河北省石家庄市2015届高考数学一模试卷(理科)(共24页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上河北省石家庄市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知i为虚数单位，则复数=( )A2+iB2iC12iD1+2i2已知集合P=0，1，2，Q=y|y=3x，则PQ=( )A0，1B1，2C0，1，2D3已知cos=k，kR，（，），则sin（+）=( )ABC±Dk4下列说法中，不正确的是( )A已知a，b，mR，命题“若am2bm2，则ab”为真命题B命题“x0R，x02x00”的否定是：“xR，x2x0”C命题“p或q”为真命题，则命题p和q命题均为真命题D“x3”是“x2”的充分不必要条件5设函数f（x）为偶函数，且当x0，2）时，f（x）=2sinx，当x2，+）时f（x）=log2x，则=( )AB1C3D6执行下面的程序框图，如果输入的依次是1，2，4，8，则输出的S为( )A2B2C4D67如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是( )ABCD8已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是( )A1BC1D9已知抛物线y2=2px（p0）的焦点F恰好是双曲线=1（a0，b0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为( )ABC1+D1+10一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A64B72C80D11211已知平面图形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，则四边形ABCD面积S的最大值为( )AB2C4D612已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）bf（x）+c=0（b，cR）有8个不同的实数根，则由点（b，c）确定的平面区域的面积为( )ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知平面向量，的夹角为，|=2，|=1，则|+|=_14将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的总数为_15设过曲线f（x）=exx（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为_16已知椭圆=1（ab0）的两个焦点分别为F1，F2，设P为椭圆上一点，F1PF2的外角平分线所在的直线为l，过F1，F2分别作l的垂线，垂足分别为R，S，当P在椭圆上运动时，R，S所形成的图形的面积为_三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设数列an的前n项和为Sn，a1=1，an+1=Sn+1（nN*，1），且a1、2a2、a3+3为等差数列bn的前三项（）求数列an、bn的通项公式；（）求数列anbn的前n项和18集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元（）求集成电路E需要维修的概率；（）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，ABC=BAD=90°，AP=AD=AB=，BC=t，PAB=PAD=（）当t=3时，试在棱PA上确定一个点E，使得PC平面BDE，并求出此时的值；（）当=60°时，若平面PAB平面PCD，求此时棱BC的长20在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点（，0）且与直线x=相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E（）求曲线E的方程；（）设P是曲线E的动点，点B、C在y轴上，PBC的内切圆的方程为（x1）2+y2=1，求PBC面积的最小值21已知函数f（x）=x2+alnx（）若f（x）在区间2，3上单调递增，求实数a的取值范围；（）设f（x）的导函数f（x）的图象为曲线C，曲线C上的不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2）所在直线的斜率为k，求证：当a4时，|k|1四、请考生在第22-24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲22如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交O、BD于点E、F连接CE（1）求证：AGEF=CEGD；（2）求证：四、请考生在第22-24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2（）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程（）已知M、N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值四、请考生在第22-24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=的定义域为R（）求实数m的取值范围（）若m的最大值为n，当正数a、b满足+=n时，求7a+4b的最小值河北省石家庄市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知i为虚数单位，则复数=( )A2+iB2iC12iD1+2i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值解答：解：=，故选：C点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算考查了复数的基本概念，是基础题2已知集合P=0，1，2，Q=y|y=3x，则PQ=( )A0，1B1，2C0，1，2D考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：Q=y|y=3x=y|y0，则PQ=1，2，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础3已知cos=k，kR，（，），则sin（+）=( )ABC±Dk考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sin，从而由诱导公式即可得解解答：解：cos=k，kR，（，），sin=，sin（+）=sin=故选：A点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查4下列说法中，不正确的是( )A已知a，b，mR，命题“若am2bm2，则ab”为真命题B命题“x0R，x02x00”的否定是：“xR，x2x0”C命题“p或q”为真命题，则命题p和q命题均为真命题D“x3”是“x2”的充分不必要条件考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：A利用不等式的基本性质即可判断出正误；B利用命题的否定定义即可判断出正误；C利用复合命题的真假判定方法即可判断出正误；D“x3”“x2”，反之不成立，即可判断出正误解答：解：A若am2bm2，利用不等式的性质可得：ab，因此为真命题；B命题“x0R，x02x00”的否定是：“xR，x2x0”，正确；C“p或q”为真命题，则命题p和q命题至少有一个为真命题，因此不正确；D“x3”“x2”，反之不成立，因此“x3”是“x2”的充分不必要条件，正确故选：C点评：本题考查了简易逻辑的判定、不等式的基本性质，考查了推理能力，属于基础题5设函数f（x）为偶函数，且当x0，2）时，f（x）=2sinx，当x2，+）时f（x）=log2x，则=( )AB 1C3D考点：函数的值 专题：计算题分析：函数f（x）为偶函数，可得f（）=f（）再将其代入f（x）=2sinx，进行求解，再根据x2，+）时f（x）=log2x，求出f（4），从而进行求解；解答：解：函数f（x）为偶函数，f（）=f（），当x0，2）时f（x）=2sinx，f（x）=2sin=2×=；当x2，+）时f（x）=log2x，f（4）=log24=2，=+2，故选D；点评：此题主要考查函数值的求解问题，解题的过程中需要注意函数的定义域，是一道基础题；6执行下面的程序框图，如果输入的依次是1，2，4，8，则输出的S为( )A2B2C4D6考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=5时，不满足条件i4，退出循环，输出S的值为2解答：解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=1满足条件i4，S=1，i=2满足条件i4，S=，i=3满足条件i4，S=2，i=4满足条件i4，S=2，i=5不满足条件i4，退出循环，输出S的值为2故选：B点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基本知识的考查7如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是( )ABCD考点：直线与平面所成的角 专题：计算题分析：以B为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用与平面AB1C1所的一个法向量 的夹角，求出则BB1与平面AB1C1所成的角解答：解：以B为坐标原点，以与BC垂直的直线为x轴，BC为y轴，建立空间直角坐标系，则A（，1，0），B1（0，0，3），C1（0，2，3），=（，1，3），=（0，2，0），=（0，0，3）设平面AB1C1所的一个法向量为=（x，y，z）则即，取z=1，则得=（，0，1），cos，=，BB1与平面AB1C1所成的角的正弦值为，BB1与平面AB1C1所成的角为故选A点评：本题考查线面角的计算，利用了空间向量的方法要注意相关点和向量坐标的准确性，及转化时角的相等或互余关系8已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是( )A1BC1D考点：解三角形的实际应用 专题：应用题；概率与统计分析：作出图形，以长度为测度，即可求出概率解答：解：由题意，AOB是直角三角形，OA=OB=2，所以AB=2，O地为一磁场，距离其不超过km的范围为个圆，与AB相交于C，D两点，作OEAB，则OE=，所以CD=2，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是1=1故选：A点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查概率的计算，正确确定CD是关键9已知抛物线y2=2px（p0）的焦点F恰好是双曲线=1（a0，b0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为( )ABC1+D1+考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得c46a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e解答：解：由题意，两条曲线交点的连线过点F两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得，又=c代入化简得 c46a2c2+a4=0e46e2+1=0e2=3+2=（1+）2e=+1故选：C点评：本题考查由圆锥曲线的方程求焦点、考查双曲线的三参数的关系：c2=a2+b2注意与椭圆的区别10一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A64B72C80D112考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，上部为三棱锥（以正方体上底面为底面），高为3分别求体积，再相加即可解答：解：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，体积为43=64上部为三棱锥，以正方体上底面为底面，高为3体积×故该几何体的体积是64+8=72故选B点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体直观图，考查与锥体积公式，本题是一个基础题11已知平面图形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，则四边形ABCD面积S的最大值为( )AB2C4D6考点：余弦定理；正弦定理 专题：三角函数的图像与性质；解三角形分析：设AC=x，在ABC和ACD中，由余弦定理可得，15cosD8cosB=7，再由三角形的面积公式可得8sinB+15sinD=2S，两式两边平方结合两角和的余弦公式和余弦函数的值域，即可求得最大值解答：解：设AC=x，在ABC中，由余弦定理可得，x2=22+422×2×4cosB=2016cosB，在ACD中，由余弦定理可得，x2=32+522×3×5cosD=3430cosD，即有15cosD8cosB=7，又四边形ABCD面积S=×2×4sinB+×3×5sinD=（8sinB+15sinD），即有8sinB+15sinD=2S，又15cosD8cosB=7，两式两边平方可得，64+225+240（sinBsinDcosBcosD）=49+4s2，化简可得，240cos（B+D）=4S2240，由于1cos（B+D）1，即有S2当cos（B+D）=1即B+D=时，4S2240=240，解得S=2故S的最大值为2故选B点评：本题考查三角形的面积公式和余弦定理的运用，同时考查两角和的余弦公式的运用和余弦函数的最值的求法，属于中档题12已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）bf（x）+c=0（b，cR）有8个不同的实数根，则由点（b，c）确定的平面区域的面积为( )ABCD考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：题中原方程f2（x）bf（x）+c=0有8个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数K，有2个不同的K，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有满足条件的K在开区间（0，1）时符合题意再根据一元二次方程根的分布理论可以得出答案解答：解：根据题意作出f（x）的简图：由图象可得当f（x）（0，1时，有四个不同的x与f（x）对应再结合题中“方程f2（x）bf（x）+c=0有8个不同实数解”，可以分解为形如关于k的方程k2bk+c=0有两个不同的实数根K1、K2，且K1和K2均为大于0且小于等于1的实数列式如下：，化简得，此不等式组表示的区域如图：则图中阴影部分的面积即为答案，由定积分的知识得S=×1×1=故选：A点评：本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，同时考查定积分等知识，较为综合；采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知平面向量，的夹角为，|=2，|=1，则|+|=考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：运用数量积的定义求解得出=|cos，结合向量的运算，与模的运算转化：|+|2=（）2=|2+|2+2，代入数据求解即可解答：解：平面向量，的夹角为，|=2，|=1，=|cos=2×=1，|+|2=（）2=|2+|2+2=4+12=3，即|+|=故答案为：点评：本题考查了平面向量的数量积的运用，应用求解向量的模，计算简单，属于容易题14将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的总数为30考点：计数原理的应用 专题：计算题分析：由题意知本题可心先做出所有情况，再减支渠不合题意的结果，用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲、乙被分在同一个班的有种，两个相减得到结果解答：解：每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲、乙被分在同一个班的有种，不同的分法的总数为：=30故答案为：30点评：本题考查排列组合的实际应用，考查利用排列组合解决实际问题，是一个基础题，这种题目是排列组合中经常出现的一个问题15设过曲线f（x）=exx（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为1，2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用；不等式的解法及应用；直线与圆分析：求出函数f（x）=exx的导函数，进一步求得（0，1），再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=exx上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2转化为集合间的关系求解解答：解：由f（x）=exx，得f（x）=ex1，ex+11，（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g（x）=a2sinx，又2sinx2，2，a2sinx2+a，2+a，要使过曲线f（x）=exx上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则，解得1a2即a的取值范围为1a2故答案为：1，2点评：本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是把问题转化为集合间的关系求解，是中档题16已知椭圆=1（ab0）的两个焦点分别为F1，F2，设P为椭圆上一点，F1PF2的外角平分线所在的直线为l，过F1，F2分别作l的垂线，垂足分别为R，S，当P在椭圆上运动时，R，S所形成的图形的面积为a2考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：延长F2S交F1P的延长线于Q，可证得PQ=PF2，且S是PF2的中点，由此可求得OS的长度是定值，即可求点S的轨迹的几何特征解答：解：由题意，P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作F1PF2外角平分线的垂线，垂足为S，延长F2S交F1P的延长线于Q，得PQ=PF2，由椭圆的定义知PF1+PF2=2a，故有PF1+PQ=QF1=2a，连接OS，知OS是三角形F1F2Q的中位线，OS=a，即点M到原点的距离是定值a，由此知点S的轨迹是以原点为圆心、半径等于a的圆同理可得，点R的轨迹是以原点为圆心、半径等于a的圆故点R，S所形成的图形的面积为a2点评：本题考查求轨迹方程，关键是证出OS是中位线以及利用题设中所给的图形的几何特征求出QF1的长度，进而求出OS的长度，再利用圆的定义得出点M的轨迹是一个圆，属于难题三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设数列an的前n项和为Sn，a1=1，an+1=Sn+1（nN*，1），且a1、2a2、a3+3为等差数列bn的前三项（）求数列an、bn的通项公式；（）求数列anbn的前n项和考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由an+1=Sn+1（nN*，1），当n2时，an=Sn1+1，可得an+1=（1+）an，利用等比数列的通项公式可得a3，再利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出解答：解：（1）an+1=Sn+1（nN*，1），当n2时，an=Sn1+1，an+1an=an，即an+1=（1+）an，又a1=1，a2=a1+1=+1，数列an为以1为首项，公比为+1的等比数列，a3=（+1）2，a1、2a2、a3+3为等差数列bn的前三项4（+1）=1+（+1）2+3，整理得（1）2=0，解得=1an=2n1，bn=1+3（n1）=3n2（2）anbn=（3n2）2n1，数列anbn的前n项和Tn=1+4×2+7×22+（3n2）2n1，2Tn=2+4×22+7×23+（3n5）×2n1+（3n2）×2n，Tn=1+3×2+3×22+3×2n1（3n2）×2n=（3n2）×2n=（53n）×2n5，Tn=（3n5）×2n+5点评：本题考查了递推式的应用、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元（）求集成电路E需要维修的概率；（）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望考点：相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量的期望与方差 专题：概率与统计分析：（）由条件利用相互独立事件的概率乘法公式求得3个元件都不能正常工作的概率P1 的值，3个元件中的2个不能正常工作的概率P2 的值，再把P1 和P2相加，即得所求（）设为维修集成电路的个数，则服从B（2，），求得P（X=100）=P（=k） 的值，可得X的分布列，从而求得X的期望解答：解：（）三个电子元件能正常工作分别记为事件A，B，C，则P（A）=，P（B）=，P（C）=依题意，集成电路E需要维修有两种情形：3个元件都不能正常工作，概率为P1=P（）=P（）P（）P（）=××=3个元件中的2个不能正常工作，概率为P2=P（A）+P（B）+P（C）=+×=所以，集成电路E需要维修的概率为P1+P2=+=（）设为维修集成电路的个数，则服从B（2，），而X=100，P（X=100）=P（=k）=，k=0，1，2X的分布列为：X0100200PEX=0×+100×+200×=点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率加法公式，离散型随机变量的分布列，属于中档题19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，ABC=BAD=90°，AP=AD=AB=，BC=t，PAB=PAD=（）当t=3时，试在棱PA上确定一个点E，使得PC平面BDE，并求出此时的值；（）当=60°时，若平面PAB平面PCD，求此时棱BC的长考点：向量语言表述面面的垂直、平行关系；直线与平面平行的性质；平面与平面垂直的性质 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）在棱PA上取点E，使得=，连接AC，BD交于点F，证明EFPC，即可证明PC平面BDE；（）取BC上一点G使得BG=，连结DG，则ABGD为正方形过P作PO平面ABCD，垂足为O连结OA，OB，OD，OG，以O坐标原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，求出平面PAB的法向量=（1，1，1）、同平面PCD的法向量=（1， 1，1），由=0，解得BC的长解答：解：（1）在棱PA上取点E，使得=，2连接AC，BD交于点F，因为ADBC，所以=，所以=，所以，EFPC因为PC平面BDE，EF平面BDE所以PC平面BDE4（）取BC上一点G使得BG=，连结DG，则ABGD为正方形过P作PO平面ABCD，垂足为O连结OA，OB，OD，OGAP=AD=AB，PAB=PAD=60°，所以PAB和PAD都是等边三角形，因此PA=PB=PD，所以OA=OB=OD，即点O为正方形ABGD对角线的交点，7以O坐标原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz则O（0，0，0），P（0，0，1），A（1，0，0），B（0，1，0），D（0，1，0），G（1，0，0）设棱BC的长为t，则C（t，1t，0），=（1，0，1），=（0，1，1），=（t，1t，1），=（0，1，1）9设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则，取=（1，1，1）10同理平面PCD的法向量=（1，1，1）11由=0，解得t=2，即BC的长为212点评：本题主要考查了线面平行的判定定理及性质，考查向量方法的运用，正确建立坐标系，求出平面的法向量是关键20在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点（，0）且与直线x=相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E（）求曲线E的方程；（）设P是曲线E的动点，点B、C在y轴上，PBC的内切圆的方程为（x1）2+y2=1，求PBC面积的最小值考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）运用抛物线的定义，可得轨迹为抛物线，进而得到方程；（）设P（x0，y0），B（0，b），C（0，c），求得直线PB的方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，求得b，c的关系，求得PBC的面积，结合基本不等式，即可得到最小值解答：解：（）由题意可知圆心到（，0）的距离等于到直线x=的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程：y2=2x（）设P（x0，y0），B（0，b），C（0，c），直线PB的方程为：（y0b）xx0y+x0b=0，又圆心（1，0）到PB的距离为1，即=1，整理得：（x02）b2+2y0bx0=0，同理可得：（x02）c2+2y0cx0=0，所以，可知b，c是方程（x02）x2+2y0xx0=0的两根，所以b+c=，bc=，依题意bc0，即x02，则（cb）2=，因为y02=2x0，所以：|bc|=|所以S=|bc|x0|=（x02）+48当x0=4时上式取得等号，所以PBC面积最小值为8点评：本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查定义法和方程的运用，同时考查直线和圆相切的条件：d=r，考查化简整理的运算能力，属于中档题21已知函数f（x）=x2+alnx（）若f（x）在区间2，3上单调递增，求实数a的取值范围；（）设f（x）的导函数f（x）的图象为曲线C，曲线C上的不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2）所在直线的斜率为k，求证：当a4时，|k|1考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：综合题；导数的综合应用分析：（1）由函数单调性，知其导函数0在2，3上恒成立，将问题转化为在2，3上单调递减即可求得结果；（2）根据题意，将写成，利用不等式的性质证明，所以，即得解答：解：（1）由，得因为f（x）在区间2，3上单调递增，所以0在2，3上恒成立，即在2，3上恒成立，设，则，所以g（x）在2，3上单调递减，故g（x）max=g（2）=7，所以a7；（2）对于任意两个不相等的正数x1、x2有=，而，=，故：，即1，当a4时，点评：本题考查导数及基本不等式的应用，解题的关键是利用不等式得到函数值的差的绝对值要大于自变量的差的绝对值四、请考生在第22-24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲22如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交O、BD于点E、F连接CE（1）求证：AGEF=CEGD；（2）求证：考点：圆的切线的性质定理的证明；与圆有关的比例线段 专题：证明题；压轴题分析：（1）要证明AGEF=CEGD我们可以分析积等式中四条线段的位置，然后判断它们所在的三角形是否相似，然后将其转化为一个证明三角形相似的问题（2）由（1）的推理过程，我们易得DAG=GDF，又由公共角G，故DFGAGD，易得DG2=AGGF，结合（1）的结论，不难得到要证明的结论解答：证明：（1）连接AB，AC，AD为M的直径，ABD=90°，AC为O的直径，CEF=AGD，DFG=CFE，ECF=GDF，G为弧BD中点，DAG=GDF，ECB=BAG，DAG=ECF，CEFAGD，AGEF=CEGD（2）由（1）知DAG=GDF，G=G，DFGAGD，DG2=AGGF，由（1）知，点评：证明三角形相似有三个判定定理：（1）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似（2）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似（3）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似我们要根据已知条件进行合理的选择，以简化证明过程四、请考生在第22-24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2（）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程（）已知M、N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（1）根据题意和平方关系求出曲线C1的普通方程，由2=x2+y2和题意求出C2的直角坐标方程；（2）法一：求出曲线C2参数方程，设P点的参数坐标，求出点M、N的坐标，利用两点间的距离公式求出|PM|+|PN|并化简，再化简（|PM|+|PN|）2，利用正弦函数的最值求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值；法二：设P点坐标为（x，y），则x2+y2=4，求出点M、N的坐标，利用两点间的距离公式求出|PM|+|PN|并化简，再化简（|PM|+|PN|）2，再求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值解答：解：（1）因为曲线C1的参数方程为（为参数），所以曲线C1的普通方程为，由曲线C2的极坐标方程为=2得，曲线C2的普通方程为x2+y2=4；（2）法一：由曲线C2：x2+y2=4，可得其参数方程为，所以P点坐标为（2cos，2sin），由题意可知M（0，），N（0，）因此|PM|+|PN|=+则（|PM|+|PN|）2=14+2所以当sin=0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，因此|PM|+|PN|的最大值为法二：设P点坐标为（x，y），则x2+y2=4，由题意可知M（0，），N（0，）因此|PM|+|PN|=+=+则（|PM|+|PN|）2=14+2所以当y=0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，