积最大，则这三块圆形地块的半径为 m（结果保留精确值）三、解答题19请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在图、中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图11中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系第19题图ADBOCE20已知：如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E求证：（1）ABC是等边三角形；（2）21如图，BD是O的直径，AB与O相切于点B，过点D作OA的平行线交O于点C，AC与BD的延长线相交于点E(1) 试探究A E与O的位置关系，并说明理由；(2) 已知ECa，EDb，ABc，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算O的半径r的一种方案：你选用的已知数是；写出求解过程（结果用字母表示）22如图，点A，B在直线MN上，AB11厘米，A，B的半径均为1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r1+t（t0） （1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式； （2）问点A出发后多少秒两圆相切？ ABNM 参考答案：1. c 2. D 3. D 4.C 5. A 6.A 7.A 8 D 9.B 10.A19. 答案不唯一 可供参考的有：相离：相切： 相交： 其它：20. 证明：（1）连结OD得ODAC BDO=A 又由OBOD得OBDODB OBD=A BCAC 又AB=AC ABC是等边三角形 (2)连结CD，则CDAB D是AB中点 AEAD=AB EC=3AE AE=CE21. 解：（1）A E与O相切证明略（2）选择a、b、c，或其中2个 解答举例：若选择a、b、c，方法一：由CDOA， ，得方法二：在RtABE中 ，由勾股定理，得 方法三：由RtOCERtABE，得若选择a、b方法一：在RtOCE中 ，由勾股定理：，得；方法二：连接BC，由DCECBE，得若选择a、c；需综合运用以上多种方法，得22解：（1）当0t5.5时，函数表达式为d11-2t； 当t5.5时，函数表达式为d2t -11 （2）两圆相切可分为如下四种情况： 当两圆第一次外切，由题意，可得112t11t，t3； 当两圆第一次内切，由题意，可得112t1t1，t； 当两圆第二次内切，由题意，可得2t111t1，t11； 当两圆第二次外切，由题意，可得2t111t1，t13 所以，点A出发后3秒、秒、11秒、13秒两圆相切 专心-专注-专业